三角形的高,中线,与角平分线导学案一、学习目标:1.认识并会画出三角形的高线,利用其解决相关问题;2.认识并会画出三角形的中线,利用其解决相关问题;3.认识并会画出三角形的角平分线,利用其解决相关问题;二、课前知识储备1、三角形按边分可分为什么?按角分可分为什么?2、下列长度的三个线段能否组成三角形?(1)3,6,8(2)1,2,3(3)6,8,2三、自主学习:知识点一:认识并会画三角形的高线,利用其解决相关问题自学课本65页三角形的高并完成下列各题:1、作出下列三角形三边上的高:2、上面第1图中,AD是△ABC的边BC上的高,则∠ADC=∠=°3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条高线所在的直线相交于___点;(2)锐角三角形的三条高相交三角形的_;(3)钝角三角形的三条高所在直线相交三角形的;(4)直角三角形的三条高相交三角形的;(5)交点我们叫做三角形的垂心。4、对应练习:如图所示,画△ABC的一边上的高,下列画法正确的是().知识点二:认识并会画三角形的中线,利用其解决相关问题自学课本65页三角形的中线并完成下列各题:1、作出下列三角形三边上的中线2、AD是△ABC的边BC上的中线,则有BD=_____=______.3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条中线相交于点;(2)锐角三角形的三条中线相交三角形的__;(3)钝角三角形的三条中线相交三角形的;(4)直角三角形的三条中线相交三角形的;(5)交点我们叫做三角形的重心。4、对应练习:如图,D、E是边AC的三等分点,图中有个三角形,BD是三角形中边上的中线,BE是三角形中边________上的中线;知识点三:认识并会画三角形的角平分线,利用其解决相关问题自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题:1、作出下列三角形三角的角平分线:2、AD是△ABC的∠BAC的角平分线,则∠BAD=∠=3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条角平分线相交于__点;(2)锐角三角形的三条角平分线相交三角形的____;(3)钝角三角形的三条角平分线相交三角形的;(4)直角三角形的三条角平分线相交三角形的__;(5)交点我们叫做三角形的内心。4、对应练习:如图,已知∠1=∠BAC,∠2=∠3,则∠BAC的平分线为,∠ABC的平分线为.总结:三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。四、当堂检测:1.三角形的角平分线是().A.直线B.射线C.线段D.以上都不对2.下列说法:①三角形的角平分线、中线、高线都是线段;②直角三角形只有一条高线;③三角形的中线可能在三角形的外部;④三角形的高线都在三角形的内部,并且相交于一点,其中说法正确的有().A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图:(1)在△ABC中,BC边上的高是___________.(2)在△AEC中,AE边上的高是___________.(3)在△FEC中,EC边上的高是___________.(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则=______,CE=_____.4.如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线,AF是△ABC的中线,写出图中所有相等的角和相等的线段。5.如图,△ABC中,∠ABC=40°,∠C=60°,AD⊥BC于D,AE是∠BAC的平分线.(1)求∠DAE的度数;(2)指出AD是哪几个三角形的高.