指数函数及其图像与性质-

折纸游戏:将一张正方纸对折，请观察：问题1：对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？问题2：对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间的关系？（记折前纸张面积为1）4.2.1指数函数及其图像与性质对折次数纸张层数1次2次3次4次x次……xy2层2层4层8层162x21222324①对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？对折次数得小矩形面积矩形1次2次3次4次x次214181161x)21(xy)21(②对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间的关系？（记折叠前纸张面积为1）这就是我们要学习的指数函数:一般地，形如y=ax的函数叫做指数函数，其中底a(a0且a≠1)为常量定义域为R设问1:函数y=2x，是什么函数,它的一般式是什么?x)21(y练习、判断下列函数是否是指数函数：xy2)1(xy31)2(xy)3(xxy)4(52)5(xy13)6(xyxy2)7(设问2：得到函数图像一般用什么方法？①求定义域、②列表(求对应的x和y值)、③描点、④作图用描点法绘制的草图：12,()2xxyy用描点法绘制的草图：13,3xxyyx…-3-2-10123…y…1/81/41/21248...x…-3-2-10123…y…84211/21/41/8…用描点法绘制的草图：2xy用描点法绘制的草图：1()2xyxyo1xyo1············y=2xy=()x21动脑思考探索新知在同一坐标系内显示四个图像．1．函数图像都在x轴的，向上，向下；2．函数图像都经过点；3．函数y=x2的图像自左至右呈趋势；函数y=1()2x的图像自左至右呈趋势．上方无限延伸无限接近于x轴01（，）上升下降01xyxy2xy21xy3xy31xy31xy21指数函数性质一览表函数y=ax(a1)y=ax(0a1)图像定义域R值域),0(性质恒过点（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数若x0,则y1若x0,则0y1若x0,则y1若x0,则0y1巩固知识典型例题例1判断下列函数在,内的单调性(1)4xy；（2）3xy；（3）32.xy分析判定指数函数单调性的关键在于判断底a的情况：当1a时，函数在,内是增函数；当01a时，函数在,内是减函数．尝试解决巩固知识典型例题例2已知指数函数()xfxa的图像过点92,4，求(3)f的值．尝试解决分析首先需要根据函数图像过点92,4的条件确定底a．然后求出函数值．运用知识强化练习练习1．判断下列函数在,内的单调性：(1)0.9xy；(2)π2xy；(3)23xy．2．已知指数函数()xfxa满足条件8(3)27f，求f(2)的值练习4.2.1拓展与实践应用题：（选自《财务管理》96页第2题）现在的股市是牛市，每天涨停板（增加10%），若现在投资一万元，每天把增加的钱继续投资，以天数为自变量x，每天的资金为函数y，请写出对应关系式。试一试你是最棒的！点滴收获：1.本节课学习了那些知识?指数函数的定义2.如何记忆函数的性质?指数函数的图像及性质数形结合的方法记忆xy2xy)21(记住两个基本图形:1xoyy=112-1-223.性质的应用指数函数性质一览表函数y=ax(a1)y=ax(0a1)图像定义域R值域),0(性质恒过定点（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数若x0,则y1若x0,则0y1若x0,则y1若x0,则0y1布置作业①书面作业：练习册第83页A组合B组②拓展视野，实践作业—上网查找与指数函数相关的历史资料以及指数函数在生活或其他方面中的应用。努力，加油！go，go，go！