0衡水中学物理最经典-物理建模系列(十三)-两类核衰变在磁场中的径迹

物理建模系列(十三)两类核衰变在磁场中的径迹静止核在磁场中自发衰变，其轨迹为两相切圆，α衰变时两圆外切，β衰变时两圆内切，根据动量守恒m1v1＝m2v2和r＝mvqB知，半径小的为新核，半径大的为α粒子或β粒子，其特点对比如下表：α衰变AZX→A－4Z－2Y＋42He匀强磁场中轨迹两圆外切，α粒子半径大β衰变AZX→AZ＋1Y＋0－1e匀强磁场中轨迹两圆内切，β粒子半径大(一)相外切圆的径迹例1在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于放出一个α粒子，结果得到一张两个相切圆的径迹照片(如图所示)，今测得两个相切圆半径之比r1∶r2＝1∶44.则：(1)图中哪一个圆是α粒子的径迹？(说明理由)(2)这个原子核原来所含的质子数是多少？【解析】(1)因为动量守恒，所以轨道半径与粒子的电荷量成反比，所以圆轨道2是α粒子的径迹，圆轨道1是新生核的径迹，两者电性相同，运动方向相反．(2)设衰变后新生核的电荷量为q1，α粒子的电荷量为q2＝2e，它们的质量分别为m1和m2，衰变后的速度分别为v1和v2，所以原来原子核的电荷量q＝q1＋q2.根据轨道半径公式有r1r2＝m1v1Bq1m2v2Bq2＝m1v1q2m2v2q1，又由于衰变过程中遵循动量守恒定律，则m1v1＝m2v2，以上三式联立解得q＝90e.即这个原子核原来所含的质子数为90.【答案】(1)圆轨道2是α粒子的径迹，理由见解析(2)90(二)相内切圆的径迹例2在垂直于纸面的匀强磁场中，有一原来静止的原子核，该核衰变后，放出的带电粒子和反冲核的运动轨迹分别如图中a、b所示，由图可以判定()A．该核发生的是α衰变B．该核发生的是β衰变C．磁场方向一定垂直纸面向里D．磁场方向一定垂直纸面向外【解析】本题考查对α粒子及β粒子的性质的了解，对动量守恒定律以及左手定则的应用能力．原来静止的核，放出粒子后，总动量守恒，所以粒子和反冲核的速度方向一定相反，根据图示，它们在同一磁场中是向同一侧偏转的，由左手定则可知它们必带异种电荷，故应为β衰变；由于不知它们的旋转方向，因而无法判定磁场是向里还是向外，即都有可能．【答案】B由以上两例解答过程可知，当静止的原子核在匀强磁场中发生衰变时，大圆轨道一定是带电粒子(α粒子或β粒子)的，小圆轨道一定是反冲核的．α衰变时两圆外切，β衰变时两圆内切．如果已知磁场方向，还可根据左手定则判断绕行方向是顺时针还是逆时针．[高考真题]1．(2016·课标卷Ⅲ，35(1))一静止的铝原子核2713Al俘获一速度为1.0×107m/s的质子p后，变为处于激发态的硅原子核2814Si*.下列说法正确的是________.A．核反应方程为p＋2713Al→2814Si*B．核反应过程中系统动量守恒C．核反应过程中系统能量不守恒D．核反应前后核子数相等，所以生成物的质量等于反应物的质量之和E．硅原子核速度的数量级为105m/s，方向与质子初速度的方向一致【解析】根据质量数和电荷数守恒可得，核反应方程为p＋2713Al→2814Si*，A正确；核反应过程中释放的核力远远大于外力，故系统动量守恒，B正确；核反应过程中系统能量守恒，C错误；由于反应过程中，要释放大量的能量，伴随着质量亏损，所以生成物的质量小于反应物的质量之和，D错误；由动量守恒可知，mv＝28mv′，解得v′≈3.6×105m/s，硅原子核速度的数量级为105m/s，方向与质子初速度的方向一致，故E正确．【答案】ABE2．(2012·大纲卷)23592U经过m次α衰变和n次β衰变，变成20782Pb，则()A．m＝7，n＝3B．m＝7，n＝4C．m＝14，n＝9D．m＝14，n＝18【解析】衰变过程满足质量数守恒和电荷数守恒．写出核反应方程：23592U→20782Pb＋m42He＋n0－1e根据质量数守恒和电荷数守恒列出方程235＝207＋4m92＝82＋2m－n解得m＝7，n＝4，故选项B正确，选项A、C、D错误．【答案】B3．(2017·课标卷Ⅱ，15)一静止的铀核放出一个α粒子衰变成钍核，衰变方程为23892U→23490Th＋42He.下列说法正确的是()A．衰变后钍核的动能等于α粒子的动能B．衰变后钍核的动量大小等于α粒子的动量大小C．铀核的半衰期等于其放出一个α粒子所经历的时间D．衰变后α粒子与钍核的质量之和等于衰变前铀核的质量【解析】衰变过程遵守动量守恒定律，故选项A错，选项B对．根据半衰期的定义，可知选项C错．α衰变释放核能，有质量亏损，故选项D错．【答案】B[名校模拟]4．(2018·湖北重点中学高三上学期起点考试)下列说法正确的是()A．只要照射到金属表面上的光足够强，金属就一定会发出光电子B.42He＋147N→168O＋11H是卢瑟福发现质子的核反应方程C．放射性物质的半衰期不会随温度的升高而变短D．一个处于n＝4能级的氢原子，最多可辐射出6种不同频率的光子【解析】光电效应的产生条件是入射光的频率大于金属的极限频率，与入射光的强度无关，A错误；42He＋147N→178O＋11H是卢瑟福发现质子的核反应方程，B错误；放射性物质的半衰期与物质的状态、所处的环境等无关，C正确；一个处于n＝4能级的氢原子会自发地向低能级跃迁，跃迁时最多能发出3个光子，即从n＝4能级跃迁到n＝3能级发出的光子，从n＝3能级跃迁到n＝2能级发出的光子，从n＝2能级跃迁到n＝1能级发出的光子，D错误．【答案】C5.(2018·陕西部分中学高三第一学期摸底)静止在匀强磁场中的23892U发生α衰变，产生一个未知粒子x，它们在磁场中的运动径迹如图所示．下列说法正确的是()A．该核反应方程为23892U→23490x＋42HeB．α粒子和x粒子在磁场中做圆周运动时转动方向相同C．轨迹1、2分别是α粒子、x粒子的运动径迹D．α粒子、x粒子运动径迹半径之比为45∶1【解析】根据核反应前后质量数和电荷数守恒可知核反应方程为23892U→23490x＋42He，选项A正确；由于23892U核衰变后α粒子和x粒子的动量等大反向，两粒子的电性相同，速度方向相反，由左手定则知两粒子转动方向相同，选项B正确；由r＝mvqB可知，轨迹1、2分别是x粒子、α粒子的运动径迹，选项C错误；α粒子与x粒子的动量等大，所在磁场相同，rxrα＝qαqx，运动径迹半径之比为45∶1，选项D正确．【答案】ABD6．(2018·惠州市高三第一次调研)下列与α粒子相关的说法中正确的是()A．天然放射现象中产生的α射线速度与光速相当，贯穿能力很强B.23892U(铀238)核放出一个α粒子后就变为23490Th(钍234)C．高速α粒子轰击氮核可从氮核中打出中子，核反应方程为42He＋147N→168O＋10nD．丹麦物理学家玻尔进行了α粒子散射实验并首先提出了原子的核式结构模型【解析】天然放射现象中产生的α射线的速度约为光速的110，穿透能力不强，A错误；根据质量数和电荷数守恒可知，23892U(铀238)核放出一个α粒子后就变为23490Th(钍234)，B正确；高速α粒子轰击氮核可从氮核中打出质子，核反应方程为42He＋147N→178O＋11H，C错误；卢瑟福进行了α粒子散射实验并首先提出了原子的核式结构模型，D错误．【答案】B课时作业(三十五)[基础小题练]1．(2018·四川五校高三上学期联考)下列叙述中符合史实的是()A．玻尔理论很好地解释了氢原子的光谱B．汤姆孙发现了电子，提出了原子具有核式结构C．卢瑟福根据α粒子散射实验的现象，提出了原子的能级假设D．贝可勒尔发现了天然放射现象，并提出了原子的核式结构模型【解析】玻尔理论很好地解释了氢原子的光谱，选项A正确；汤姆孙发现了电子，提出了原子具有“西瓜模型”结构，选项B错误；卢瑟福根据α粒子散射实验的现象，提出了原子核式结构模型，选项C错误；贝可勒尔发现了天然放射现象，卢瑟福提出了原子的核式结构模型，选项D错误．【答案】A2．(2018·长郡中学高三实验班选拨考试)根据所给图片结合课本相关知识，下列说法正确的是()A．图甲是电子束穿过铝箔后的衍射图样，证明电子具有粒子性B．图乙是利用不同气体制成的五颜六色的霓虹灯，原因是各种气体原子的能级不同，跃迁时发射光子的能量不同，光子的频率不同C．图丙是工业上使用的用射线检测金属板厚度的装置，在α、β、γ三种射线中，最有可能使用的射线是β射线D．图丁是原子核的比结合能与质量数A的关系图象，由图可知中等大小的核的比结合能最大，即(核反应中)平均每个核子的质量亏损最小【解析】题图甲是电子束穿过铝箔后的衍射图样，证明电子具有波动性，选项A错误；题图乙是利用不同气体制成的五颜六色的霓虹灯，原因是各种气体原子的能级不同，跃迁时发射光子的能量不同，光子的频率不同，选项B正确；题图丙是工业上使用的用射线检测金属板厚度的装置，在α、β、γ三种射线中，由于γ射线穿透能力最强，最有可能使用的射线是γ射线，选项C错误；题图丁是原子核的比结合能与质量数A的关系图象，可知中等大小的核的比结合能最大，即在核子结合成原子核时平均每个核子释放的能量最大，平均每个核子的质量亏损最大，选项D错误．【答案】B3．碘131的半衰期约为8天，若某药物含有质量为m的碘131，经过32天后，该药物中碘131的含量大约还有()A.m4B．m8C.m16D．m32【解析】由半衰期公式m′＝m(12)tT可知，m′＝m(12)328＝116m，故选项C正确．【答案】C4．下列核反应方程中，属于α衰变的是()A.147N＋42He→178O＋11HB．23892U→23490Th＋42HeC.21H＋31H→42He＋10nD．23490Th→23491Pa＋0－1e【解析】α衰变是重核自发的发出α粒子的天然放射现象，其中α粒子是42He，所以B正确；A为人工转变，C为轻核的聚变，D是β衰变，故A、C、D皆错误．【答案】B5．质子、中子和氘核的质量分别为m1、m2和m3.当一个质子和一个中子结合成氘核时，释放的能量是(c表示真空中的光速)()A．(m1＋m2－m3)cB．(m1－m2－m3)cC．(m1＋m2－m3)c2D．(m1－m2－m3)c2【解析】由质能方程ΔE＝Δmc2，其中Δm＝m1＋m2－m3可得ΔE＝(m1＋m2－m3)c2，选项C正确．【答案】C6.μ子(电荷量为－e)与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理理的研究中有重要作用．如图所示为μ氢原子的能级示意图．假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光，且频率依次增大，则E等于()A．h(ν3－ν1)B．h(ν5＋ν6)C．hν3D．hν4【解析】μ氢原子吸收能量后从n＝2能级跃迁到较高能级，然后向较低能级跃迁，发出C2n＝nn－12＝6种不同光子，解得n＝4，即μ氢原子吸收能量后先从n＝2能级跃迁到n＝4能级，然后从n＝4能级向低能级跃迁．辐射光子的频率按从小到大的顺序排列为4→3、3→2、4→2、2→1、3→1、4→1，所以能量E与hν3相等，C正确．【答案】C[创新导向练]7．科学探究——利用光谱分析反氢原子的组成1995年科学家“制成”了反氢原子，它是由一个反质子和一个围绕它运动的正电子组成；反质子和质子有相同的质量，带有等量异种电荷；反氢原子和氢原子有相同的能级分布，氢原子能级如图所示．下列说法中正确的是()A．反氢原子光谱与氢原子光谱不相同B．基态反氢原子的电离能是13.6eVC．基态反氢原子能吸收11eV的光子发生跃迁D．在反氢原子谱线中，从n＝2能级跃迁到基态辐射光子的波长最长【解析】反氢原子和氢原子有相同的能级分布，所以反氢原子光谱与氢原子光谱相同，故A错误；处于基态的反氢原子的电离能是13.6eV，具有大于等于13.6eV能量的光子可以使反氢原子电离，故B正确；基态的反氢原子吸收11eV光子，能量为－13.6eV＋11eV＝－2.6eV，不能发生跃迁，所以该光子不能被吸收，故C错误；在反氢原子谱线中，从n＝