模糊综合评价

2模糊综合评价在对许多事物进行客观评判时，其评判因素往往很多，我们不能只根据某一个指标的好坏就作出判断，而应该依据多种因素进行综合评判，如技术方案的选择、经济发展的比较等.模糊综合评判可有效地对受多种因素影响的事物作出全面评价.2.1理论介绍模糊综合评判通常包括以下三个方面：设与被评价事物相关的因素有n个，记为12{,,,}nUuuu，称之为因素集。又设所有可能出现的评语有m个，记为12{,,,}mVvvv，称之为评判集。由于各种因素所处地位不同，作用也不一样，通常考虑用权重来衡量，记为12{,,,}nAaaa。1.评判步骤进行模糊综合评判通常按以下步骤进行：（1）确定因素集12{,,,}nUuuu。（2）确定评判集12{,,,}mVvvv。（3）进行单因素评判得12{,,,}iiiimrrrr。（4）构造综合评判矩阵：（5）综合评判：对于权重12{,,,}nAaaa，计算BAR，并根据最大隶属度原则作出评判。2.算子的定义在进行综合评判时，根据算子的不同定义，可以得到不同的模型。1）模型I:(,)M——主因素决定型运算法则为max{(),1,2,,}jiijbarin(1,2,,)jm。该模型评判结果只取决于在总评判中起主要作用的那个因素，其余因素均不影响评判结果，比较适用于单项评判最优就能认为综合评判最优的情形。2）模型II(,)M：——主因素突出型运算法则为max{(),1,2,,}jiijbarin(1,2,,)jm。该模型与模型I比较接近，但比模型I更精细些，不仅突出了主要因素，也兼顾了其他因素，比较适用于模型I失效，即不可区别而需要加细时的情形。3）模型III:(,)M——加权平均型运算法则为1njiijibar(1,2,,)jm。该模型依权重大小对所有因素均衡兼顾，比较适用于要求总和最大的情形。4）模型IV:(,)M——取小上界和型运算法则为1min1,()njiijibar(1,2,,)jm。使用该模型时，需要注意的是：各个ia不能取得偏大，否则可能出现jb均等于1的情形；各个ia也不能取得太小，否则可能出现jb均等于各个ia之和的情形，这将使单因素评判的有关信息丢失。5）模型V:(,)M——均衡平均型运算法则为10()nijjiirbar(1,2,,)jm，其中01nkjkrr。该模型适用于综合评判矩阵R中的元素偏大或偏小时的情景。2.2案例分析例1考虑一个服装评判的问题，为此建立因素集1234{,,,}Uuuuu，其中1u表示花色，2u表示式样，3u表示耐穿程度，4u表示价格。建立评判集1234{,,,}Vvvvv，其中1v表示很欢迎，2v表示较欢迎，3v表示不太欢迎，4v表示不欢迎。进行单因素评判的结果如下：11(0.2,0.5,0.2,0.1)ur，22(0.7,0.2,0.1,0)ur33(0,0.4,0.5,0.1)ur，44(0.2,0.3,0.5,0)ur设有两类顾客，他们根据自己的喜好对各因素所分配的权重分别为1(0.1,0.2,0.3,0.4)A,2(0.4,0.35,0.15,0.1)A试分析这两类顾客对此服装的喜好程度。分析由单因素评判构造综合评判矩阵：用模型(,)M计算综合评判为根据最大隶属度原则知，第一类顾客对此服装不太欢迎，第二类顾客对此服装则比较欢迎。程序源码：functionExample1A1=[0.10.20.30.4];A2=[0.40.350.150.1];R=[0.20.50.20.1;0.70.20.10;00.40.50.1;0.20.30.50];fuzzy_zhpj(1,A1,R)fuzzy_zhpj(1,A2,R)end%%function[B]=fuzzy_zhpj(model,A,R)%模糊综合评判B=[];[m,s1]=size(A);[s2,n]=size(R);if(s1~=s2)disp('A的列不等于R的行');elseif(model==1)%主因素决定型for(i=1:m)for(j=1:n)B(i,j)=0;for(k=1:s1)x=0;if(A(i,k)R(k,j))x=A(i,k);elsex=R(k,j);endif(B(i,j)x)B(i,j)=x;endendendendelseif(model==2)%主因素突出型for(i=1:m)for(j=1:n)B(i,j)=0;for(k=1:s1)x=A(i,k)*R(k,j);if(B(i,j)x)B(i,j)=x;endendendendelseif(model==3)%加权平均型for(i=1:m)for(j=1:n)B(i,j)=0;for(k=1:s1)B(i,j)=B(i,j)+A(i,k)*R(k,j);endendendelseif(model==4)%取小上界和型for(i=1:m)for(j=1:n)B(i,j)=0;for(k=1:s1)x=0;x=min(A(i,k),R(k,j));B(i,j)=B(i,j)+x;endB(i,j)=min(B(i,j),1);endendelseif(model==5)%均衡平均型C=[];C=sum(R);for(j=1:n)for(i=1:s2)R(i,j)=R(i,j)/C(j);endendfor(i=1:m)for(j=1:n)B(i,j)=0;for(k=1:s1)x=0;x=min(A(i,k),R(k,j));B(i,j)=B(i,j)+x;endendendelsedisp('模型赋值不当');endendend程序输出结果如下：ans=0.20000.30000.40000.1000ans=0.35000.40000.20000.1000例2某校规定，在对一位教师的评价中，若“好”与“较好”占50%以上，可晋升为教授。教授分教学型教授和科研型教授，在评价指标上给出不同的权重，分别为1(0.2,0.5,0.1,0.2)A，2(0.2,0.1,0.5,0.2)A。学科评议组由7人组成，对该教师的评价见表1，请判别该教师能否晋升，可晋升为哪一级教授。表1对该教师的评价好较好一般较差差政治表现42100教学水平61000科研能力00511外语水平22111分析将评议组7人对每一项的投票按百分比转化为成隶属度得综合评判矩阵：按模型(,)M针对俩个权重分别计算得由于要计算百分比，需要将上述评判结果进一步归一化为如下：显然，对第一类权重“好”与“较好”占50%以上，故该教师可晋升为教学型教授，程序与例1相同。输入及结果：%输入评价指标权重矩阵和综合评判矩阵A1=[0.20.50.10.2];A2=[0.20.10.50.2];R=[0.570.290.1400;0.860.14000;000.710.140.140.290.290.140.140.14];fuzzy_zhpj(1,A1,R)fuzzy_zhpj(1,A2,R)程序输出结果如下：ans=0.50000.20000.14000.14000.1400ans=0.20000.20000.50000.14000.1400例3某产粮区进行耕作制度改革，制定了甲、已、丙三个方案见表2，以表3作为评价指标，5个因素权重定为(0.2,0.1,0.15,0.3,0.25)，请确定应该选择哪一个方案。表2三个方案方案亩产量（kg/亩）产品质量亩用工量亩纯收入/元生态影响甲592.5355725乙5292381053丙412132852表35个评价标准分数亩产量产品质量亩用工量亩纯收入生态影响5550~60012013014500~550220~30110~13023450~500330~4090~11032400~450440~5070~9041350~400550~6050~7050350660506分析根据评价标准建立各指标的隶属函数如下。亩产量的隶属函数：产品质量的隶属函数：亩用工量的隶属函数：亩纯收入的隶属函数：对生态影响的隶属函数：将表2三个方案中数据带入相应隶属函数算出隶属度，从而得到综合评判距阵：根据所给权重按加权平均型计算得根据最大隶属度原则，0.662最大，所对应的是乙方案，故应选择乙方案。程序同例1.输入及结果：%输入评价指标权重矩阵和综合评判距阵A=[0.20.10.150.30.25];R=[0.970.7160.248;0.60.81;0.1250.550.7;0.2750.68750.4375;0.20.60.8];fuzzy_zhpj(3,A,R)%调用综合评判函数程序运行结果如下：ans=0.40530.66200.5858例4表4是大气污染物评价标准。今测得某日某地以上污染物日均浓度为（0.07，0.20，0.123，5.00，0.08，0.14），各污染物权重为（0.1，0.20，0.3，0.3，0.05，0.05），试判别其污染等级。表4大气污染物评价标准单位2/mgm污染物Ⅰ级Ⅱ级Ⅲ级Ⅳ级0.050.150.250.500.120.300.501.000.100.100.150.304.004.006.0010.000.050.150.250.500.120.160.200.40分析由于大气中各污染物含量均是越少大气质量越高，可构造各污染物含量对四个等级的隶属函数如下：对Ⅰ级的隶属函数：对Ⅱ级的隶属函数：对Ⅲ级的隶属函数：对Ⅳ级的隶属函数：其中1,2,3,4,5,6i表示6种污染物，如24r表示第二种污染物的含量ix对Ⅳ级的隶属度，而,,,abcd依次表示评价标准中各污染物含量。对污染物2SO，其含量0.07ix，计算其对各等级的隶属度如下：因0.050.070.15,故因0.070.15，故130r，因0.070.25，故140r。同理可计算其他污染物含量对各等级的隶属度，从而得综合评判距阵：结合权重，选择加权平均型进行计算得0.252,0.478,0.27,0BAR，根据最大隶属度原则，0.478最大，故当日大气质量为Ⅱ级。程序同例1输入及其结果：A=[0.10.20.30.30.050.05];R=[0.80.200;0.560.4400;00.60.40;00.50.50;0.70.300;0.50.500];fuzzy_zhpj(3,A,R)程序运行结果如下:ans=0.25200.47800.270002.3方法评论模糊综合评价经常用来处理一类选择和排序问题。应用的关键在于模糊综合评价矩阵的建立，它是由单因素评判向量所构成的，简单的情形可按类似于百分比的方式得到，稍复杂一点的情形需要构造隶属函数来进行转化，此时，要注意评判指标的属性，合理选择隶属函数。进行综合评判时，要根据问题的实际情况，选择恰当的模型来进行计算。另外，关于权重，前面的例题都是直接给出的，而实际当中是不会有的。当然，评判者可以自行设定，但若能用到一些数学方法，如层次分析法，将定性和定量相结合，则会显得更加具有说服力。