二次函数的图像与性质3

6.2二次函数的图象和性质(3)2yaxha（≠0）函数图像a开口对称轴顶点增减性0x直线a＞0a＜0向上向下0x直线（0,k）当x=0时，y有最小值k（0,k）当x=0时，y有最大值k二次函数y=ax2+k(a≠0)的性质在对称轴左边即x＜0时，y随x增大而减小在对称轴左边即x＞0时，y随x增大而增大在对称轴左边即x＞0时，y随x增大而减小在对称轴左边即x＜0时，y随x增大而增大yxo··yxo已知抛物线向上平移了2个单位后得抛物线，则原抛物线的解析式为_____________20yaxka224yx226yx探究画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···-3-2-10123···-4.5－20-2-4.5···············22111,122yxyx－2－8－4.5－200－2－8－4.5－212121212－22－2－4－64－4212yx2112yx2112yx2121xy2121xy212yx1212抛物线与抛物线有什么关系？2112yx2112yx212yx图像是什么？2112yx2112yx－22－2－4－64－42112yx2112yx212yxOxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2224yx抛物线与有什么关系？2224,21yxyx22yx2224,21yxyx的关系y=2x2右3巩固练习（1）将抛物线y=-3x2向左平移3个单位得到抛物线y=-3(x+3)2（2）将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数的图象，再向平移个单位得到函数y=2（x－3）2的图象.抛物线2112yx－22－2－4－64－42121xy221xy2121xy向下x=-1（－1，0）对称轴顶点坐标增减性2112yx开口当x＜-1当x＞-1向下x=1（1，0）当x＜1当x＞1221xy向下x=0（0，0）当x＜0当x＞0抛物线22yx221yx224yx开口对称轴顶点坐标增减性向上x=0（0，0）当x＜0当x＞0向上x=1（1，0）当x＜1当x＞1向上x=-4（-4，0）当x＜-4当x＞-4练习三例1.画出下列抛物线的草图并回答开口方向、对称轴及顶点坐标：知识应用(1)y=-3(x-1)2(2)y=4(x-3)2(3)y=2(x+3)2例2已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3）.⑴求此函数的解析式；⑵指出当x为何值时，随的增大而增大？2hxay2x（2）抛物线与的形状相同，只是开口方向不同，则的顶点坐标是_______,与y轴的交点坐标___________22yx22yax22yax(2,0)(0,-8)(1)将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，它的对称轴是，顶点坐标是______，当x=时，y有最值是.课堂练习231yx1x1,0-1大0（4）把抛物线y=a(x－4)2向左平移6个单位后得到抛物线y=-3(x-h)2的图象，若抛物线y=a(x－4)2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y=-3(x－h)2的顶点是M，求ΔMAB的面积.拓展提高拓展提高（3）把函数的图像向左平移2个单位，再把图像以y轴为对称轴翻折过来，则所得图像的解析式为_____________22yx（1）点（1,4）在抛物线上，则点_________也必在抛物线23yax23yax（2）点（-5,2），（-1,2）在抛物线的图像上，则此抛物线的对称轴为__________2yaxhy=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2上下平移左右平移小结函数图像a开口对称轴顶点增减性2yaxha（≠0）xh直线a＞0a＜0向上向下xh直线（h,0）当x=h时，y有最小值0（h,0）当x=h时，y有最大值0二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的性质在对称轴左边即x＜h时，y随x增大而减小在对称轴左边即x＞h时，y随x增大而增大在对称轴左边即x＞h时，y随x增大而减小在对称轴左边即x＜h时，y随x增大而增大yxo··yxo