第一章--灰色系统的概念和基本原理

南京航空航天大学灰色系统研究所第一章灰色系统的概念与基本原理第一章灰色系统的概念与基本原理问题什么是灰色系统?为什么要提出灰色系统?灰色系统理论的主要研究内容有哪些?灰色系统理论有哪些最新进展?有哪些问题值得进一步研究?2第一章灰色系统的概念与基本原理本章结构1.11.2–灰色系统的概念与基本原理1.3–灰数1.4–灰数白化与灰度1.5–灰数灰度的一种公理化定义1.6–灰色系统理论的产生与发展3–灰数的运算第一章灰色系统的概念与基本原理灰色系统理论的产生与发展第一节4BACK第一章灰色系统的概念与基本原理1.1灰色系统理论的产生与发展几种不确定性系统方法比较走向世界的灰色系统理论灰色系统理论产生的科学背景方兴未艾的不确定性系统研究邓聚龙教授首创灰色系统理论不确定性系统的特征与科学的简单性原则BACK5第一章灰色系统的概念与基本原理灰色系统理论产生的科学背景①现代科学技术在高度分化的基础上高度综合的发展趋势，导致系统科学学科群的出现。②许多科学领域中长期难以解决的复杂问题，随着系统科学新学科的出现迎刃而解；③人们对自然界和客观事物演化规律的认识，由于系统科学新学科的出现而逐步深化。1.1灰色系统理论的产生与发展6BACK第一章灰色系统的概念与基本原理灰色系统理论产生的科学背景不确定性和复杂性问题的研究成果：1.1灰色系统理论的产生与发展7BACK这些成果从不同角度、不同侧面论述了描述和处理各类复杂、不确定性信息的理论和方法。第一章灰色系统的概念与基本原理邓聚龙教授首创灰色系统理论1.1灰色系统理论的产生与发展2007年，在首届IEEE灰色系统与智能服务国际会议上，邓聚龙教授荣获灰色系统理论创始人奖。8BACK第一章灰色系统的概念与基本原理邓聚龙教授首创灰色系统理论首次使用“灰色系统”概念1981年邓聚龙教授在上海中-美控制系统学术会议上所作的学术报告“含未知数系统的控制问题”中提出。第一篇灰色系统理论论文发表1982年邓聚龙教授的第一篇灰色系统论文在国际期刊发表：“TheControlproblemofgreysystems”,System&ControlLetter。新兴横断学科—灰色系统理论问世1.1灰色系统理论的产生与发展9BACK123第一章灰色系统的概念与基本原理邓聚龙教授灰色系统理论主张：基于“小样本、贫信息”不确定性数据挖掘有价值的信息；从系统内部结构及参数去研究系统；强调现实规律的认知。比“黑箱”理论更为有效的系统研究方法。1.1灰色系统理论的产生与发展邓聚龙教授首创灰色系统理论10BACK第一章灰色系统的概念与基本原理从事灰色系统研究的学者遍布全球。世界各国有许多知名学者从事灰色系统的研究和应用。国内外许多著名大学开设了灰色系统理论课程。世界各国高等学校计有数万名硕士、博士研究生运用灰色系统的思想方法开展科学研究，撰写学位论文。全国各地有200多项灰色系统成果获得国家或省部级奖励；2002年，我国灰色系统学者刘思峰教授获系统与控制世界组织奖。1.1灰色系统理论的产生与发展走向世界的灰色系统理论11BACK灰色系统理论研究人群广泛：123第一章灰色系统的概念与基本原理灰色系统理论研究成果丰富：据不完全统计，SCI,EI,ISTP,SA,MR,MA等国际权威性检索机构收录我国学者的灰色系统论文超过20000篇。国内外许多出版机构出版灰色系统学术著作100余种。一批新兴边缘学科如灰色水文学、灰色地质学、灰色育种学、灰色医学、区域经济灰色系统分析……应运而生。1.1灰色系统理论的产生与发展走向世界的灰色系统理论12BACK12第一章灰色系统的概念与基本原理走向世界的灰色系统理论灰色系统理论走向世界：许多重要国际会议如不确定性系统建模国际会议、系统预测控制国际会议、国际一般系统研究会年会、系统与控制世界组织年会、IEEE系统、人与控制国际会议、计算机与工业工程国际会议……把灰色系统理论列为讨论专题。2007年，2009年，2011年，第1，2，3届IEEE灰色系统与智能服务国际会议（IEEEInternationalConferenceonGreySystemsandIntelligentServices，IEEEGSIS）在南京召开。2008年初，IEEE灰色系统委员会正式成立。1.1灰色系统理论的产生与发展13BACK123第一章灰色系统的概念与基本原理141.1灰色系统理论的产生与发展走向世界的灰色系统理论灰色系统领域国际期刊：(1)TheJournalofGreySystem(SCI-TECH,UK),1989(2)JournalofGreySystem（Taiwan），2004(3)GreySystems:TheoryandApplication（Emerald,UK),2011.website:第一章灰色系统的概念与基本原理不确定性系统的特征①信息不完全。信息不完全是不确定性系统的基本特征之一。②数据不准确。可以分为概念型、层次型和预测型三类。1.1灰色系统理论的产生与发展15BACK第一章灰色系统的概念与基本原理161.1灰色系统理论的产生与发展科学的简单性原则（1）科学家的共同信仰：简单性；（2）《周易·系辞上》：“易则易知，简则易从，易知则有亲，易从则有功”；（3）老子：“夷、希、微不可致诘”；（4）精细化模型遭遇不精确。第一章灰色系统的概念与基本原理四种最常用的不确定性系统研究方法：概率统计（17世纪末）、模糊数学（1965）、灰色系统理论（1982）、粗糙集理论（1982）共同点：研究对象都具有某种不确定性1.1灰色系统理论的产生与发展几种不确定性方法比较分析17BACK第一章灰色系统的概念与基本原理1.1灰色系统理论的产生与发展几种不确定性方法比较分析18BACK项目灰色系统概率统计模糊数学粗糙集理论研究对象基础集合方法依据途径手段数据要求侧重目标特色贫信息不确定随机不确定认知不确定边界不清晰灰数集康托集模糊集近似集信息覆盖映射映射划分灰序列算子频率统计截集上、下近似任意分布典型分布隶属度可知等价关系内涵内涵外延内涵现实规律历史统计规律认知表达概念逼近小样本大样本凭经验信息表第一章灰色系统的概念与基本原理方兴未艾的不确定性系统研究ISI和EICompendex数据库检索结果主题词FuzzySetGreySystemRoughSetISI数据库近5年论文数1237271794269EICompendex论文数（2009－2012）935955803080模糊数学、灰色系统理论和粗糙集理论是目前最为活跃的三种新兴不确定性系统理论。概率统计是一种经典的不确定性理论1.1灰色系统理论的产生与发展19BACK第一章灰色系统的概念与基本原理新兴不确定性系统理论研究侧重点:不确定性系统理论的数学基础研究；不确定性系统模型与算法研究；不确定性系统方法和技术在自然科学及社会科学各领域中的广泛应用。包括模型、算法以及不同理论的杂合模型与算法。1.1灰色系统理论的产生与发展方兴未艾的不确定性系统研究20BACK第一章灰色系统的概念与基本原理灰色系统的概念与基本原理第二节21BACK第一章灰色系统的概念与基本原理灰色系统的基本概念部分信息已知部分信息未知的系统。或称信息不完全的系统。灰色系统理论通过对已知信息挖掘实现系统认知。何谓灰色系统？1.2灰色系统的概念与基本原理22BACK第一章灰色系统的概念与基本原理（3）边界信息不完全系统信息不完全（2）结构信息不完全（1）元素信息不完全（4）运行行为信息不完全1.2灰色系统的概念与基本原理灰色系统的基本概念23BACK第一章灰色系统的概念与基本原理从不同角度看“灰”的引申含义：黑灰白从信息上看未知不完全完全从表象上看暗若明若暗明朗在过程上新新旧交替旧在性质上混沌多种成分纯在方法上否定扬弃肯定在态度上放纵宽容严厉从结果看无解非唯一解唯一解1.2灰色系统的概念与基本原理灰色系统的基本概念24BACK第一章灰色系统的概念与基本原理差异信息原理。解的非唯一性原理。最少信息原理。认知根据原理。新信息优先原理。灰性不灭原理。差异即信息，凡信息必有差异。信息不完全、不确定的解是非唯一的。充分利用已占有的“最少信息”。信息是认知的根据。新信息对认知的作用大于老信息。“信息完全”是相对的,“信息不完全”是绝对的。1.2灰色系统的概念与基本原理灰色系统的基本原理25BACK第一章灰色系统的概念与基本原理理论模型应用灰色系统的哲学思想灰色系统的数学基础序列算子预测模型关联分析模型聚类评估模型决策模型工程应用控制模型经济管理农业系统生态系统1.2灰色系统的概念与基本原理灰色系统的基本内容26BACK第一章灰色系统的概念与基本原理灰数第三节27BACK第一章灰色系统的概念与基本原理1.3灰数所谓灰数只知道取值范围而不知其确切值的数。•灰数的背景信息表现不完全。•人们认知能力有限。例1:某市2012年居民储蓄存款余额预计200-300亿。若年底结算存款余额为275亿,即为真值。例2:某成年男子的身高为一灰数；未测量之前估计其身高约为1.8-1.9米，通过测量得到该男子身高为1.86米，即为该男子身高的真值。28BACK第一章灰色系统的概念与基本原理1.3灰数1、仅有下界的灰数有下界而无上界的灰数记为),[a，a为灰数的下确界。2、仅有上界的灰数有上界而无下界的灰数记为(,]a，其中a是灰数的上确界。3、区间灰数既有下界a又有上界a的灰数称为区间灰数，记为[,]aa。1、仅有下界的灰数有下界而无上界的灰数记为),[a，a为灰数的下确界。2、仅有上界的灰数有上界而无下界的灰数记为(,]a，其中a是灰数的上确界。3、区间灰数既有下界a又有上界a的灰数称为区间灰数，记为[,]aa。1、仅有下界的灰数有下界而无上界的灰数记为),[a，a为灰数的下确界。2、仅有上界的灰数有上界而无下界的灰数记为(,]a，其中a是灰数的上确界。3、区间灰数既有下界a又有上界a的灰数称为区间灰数，记为[,]aa。例3:一个遥远的天体，其质量便是有下界的灰数，因为天体的质量必大于零，但不可能用一般手段知道其质量的确切值。例4:有上界而无下界的灰数是一类取负数但其绝对值难以限量的灰数，是有下界而无上界的灰数的相反数。如前述天体质量的相反数就是一个仅有上界的灰数。例5:海豹的重量在60～85公斤之间,某人的收缩压在70-100之间.灰数的种类29BACK第一章灰色系统的概念与基本原理1.3灰数4、连续灰数与离散灰数在某一区间内取有限个值或可数个值的灰数称为离散灰数，取值连续地充满某一区间的灰数称为连续灰数。5、黑数与白数当(,)时，称为黑数；当[,]aa且aa时，称为白数。6、本征灰数与非本征灰数本征灰数是指不能或暂时还难以找到一个白数作为其“代表”的灰数；非本征灰数是指凭先验信息或某种手段，可以找到一个白数作为其“代表”的灰数。4、连续灰数与离散灰数在某一区间内取有限个值或可数个值的灰数称为离散灰数，取值连续地充满某一区间的灰数称为连续灰数。5、黑数与白数当(,)时，称为黑数；当[,]aa且aa时，称为白数。6、本征灰数与非本征灰数本征灰数是指不能或暂时还难以找到一个白数作为其“代表”的灰数；非本征灰数是指凭先验信息或某种手段，可以找到一个白数作为其“代表”的灰数。4、连续灰数与离散灰数在某一区间内取有限个值或可数个值的灰数称为离散灰数，取值连续地充满某一区间的灰数称为连续灰数。5、黑数与白数当(,)时，称为黑数；当[,]aa且aa时，称为白数。6、本征灰数与非本征灰数本征灰数是指不能或暂时还难以找到一个白数作为其“代表”的灰数；非本征灰数是指凭先验信息或某种手段，可以找到一个白数作为其“代表”的灰数。例6:某人年龄在30到35岁之间，可能是30，31，32，33，34，35这几个数，因此年龄是离散灰数。而身高