数学建模2011年c试题

企业退休职工养老金制度的改革论文摘要为了适应社会主义市场经济体制改革的需要，同时也是为了应对老龄化社会的风险,本文通过差分阻滞模型，模型对职工未来年平均工资进行预测，并在此基础上对企业退休职工养老金的相关数据进行计算。对于问题一，采用符合增长特征的阻滞模型为预测模型，且根据我国的经济发展战略目标和目前我国职工工资的实际发放情况以及现阶段中等发达国家的职工年平均工资，利用经验估计方法确定工资最大值T=20万元，再利用差值作图求出方程系数k≈0.0000007，即求得差分方程式。利用山东省职工年平均工资的历史数据，matlb，拟合出模型的参数。最后利用方程式和matlab预测出的2011—2035年山东省职工历年平均工资与我国的国情基本吻合。在此模型的检验图中我们可发现1978—2010年的工资预测值与实际值无太大差别。对于问题二计算出各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，再使用加权平均得出缴费指数参考值。对于问题三，利用问题二的结果，发现该职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金到65岁、70岁、74岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡，并且出现缺口。参考附录3的计发月数表列出题中所给3种情况，再利用matlab判断3种情况是否出现缺口并求得缺口及维持养老保险基金收支平衡时的退休年龄。对于问题四，既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，我们提出以下措施:⑴适当增加缴费年限;⑵适当提高征收比例;⑶稳定物价，保持工资的平稳增长；⑷适当地提高年利率[5]建立专门部门管理职工上缴个人账户养老金，为基金做投资增加基金收益率。关键词：差分阻滞模型养老金收支平衡matlabExcel1.问题重述养老金也称退休金，用于保障职工退休后的基本生活需要。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。问题一，对未来中国经济发展和工资增长的形势做出简化、合理的假设，并通过山东省职工历年平均工资数据，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。问题二，根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，并把这些比值看作职工缴费指数的参考值，计算该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）各种情况下的养老金替代率。问题三，假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四，如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。2.问题的分析问题一，先对未来中国经济发展和工资增长的形势做出客观、合理的假设，然后然后利用Excel分别作出1978-2011年份与工资的散点图及关于差值的散点图，先求出差分方程，再求出2011—2035年的工资预测值。问题二，要用各年龄段职工工资与该企业平均工资之比作为作职工缴费指数的参考值，为了让数据更具有合理性，使用加权平均得出缴费指数参考值，再算出替代率。问题三，结合前两问，先判断不同情况下是否会出现缺口，再计算出缺口。问题四，结合问题二和问题三对比不同情况下所求的的数据并进行分析，得出会影响替代率的因素，提出合理措施。3.模型假设与符号说明3.1模型的假设⑴根据前三十年我国经济发展状况和经济发展战略目标，我国的经济增长速度在2010年前越来越快，假设2010年后经济增长速度越来越慢，最后趋向平稳；⑵假设国家未来宏观调控政策好，社会因素稳定，国家没有战争和暴动，国民经济稳步增长；⑶假设工资水平与经济水平呈同方向增长；⑷假设职工在一年内的月工资不会发生变动；⑸假设个人工资的增长是由于职工个人的特长和经验；⑹银行利率没有发生变化，始终以年利率3%进行计算。3.2符号的说明符号说明T表示21世纪中叶平均工资的最大值ip表示职工第i年度的年平均工资ip表示第i+1年度与第i年度的年平均工资差值F表示（T-ip）ip的值k表示F与ip拟合函数的斜率iQ表示个人账户存储额f表示基础养老金mc表示职工退休前职工上年度的年平均工资表⑴4.模型的建立与求解4.1问题1的模型建立与求解⑴对年份和平均工资作散点图：根据年份和平均工资做出了1978-2025年的散点图，二者散点图的曲线关系如下图⑴，（数据见附件1，利用Excel作图）图⑴：职工年平均缴费工资的基本形状从散点图中可以看出，工资的增长速率越来越快，显然由于差分阻滞不可能平均工资05000100001500020000250003000035000197519801985199019952000200520102015年份平均工资平均工资越来越快，再根据我国的经济发展战略目标和过去发达国家的经济水平和工资水平的增长规律，未来我国职工工资增长速度会越来越慢最终达到一定速度稳步增长。由此，考虑使用差分阻滞增长模型来预测未来工资的数据。可以推测出2010后职工年平均工资增长速率会逐渐趋以稳定。因此，我们考虑使用差分阻滞增长模型来预测未来的职工年平均工资。差分阻滞模型的基本模式是：iiiiippTkppp)(1公式（1）⑵参数估计根据我国经济发展的战略目标是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平，因此对于参数T的估计，通过上网查阅资料，查阅目前中等发达国家的工资水平可知，现在的中等发达国家年平均工资约为2.8万美元即人民币20万元。因此可将20万元作为本方程中的T。由差分阻滞的基本模式：iiiiippTkppp)(1iiiippTppk)(1=Fpi公式（2）根据附件1中1978-2010年的年平均工资及预测T的值利用Excel做出ip与F的散点图如下图⑵图2再利用matlab对图2中的数据进行拟合求得斜率7107k据所预测的T值与得出的k值代入差分阻滞模型得：iiiipppp)200000(10771公式⑶即得出关于1ip的通项公式为：05001000150020002500300035004000010000000002000000000300000000040000000005000000000系列1iiiipppp)200000(10771公式⑷⑶利用matlab对2011-2035年的职工年平均工资进行预测如下表⑵（程序见附录中问题一）表⑵：2011—2035年的职工年平均工资预测值根据各年的职工年平均工资预测值利用matlab拟合得到如下图⑶的拟合曲线年份2011201220132014201520162017平均工资35844.2439963.0744439.9649279.1254478.360027.7465909.29年份2018201920202021202220232024平均工资72095.7778550.7285228.6792075.9399031.98106031.3113005.9年份2025202620272028202920303031平均工资119887.5126610.6133114.9139347.3145263.5150829.4156020.9年份2032203320342035平均工资160824165234.3169255.5172898图⑶4.2问题二的求解根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。该企业平均工资：11012503061750392225041027502673250115375052450012650016642580.23;20-24岁职工工资与该企业平均工资之比：1726.95/2580.23=0.67;25-29岁职工工资与该企业平均工资之比：2077.00/2580.23=0.80;30-34岁职工工资与该企业平均工资之比：2535.12/2580.23=0.98;35-39岁职工工资与该企业平均工资之比：2752.21/2580.23=1.07;40-44岁职工工资与该企业平均工资之比：3026.02/2580.23=1.17;45-49岁职工工资与该企业平均工资之比：3268.04/2580.23=1.27;50-54岁职工工资与该企业平均工资之比：2567.07/2580.23=0.99;55-59岁职工工资与该企业平均工资之比：2980.20/2580.23=1.16;综上情况得各年龄段职工工资与该企业平均工资之比见表3：年龄段20-2425-2930-3435-3940-4445-4950-5455-59工资比0.670.800.981.071.171.270.991.16表3各年龄段职工工资与该企业平均工资之比把这些比值看作职工缴费指数的参考值,该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），职工退休时的养老金由两部分组成：养老金（A）=基础养老金（B）+个人账户养老金（D)个人账户养老金（D）=个人账户储存额（D1）÷计发月数（y）预测的年平均工资的增长0500001000001500002000002500001970198019902000201020202030204020502060年份年平均工资系列1基础养老金（B）=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）÷2×缴费年限×1%本人指数化月平均缴费工资=全省上年度在岗职工月平均工资×本人平均缴费指数；实发工资(120%8%)72%kkkcbb，则应发工资0.72kkcb。（1）、30岁缴费到55岁：25251200008%(13%)iiiDb个人账户养老金：25252000018%(13%)170iiibH30岁到55岁的职工缴费指数，利用加权平均得：0.982421.072261.172211.271940.991352422262211941351.10;（）基础养老金：202420241(1.10)2251%1212ccB养老金：25252000018%(13%)170iiibA20242024(1.10)2251%1212cc养老金替代率：20241()100%12cdA；编程计算得：1d=36.38%程序见附录（3）（2）、30岁缴费到60岁：个人账户储存额：30302200008%(13%)iiiDb个人账户养老金：30302000028%(13%)139iiibH30岁到60岁的职工缴费指数，利用加权平均得：0.982421.072261.172211.271940.991351.161182422262211941351181.10基础养老金：202920292(1.10)2301%1212ccB养老金：30302000028%(13%)A139iiib20292029(1.10)2301%1212cc养老金替代率：20292)