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1/2三次、四次方程求根公式的发现【教学目标】1．知识与技能了解三次、四次方程求根公式的发现的相关内容。2．过程与方法用通俗易懂的语言，深入浅出地介绍该节课的基本教学内容及其基本思想。引导学生简述相应的教学内容。在学习过程中，可以针对学生的实际情况，布置不同的任务，采用自主学习与合作学习相结合的方式组织教学活动。3．情感、态度与价值观让学生对于数学的科学价值和文化价值有更多的认识，开阔学生的视野，从数学的发展或从一个具体的数学分支，来认识数学的魅力和价值。【教学重难点】重点：三次、四次方程求根公式的发现的相关内容的了解。难点：简述三次、四次方程求根公式的发现的过程。【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习三次、四次方程求根公式的发现。我们主要了解它的具体内容。二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解三次、四次方程求根公式的发现内容，形成初步感知。（2）首先，我们先来学习三次、四次方程问题。在花拉子米发现二次方程的求根公式之后，数学家们自然联想到三次、四次方程的求根公式问题。事实上，三次、四次方程并不比二次方程产生得晚，但通常只有一些特殊的三次、四次方程能根式求解。公元前3世纪，阿基米德曾用图像法解出一些特殊的三次方程，但与一般求根公式相去甚远。后来的阿拉伯数学家也曾遇到一些三次方程问题，但他们没有把注意力放在求根公式的研究上。2/2公元1世纪，我国的《九章算术》中就已经出现了特殊的三次方程的解法。公元630年左右，唐代的王孝通（公元7世纪初）在他的《辑古算经》中给出了更一般的三次方程的解法，他是世界上最早给出三次方程代数解的人，但他没有给出一般公式。宋元时期的秦九韶、李冶以及朱世杰等人都在三次、四次方程的求解方面做出过突出贡献。但中国古代的努力方向主要放在求方程的数值解上，尽管能够求得三次、四次甚至更高次的代数方程任意精度的数值解，但始终未能获得求解三次、四次方程的一般公式。总而言之，在16世纪之前，数学家们对三次、四次方程的求根公式的研究都以失败告终。（3）接着，我们再来了解世界上最早的数学竞赛。塔尔塔利亚是意大利人，出生于1500年。他12岁那年，被入侵的法国兵砍伤了头部和舌头，从此说话结结巴巴，人们就给他一个绰号“塔尔塔利亚”（在意大利语中，这是口吃的意思），真名反倒少有人叫了。他自学成才，成了数学家，宣布自己找到了三次方程的解法。塔尔塔利亚再接再厉，深入研究，终于在6年后获得成功，得到了三次方程的一般解法。但当时他没有公开发表自己的成果，而是准备将来著书立说。可是令塔尔塔利亚始料不及的是，自己用辛勤汗水浇灌出来的硕果却被另一个数学家卡尔达诺摘了去。（4）接着，我们再来了解张冠李戴的事件。1545年，卡尔达诺的名著《大术》终于完布了一般三次代数方程的求根公式。这是不久茫成，书中第一次公前他从塔尔塔利亚那里以守密誓约得到的结果，其中也加入了自己的证明和见解。卡尔达诺在本书的一开始就申明：“费罗约在30年前发现了这一法则并传授给菲奥尔，后来曾与宣称也发现该法则的塔尔塔利亚竞赛。塔尔塔利亚在我的恳求下将方法告诉了我，但没有证明。在这种情况下，我克服了很大困难，找到了证明，现陈述如下……”。虽然卡尔达诺写明了方法的来源，但失信行为仍然使塔尔塔利亚义愤填膺，两人又展开了争论。最后由于《大术》的影响，该方法最终张冠李戴地以“卡尔达诺公式”流传后世。三、课堂总结这节课我们主要讲了哪些内容？