2020年上海高考数学试卷

上海教育考试院保留版权2020年高考数学第1页（共4页）2020年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷考生注意：1．本场考试时间120分钟．试卷共4页，满分150分，答题纸共2页．2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名．将核对后的条形码贴在指定位置．3．所有作答必须涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1．已知集合1,2,4A，2,3,4B，则AB_____________．2．计算：1lim31nnn_____________．3．已知复数z满足12zi（i为虚数单位），则z_____________．4．已知3fxx，则1fx_____________．5．已知三阶行列式00321bdca的值为6，则行列式acdb_____________．6．若实数x，y满足20230xyyxy，则2zyx的最大值为_____________．7．已知a、b、1、2的中位数为3，平均数为4，则ab_____________．8．已知{}na是公差不为零的等差数列，且1109aaa，则12910aaaa___________．9．从6人中挑选4人去值班，每人值班1天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则有___________种排法．2020年高考数学第2页（共4页）10．已知椭圆：22143xy，过右焦点F作直线l交椭圆于P、Q两点，P在第二象限内，设),(QQyxQ，)','('QQyxQ的对称点也在椭圆上，且y'0QQy，'FQPQ，则直线l的方程为________________．11．设aR，若存在定义域R的函数)(xf既满足“对于任意0xR，)(0xf的值为20x或0x”又满足“关于x的方程axf)(无实数解”，则a的取值范围为_________________．12．已知1a，2a，1b，2b，...，kb（*Nk）是平面内两两互不平行的向量，满足121aa，且}2,1{jiba（其中2,1i，kj,...,2,1），则k的最大值为_____________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．下列不等式恒成立的是（）．（A）222abab（B）abba222（C）2abab（D）2abab14．已知直线l的解析式为3410xy，则下列各式是直线l的参数方程的是（）．（A）4334xtyt（B）4334xtyt（C）1413xtyt（D）1413xtyt15．在棱长为10的正方体1111DCBAABCD中，P为左侧面11AADD上一点，已知点P到11DA的距离为3，点P到1AA的距离为2，则过点P且与CA1平行的直线交正方体于P、Q两点，则Q点所在的平面是（）．（A）ABCD（B）BBAA11（C）CCBB11（D）DDCC1116．命题p：若存在aR且0a，对任意的xR，均有)()()(afxfaxf恒成立．已知：1q：)(xf单调递减，且0)(xf恒成立；2q：)(xf单调递增，存在00x使得0)(0xf．则下列说法正确的是（）．（A）1q、2q都是p的充分条件（B）只有1q是p的充分条件（C）只有2q是p的充分条件（D）1q、2q都不是p的充分条件DA1BB1CC1D1AP2020年高考数学第3页（共4页）三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知边长为1的正方形ABCD，沿BC旋转一周得到圆柱体．（1）求圆柱体的表面积；（2）将正方形ABCD绕BC逆时针旋转2得到平面11BCDA，如图所示，求1AD与平面ABCD所成的角．18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设0，xxfsin)(．（1）若)(xf的周期是4，求，并求此时21)(xf的解集；（2）若1，)2()(3)()(2xfxfxfxg，4,0x，求)(xg的值域．19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在研究某市交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数与时间的比值，车辆密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数与该路段长度的比值，现定义交通流量为qvx，x为道路密度，q为车辆密度，交通流量804085)40(4003113510080xxkxvx，0k．（1）若交通流量95v，求道路密度x的取值范围；（2）已知道路密度80x时，测得交通流量50v，求车辆密度q的最大值．D1ABDCA12020年高考数学第4页（共4页）20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）曲线是由双曲线22122:14xyCb和圆2222:4(0)Cxybb组成的，如图所示．曲线在第一象限交点为A．（1）若点A的横坐标为6，求b；（2）若5b，圆2C与x轴的交点记为1F、2F，P是曲线上一点，且在第一象限，并满足81PF，求21PFF；（3）过点2(0,2)2bS且斜率为2b的直线l交曲线于M、N两点，用b的代数式表示ONOM，并求ONOM的取值范围．21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）有限数列{}na，若满足12131||||...||maaaaaa，m是项数，则称{}na满足性质p.（1）判断数列3,2,5,1和4,3,2,5,1是否具有性质p，请说明理由；（2）若11a，公比为q的等比数列，项数为10，具有性质p，求q的取值范围；（3）若na是1,2,...,m的一个排列1(4),(1,2...1),{},{}kknnmbakmab都具有性质p，求所有满足条件的{}na．