直线倾斜角与斜率

我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？问题引入xyOlP容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？问题引入xyOlP概念定义一、直线的倾斜角在平面直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到直线重合时所旋转的最小正角记为，xx直线的倾斜角0xyl当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0yxo零度角ayxo锐角yxo直角yxoa钝角α的范围:)180,0[确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可．确定直线的要素xyOlP二、直线的斜率：倾斜角不是90°的直线.它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示，即k=tanα.);,0(,)2,0(k时当;,2直线的斜率不存在时当.)0,(,),2(k时当•理解：•1、斜率可看成关于倾斜角的函数k=tanα•2、直线的斜率可取一切实数•3、任何直线都有倾斜角,但是不一定有斜率!•所以要注意垂直于x轴和不垂直于x轴两种情况讨论.•4、倾斜角侧重于几何直观来刻画直线的方向;•而斜率侧重于代数表示来刻画直线的方向.Oxy1l2l3l大小，，，则试判断，，的斜率分别为，，、直线例3213213211kkkkkklllOxy121l2l例2、如图，直线的倾斜角=300，直线l2⊥l1，求l1，l2的斜率。11l例3、已知直线的斜率K的变化范围为（–1，1]，求直线的倾斜角的取值范围),43(]4,0[。的取值范围是倾斜角，则直线的变式：已知直线的斜率3k例4、填空（1）若则k=________若3,________k则060（2）若，则；若)60,30(00____k_____),33,3(则k（3）若则的取值范围__________若则K的取值范围___00(60,150),)1,1(k301203(,3)300(120,150)000[0,45)(135,180)3(,)(3,)3已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何计算直线P1P2的斜率k．两点的斜率公式3、斜率公式)(:),(),,(211212222111xxxxyykyxPyxP的直线的斜率公式经过两点公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,α=900，K不存在例5、求经过点A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜率和倾斜角。125031212xxyyK即1tan1800135即直线的斜率为-1，倾斜角为135解：例6、若三点A(2,3),B(3,-2),C(1/2,m)共线,求m的值.解:kAB=kAC2122132332mm•例7、经过点P(0，-1)作直线L.若直线L与连接A(1，-2)，B（2,1）的线段总有公共点，找出直线L的倾斜角与斜率的取值范围？.)9,0(),5,3(8的斜率，求直线的直线的倾斜角的两倍两点的倾斜角是连接直线、例LL则的直线倾斜角为设连接解：,)9,0(),5,3(340395tan的斜率为直线于是L2tan1tan22tan724直线的倾斜角斜率K斜率公式定义三要素tanK1212xxyyK取值范围180,0,K,K小结：1。正确理解直线方程与方程的直线概念2。