实验二线性卷积与循环卷积的计算

实验二线性卷积与循环卷积的计算•一、实验目的•1、掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用软件的使用。•2、通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。•3、掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法，并验证二者之间的关系。•一、实验目的•1、掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用软件的使用。•2、通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。•3、掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法，并验证二者之间的关系。二、基本原理1、线性卷积：线性时不变系统（LinearTime-InvariantSystem,orL.T.I系统）输入、输出间的关系为：当系统输入序列为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，输出序列为h(n)，则系统输出为：mnhnxmnhmxny)(*)()()()(或mnxnhmnxmhny)(*)()()()(上式称为离散卷积或线性卷积图2.1示出线性时不变系统的输入、输出关系。)(n→L.T.I—→)(nh—→—→图2.1线性时不变系统的输入、输出关系2、循环卷积设两个有限长序列x1(n)和x2(n)，均为N点长)(1nx)(1kX)(2nx)(2kX)(nx0L.T.Ih(n)mmnhmxny)()()(DFTDFT如果)()()(213kXkXkX则)()(~)(~)(10213nRmnxmxnxNNm1021)()(NmNmnxmx)(1nx○N10)(2Nnnx上式称为循环卷积或圆周卷积注：)(~1nx为)(1nx序列的周期化序列；)()(~1nRnxN为)(~1nx的主值序列。上机编程计算时，)(3nx可表示如下：11210213)()()()()(NnmnmmnNxmxmnxmxnx3、两个有限长序列的线性卷积序列)(1nx为L点长，序列)(2nx为P点长，)(3nx为这两个序列的线性卷积，则)(3nx为mmnxmxnx)()()(213且线性卷积)(3nx的最大长1PL，也就是说当1n和1PLn时0)(3nx。4、循环卷积与线性卷积的关系序列)(1nx为L点长，序列)(2nx为P点长，若序列)(1nx和)(2nx进行N点的循环卷积，其结果是否等于该两序列的线性卷积，完全取决于循环卷积的长度：当1PLN时循环（圆周）卷积等于线性卷积，即)(1nx○N)(*)()(212nxnxnx当1PLN时，循环卷积等于两个序列的线性卷积加上相当于下式的时间混叠，即nNnrNnxnxrN其它010)()(33思考：若系统脉冲响应)(nh长为L，系统输入)(nx长为P，且LP，应使用什么方法进行编程上机计算？四、实验要求及内容已知两个有限长序列)4(5)3(4)2(3)1(2)()(nnnnnnx)3(2)2()1(2)()(nnnnNH1、实验前，预先笔算好这两个序列的线性卷积及下列几种情况的循环卷积)()1(nx⑤)(nh)()2(nx⑥)(nh)()3(nx⑨)(nh)()4(nx⑩)(nh2、编制一个计算两个序列线性卷积的通用程序，计算)(*)(nhnx。3、编制一个计算循环卷积的通用程序，计算上述4种情况下两个序列)(nx与)(nh的循环卷积。4、上机调试并打印或记录实验结果。注：可在一个程序中用菜单形式实现上述两种卷积的计算。5、将实验结果与预先笔算的结果比较，验证其正确性。五、实验报告•1、列出计算两种卷积的公式，画出程序框图，并列出实验程序清单（可略）（包括必要的程序说明）。•2、记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。•3、给出实验结果，并对结果作出分析。验证循环卷积两者之间的关系。