循环卷积与线性卷积的实现

循环卷积与线性卷积的实现一、实验目的：（1）进一步理解并掌握循环卷积与线性卷积的概念。（2）理解掌握二者的关系。三、实验原理两个序列的N点循环卷积定义为NnmnxmhnxnhNkNN010从定义中可以看到，循环卷积和线性卷积的不同之处在于：两个N点序列的N点循环卷积的结果仍为N点序列，而他们的线性卷积的结果的长度则为2N-1；循环卷积对序列的移位采取循环移位，而线性卷积对序列采取线性位移。正式这些不同，导致了线性卷积和循环卷积有不同的结果和性质。循环卷积和线性卷积虽然是不用的概念，但是它们之间有一个有意义的公式联系在一起nGrNnynxnhnyNrN其中nxnhny也就是说，两个序列的N点循环卷积是他们的线性卷积以N为周期的周期延阔。设序列nh的长度为1N,序列nx的长度为2N，此时，线性卷积结果的序列的点数为121NNN;因此如果循环卷积的点数N小于121NN，那么上述周期性延阔的结果就会产生混叠，从而两种卷积会有不同的结果。而如果N满足NN的条件，就会有Nnnyny0这就会意味着在时域不会产生混叠。因此，我们得出结论：若通过在序列的末尾填充适当的零值，使得nx和nh成为121NN店序列，并作出这两个序列的121NN循环卷积与线性卷积的结果在Nn0范围内相同。根据DFT循环卷积性质中的卷积定理nhDFTnxDFTnxnhDFTN便可通过两种方法求两个序列的循环卷积：一是直接根据定义计算；二是根据性质先分别求两个序列的N点DFT，并相乘，然后取IDFT以得到循环卷积。第二种方法看起来要经过若干个步骤，但由于求序列的DFT和IDFT都有快速算法，因此它的效率比第一种方法要高得多。同样，根据线性卷积和循环卷积的关系，可以通过计算循环卷积以求得线性卷积，提高计算序列线性卷积的效率。四、实验内容输入程序序列如下：n=[0:1:4];m=[0:1:3];x1=1+n;x2=4-m;%生成函数x1和x2L1=length(x1)-1;L2=length(x2)-1;%取函数的长度y1=conv(x1,x2);%直接用函数conv计算线性卷积n1=[0:1:L1+L2];subplot(3,1,1);stem(n1,y1)%绘制线性卷积图形xlabel('n');ylabel('y(n)');%标注x、y轴N2=5;%求5点圆卷积iflength(x1)N2error('N必须大于序列x1的长度')endiflength(x2)N2error('N必须大于序列x2的长度')end%以上语句判断两个序列的长度是否小于NX21=fft(x1,N2);%作序列1的FFTX22=fft(x2,N2);%作序列2的FFTy2=ifft(X21.*X22);%求两序列的循环卷积（时域）n2=[0:1:N2-1];subplot(3,1,2);stem(n2,y2)%绘制两序列循环卷积图形axis([0,7,0,40])%修改x、y轴长度N3=8iflength(x1)N3error('N必须大于序列x1的长度')endiflength(x2)N3error('N必须大于序列x2的长度')endx31=[x1,zeros(1,N3-length(x1))]x32=[x2,zeros(1,N3-length(x2))]X31=fft(x31)X32=fft(x32)y3=ifft(X31.*X32)n3=[0:1:N3-1]subplot(3,1,3);stem(n3,y3)将程序输入MATLAB运行结果如下：MATLAB运行显示的图形为：五、实验心得：本次实验对我意义很大，让我熟练的运用了matlab软件。使我对课本上的知识又加深了很多理解和运用。