7-塔板理论

三、塔板理论最早由Martin等人在1952年提出塔板理论是将一根色谱柱当作一个精馏塔，用塔板概念来描述组分在色谱柱内的分配行为。塔板的概念是从精馏塔中借用而来的，可以理解为极小的一段色谱柱。塔板理论是一种半经验理论，但它能成功地理解色谱流出曲线呈正态分布。假设色谱柱是由一系列连续、等间距的水平塔板组成，如果在每一块塔板上，溶质在两相间很快达到平衡，然后随着流动相按一个一个塔板的方式向前转移。对于一根长为L的色谱柱，每一块塔板的高度用H表示，溶质平衡的次数n（理论塔板数）应为：LnH⒈塔板理论的假定：⑴塔板与塔板之间不连续；⑵塔板之间无分子扩散；⑶组分在每块塔板的两相的分配平衡瞬时达到，且纵向扩散可以忽略。⑷组分在每块塔板上的分配系数相同。⑸流动相以不连续的形式加入（一个一个的塔板体积加入，视作有许多小段组成）。组分进入色谱柱后，在每块塔板上进行两相分配，塔板数越多，组分在两相的分配平衡次数越多，柱效越高，分离效果就越好。在气相色谱柱内，理论塔板数一般达103～106。塔板数越多，其流出曲线越接近于正态分布。根据塔板数理论可以导出n与色谱峰半宽度或峰底宽度的关系：而理论塔板高度（H）22RR1/2ttN5.54()16()WWLHn从上两式可以看出，色谱峰W越小，n就越大，而H就越小，柱效能越高。因此，n和H是描述柱效能的指标。在实际工作中，计算出来的n和H值时,有时并不能充分地反映色谱柱的分离效能，因此常采tR计算时，没有扣除死时间tm，应予扣除。以tR′代替tR计算出来的n值称为有效理论塔板数neff。有效塔理论塔板数neff和板高Heff评价柱效能。221255416RReff/ttn.()()ww有效板高：根据tR′=tR-tm，k=,tR′/tm，tR=tm(1+k)，可以导出n(H)和neff(Heff)的关系：⒉塔板理论的局限性effeffLHn21effknnk21effkHHk塔板理论用热力学观点形象地描述了溶质在色谱柱中移动速率，解释了流出曲线的形状及浓度极大值，提出了计算和评价柱效高低的参数。但由于它的某些基本假设并不完全符合柱内实际发生的分离过程，忽略了纵向扩散，排除了一个重要的因素-流动相速度，因此塔板理论无法解释板高受哪些因素影响这个本质的问题，也不能说明为什么在不同流速下可以测得不同的理论塔板数这一实验事实。还未深入说明柱结构参数、色谱操作参数与理论塔板数的关系。这就限制了它的应用，后来又发展了速率理论。研究了各种动力学因素对柱效（n、H）的影响。四、速率理论1956年荷兰化学家VanDeemter等在研究气-液色谱时，讨论扩散传质等与色谱过程物料平衡和质量平衡的关系，考察溶质通过色谱体系总浓度的变化。他提出了色谱过程动力学理论—速率理论。随后Giddings吸收了塔板理论中板高的概念，并充分考虑了组分在两相间的扩散和传质过程，认为把色谱过程看作分子无规则运动的随机过程，从而在动力学基础上较好地解释了影响板高的各种因素。该理论模型对气相、液相色谱都适用。VanDeemter方程的数学简化式为:BHACuu式中：u为流动相的线速度；A，B，C为常数，分别代表涡流扩散项系数、纵向分子扩散项系数、传质阻力项系数（C＝Cs＋Cm)。其中Cs：固定相传质阻力项系数；Cm：流动相传质阻力项系数。现分别叙述各项系数的物理意义。1.谱峰展宽的因数速率理论用随机行走模型解释了色谱流出曲线的形状是呈高斯分布，认为溶质分子通过色谱柱都要经过多次的吸附-解析过程。它们在流动相中时，以流动相的速率向前移动，它们在固定相中（被吸附）时，相对于流动相是固定不动的。对于每一个溶质分子来说，运动是无规则的，但总体分子运动是有规则。假定随机行走的平均步长为l，行走步数为n，一定时间后，溶质分子离起始点有一定的分布，称作离散，采用标准偏差σ2表示：σ=n·l或σ2=nl2σ2:可以理解随机行走过程中色谱区域两侧离开中心的程度。把随机行走的规律同塔板理论联系起来，可以解释：平均步长l相当塔板高度H，行走的步数相当理论塔板数n，整个柱长L可以理解为平均步长l和行走步数n的乘积：L=ln=Hn整个柱长内，谱带中心的溶质的离散程度（σ2）为：σ2=L·H即σ2/L=Hn根据随机理论的规律，溶质在柱内运行过程中有许多因素影响峰形的展宽，各个因素又是相互独立的。因此可以用偏差σ2作为色谱展宽的指标，因而可以用σ12、σ22、σ32和σ42分别表示涡流扩散、分子扩散、气相传质阻力和液相传质阻力对谱峰展宽的贡献。即σ2=σ12+σ22+σ+32+σ42因为H=σ2/L，所以理论塔板高度H：H是单位柱长的分子的总离散度，是单个分子离散度的统计概念。我们只要找出影响峰形展宽的各种因素就能导出具体公式。22212nHLLL①涡流扩散项A在填充色谱柱中，当组分随流动相向柱出口迁移时，流动相由于受到固定相颗粒障碍，不断改变流动方向，使组分分子在前进中形成紊乱的类似“涡流”的流动，故称涡流扩散，形象地如图A=σ12/L=2λdpdp：固定相的平均颗粒直径；λ：固定相的填充不均匀因子。上式表明，A与填充物的平均直径dp的大小和填充不规则因子λ有关，与流动相的性质、线速度和组分性质无关。为了减少涡流扩散，提高柱效，使用细而均匀的颗粒，并且填充均匀是十分必要的。对于空心毛细管，不存在涡流扩散，因此A＝0。②分子扩散项B/u（纵向扩散项）纵向分子扩散是由浓度梯度造成的。组分从柱人口加入，其浓度分布的构型呈“塞子”状。如图所示。它随着流动相向前推进，由于组分并不占据整个柱子，因此轴向存在浓度梯度，运动着的分子势必产生浓差扩散，（其方向是沿着轴向加速的，为纵向扩散）必然自发地向前和向后扩散，造成谱带展宽。式中γ是填充柱内流动相扩散路径弯曲的因素，也称弯曲因子，它反映了固定相颗粒的几何形状对自由分子扩散的阻碍情况。Dm为组分在流动相中扩散系数（cm2·s-1）。对于填充柱色谱γ1，对于毛细柱色谱γ=1，对于硅藻土担体γ=0.5～0.7。另外Dm与（气体分子量）成反比；与T成正比，可见分子量大的载气，Dm小，从而降低了B值。同时T低，B也降低。同时可以看出：u越小，L越长，组分在柱内的滞留时间越长，纵向分子扩散程度越大。纵向扩散系数为：B＝2γDgm222mBDLuu3．传质阻力项Cu由于气相色谱以气体为流动相，液相色谱以液体为流动相，它们的传质过程不完全相同，现分别讨论：（l）对于气液色谱，传质阻力系数C包括固定相传质阻力系数Cs和流动相传质阻力系数Cm两项，即C＝Cs＋Cm固定相传质过程是指试样组分从气相移动到固表面的过程。这一过程中试样组分将在两相间进行质量交换，即进行浓度分配。有的分子还来不及进入两相界面，就被气相带走；有的则进人两相界面又来不及返回气相。这样，使得试样在两相界面上不能瞬间达到分配平衡，引起滞后现象，从而使色谱峰变宽。对于填充柱，固定相传质阻力系数Cs为：式中k为容量因子。由上式看出，固定相传质阻力与填充物粒度则的平方成正比、与组分在载气流中的扩散系数见成反比。因此，采用粒度小的填充物和相对分子质量小的气体（如氢气）做载气，可它Cs减小，提高柱效。2220011sm.kdpC(k)D流动相传质阻力系数Cm为:由上式看出，固定相的液膜厚度df薄，组分在液相的扩散系数D1大，则流动相传质阻力就小。降低固定液的含量，可以降低液膜厚度。但k值随之变小，又会使Cm增大。选用低黏度固定液提高D。当固定液含量一定时，液膜厚度随载体的比表面积增加而降低。因此，一般采用比表面积较大的载体来降低液膜厚度，但比表面太大，由于吸附造成拖尾峰，也不利分离。虽然提高柱温可增大Dl，但会使k值减小，为了保持适当的Cm值，应控制适宜的柱温。可以尽量使用短柱，以提高柱效。22231fmldkC(k)D由n=σ2/l2代入H=L/n将上面公式总结，即可得气-液色谱速率板高方程：VanDeemtre方程对选择色谱分离条件具有实际指导意义，它指出了色谱柱填充的均匀程度，填料颗粒的大小，流动相的种类及流速，固定相的液膜厚度等对柱效的影响。222221234LHnLL22222200122131mfmlDd.kdpkHdp[]uu(k)D(k)D五、载气流速与柱效-最佳流速1.H～u曲线载气流速高时：传质阻力项是影响柱效的主要因素，随着流速的提高，柱效下降,右图曲线的右边；载气流速低时：分子扩散项成为影响柱效的主要因素，随着流速的增加，柱效提高，右图曲线的左边。⑴H-u曲线对应最佳流速：⑵由于流速对这两项完全相反的作用，流速对柱效的总影响使得存在着一个最佳流速值，即速率方程式中塔板高度对流速的一阶导数有一极小值。⑶以塔板高度H对应载气流速u作图，曲线最低点的流速即为最佳流速。2dHBduuc0BoptCuminHA2BC⒉结论：⑴A与u无关；⑵u＜uopt时，B/u为主，Cu影响很小．降低H，主要考虑Dm，在GC中载气一般选择N2(分子量大）；⑶u=uopt时，B/u+Cu影响很小。在实际工作中，一般实验选择u＞uopt；⑷u＞uopt时，Cu为主，B/u影响很小。⑸一般采用方法：⑴dp小的担体；⑵df小的固定液；⑶M小的为流动相；⑷减小u。对于填充柱，N2的最佳实用线速为10～20cm2/s，H2为15～20cm2/s。通常载气的流速习惯上用柱前的体积流速（mL/min)来表示，也可以通过皂膜流速计在柱后进行测定。若色谱柱内径为3mm，N2的流速一般为40～60mL/min，H2为69～90mL/min。⒋速率理论的要点⑴被分离组分分子在色谱柱内运行的多路径、浓度梯度所造成的分子扩散及传质阻力使气液两相间的分配平衡不能瞬间达到等因素是造成色谱峰扩展、柱效下降的主要原因。⑵通过选择适当的固定相粒度、载气种类、液膜厚度及载气流速可提高柱效。⑶速率理论为色谱分离和操作条件的选择提供了理论指导，阐明了流速和柱温对柱效及分离的影响。⑷各种因素相互制约，如载气流速增大，分子扩散项的影响减小，使柱效提高，但同时传质阻力项的影响增大，又使柱效下降；柱温升高，有利于传质，但又加剧了分子扩散的影响。因此，选择最佳条件，才能使柱效达到最高。10.4分离度一、分离度组分的谱带在柱内迁移时，同时发生展宽。要让相邻组分获得良好的分离，必须选择合适的操作条件，使两组分的迁移速率有足够的差别（也就使两组分的保留值相差大一些。同时柱内和柱外的展宽尽量减小到最低限度。分离度是对两色谱峰分离的程度。图中（a）两色谱峰距离近并且峰形宽。两峰严重相叠，这表示选择性和柱效都很差。图中（b）虽然两峰距离拉开了，但峰形仍很宽，说明选择性好，但柱效低。图中（c）分离最理想，说明选择性好，柱效也高。由此可见，单独用柱效或选择性不能真实反映组分在色谱柱中分离情况，故需引人一个综合性指标——分离度R。分离度是既能反映柱效率又能反映选择性的指标，称总分离效能指标。分离度又叫分辨率，它定义为相邻两组分色谱峰保留值之差与两组分色谱峰底宽总和之半的比值，即R值越大，表明相邻两组分分离越好。一般说，当R＜1时，两峰有部分重叠；当R＝1时，分离程度可达98%，当R＝1.5，分离程度可达99.7％。通常用R=1.5作为相邻两组分已完全分离的标志。2121RRRR1212tt2(tt)R1ww(ww)2不同分离度时色谱峰分离的程度二、色谱分离方程式分离度R的定义并没有反映影响分离度的诸因素。实际上，分离度受柱效（n）、选择因子(α)和容量因子（k）三个参数的控制。k2：表示相邻两组分中的第二组分的分配比。R是物质（n）、(α)和（k）的函数。α和k的大小取决于色谱系统与物质对的热力学性质，n取决于色谱系统的动力学特性。22kn1R41kA:反映柱效率对R的作用，即柱效相；B：反映分离效率对R的作用，即分离相或选择项；C：反映分配比对R的作用，即分配比相。⑴色谱柱效n