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第三讲牛顿说：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现”。法国数学家、天文学家拉普拉斯也说：“即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳与类比”。著名的数学家波利亚所说：“类比是一个伟大的引路人”。一件工程，甲队单独做20小时完成，乙队单独做30小时可以完成，两队合做，几小时可以完成全工程？析：这一工程问题应用题中，工作总量可以看作单位“1”，甲队的工作效率可以看作1/20，乙队的工作效率可以看作1/30，根据工作总量÷工作效率和=工作时间。这题的解法是：1÷（1/20+1/30）。案例1：客车从甲地开往乙地要10小时，货车从乙地开往甲地要15小时，如果两车分别从甲、乙两地同时相对开出，几小时可以相遇？析：这一条“相遇问题”应用题中，同样可以把总路程看作单位“1”，客车速度看作1/10，货车速度看作1/15。因此，从上一题的解法可以类推出本题的解法为：1÷（1/15+1/10）。一、类比法的含义和模式含义：所谓类比法是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面（属性，关系，特征，形式等）的相同或相类似之处，推出它们在其它方面也可能相同或相类似的一种推理方法。一、类比法的含义和模式模式：A类对象具有（或不具有）性质a、b、c、d；B类对象具有（或不具有）性质a′、b′、c′；a′、b′、c′与a、b、c、相同或相似；B类对象可能具有（或不具有）性质d′。二、类比法与小学数学1、数与数的类比2、形与形的类比3、文学与数学的类比案例2：请你用1，3，4，7这四个数，组成两个两位数相加的算式，并计算出结果。析：用1，3，4，7这四个数组成两个两位数，我们可以先取1，3两个数字组成13、31；4，7也可以组成两个两位数47，74。这四个两位数可组成四个加法算式：13+47，13+74，31+47，31+74。同样的道理，也可以把1，4分成一组，3，7分一组；1，7分一组，3，4分一组。能够组成的加法算式如下：1，3一组，4，7一组：13+47=60，13+74=87，31+47=78，31+74=105；1，4一组，3，7一组：14+37=51，14+73=87，41+37=78，41+73=144；1，7一组，3，4一组：17+34=41，17+43=60，71+34=105，71+43=114。由上面的这个整数开放题可类比出下面这个小数开放题：请你用2，3，4，7这四个数字和小数点，组成两个一位小数相加的算式，并计算出结果。训练1：一个正方形有四条边，如果两个同样的正方形有一条公共边，那么就称这两个正方形连结在一起，如。把四个同样的正方形连结在一起，可以怎样连？这个平面的问题，如果运用类比的方法，就可以得到空间的问题：把四个同样的小立方体连结在一起(相邻两个立方体有一个公共面)，可以怎样连结？把平面的正方形类比空间的立方体。再考虑到空间的特殊性。训练2：写出回文数。“牙刷刷牙”这句话从左往右读和从右往左读完全一样。717这个数从左往右读和从右往左读也完全一样，请你写出满足从左往右读和从右往左读一样的三位数。三、小结类比法解决数学问题的基本思路