河南省郑州外国语高二上学期第二次月考(数学理).doc

河南省郑州外国语高二上学期第二次月考（数学理）（时长：100分钟分值：100分）一、选择题（每题4分，共48分）1.平面内到两定点1(2,0)F和2(2,0)F的距离之和为4的点M的轨迹是（）A．椭圆B.线段C.圆D.以上都不对2.曲线192522yx与曲线)9(192522kkykx的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等3.下列命题中假命题是（）A．223x+225y=1的焦点坐标为（0,4）和（0，—4）.B．过点（1，1）且与直线x－2y+3=0垂直的直线方程是2x+y－3=0.C．离心率为2的双曲线的两渐近线互相垂直.D．在平面内，到定点(2,1)的距离与到定直线01043yx距离相等的点的轨迹是抛物线.4.若集合{1,2,3,4},{05,},PQxxxR则（）A．“Px”是“xQ”的充分条件但不是必要条件B．“Px”是“xQ”的必要条件但不是充分条件C．“Px”是“xQ”的充要条件D．“Px”既不是“xQ”的充分条件也不是“xQ”的必要条件5.若P为双曲线2219yx上一点，1F、2F分别为双曲线的左右焦点，且24PF，则1PF（）A.2或6B.6C.2D.76.点P是抛物线xy42上一动点，则点P到点)1,0(A的距离与P到直线1x的距离和的最小值是（）A．5B．3C．2D．27.设12,FF为椭圆1422yx的两个焦点，点P在椭圆上，且满足120PFPF，则12FPF的面积是（）A.1B.2C.3D.28.椭圆221mxny与直线10xy相交于,AB两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为22，则mn的值为（）A.22B.233C.1D.29.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线)0(22ppxy上，则这个正三角形的边长是（）A.p)23(2B.p)32(2—C.pp)32(2)23(2—或D.p3410.过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,BC．若12ABBC，则双曲线的离心率是()A．2B．3C．5D．1011.若直线mxy与曲线2415xy只有一个公共点，则m的取值范围是(）A.22mB．5252mC．522mm或D．55252mm或12．已知21,FF是双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，若221PFPF的最小值为a8，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．)3,1(B．)2,1(C．]3,1(D．]2,1(-上期第二次月考高二年级数学（理科）答题卷二．填空题（每题4分，共16分）13.过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程为___________14.方程22sincos1,0,xy表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是___________15．椭圆1322yx上的点到直线x－y+6=0的距离的最小值是.16.与圆221:(3)9Cxy外切且与圆222:(3)1Cxy内切的动圆圆心轨迹为三．解答题（共36分）17(本题满分8分)求下列曲线的的标准方程:(1)离心率32e且椭圆经过(4,23).(2)渐近线方程是23yx，经过点9(,1)2M.18.(本题满分8分)已知椭圆C的方程是1222yx，直线l过右焦点F，与椭圆交于NM,两点.（Ⅰ）当直线l的倾斜角为4时，求线段MN的长度；（Ⅱ）当以线段MN为直径的圆过原点O时，求直线l的方程.19.(本题满分10分)已知双曲线C:,1422yxP为C上的任意点.（Ⅰ）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（Ⅱ）设点A的坐标为（3,0），求PA的最小值.本小题满分10分）如图，已知椭圆C：222(0)532xymm，经过椭圆C的右焦点F且斜率为(0)kk的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．（I）是否存在k，使对任意0m，总有OAOBON成立？若存在，求出所有k的值；（II）若3142OAOBmm，求实数k的取值范围．理科数学答案一、选择题1-5BDDAB6-10DAADDDC二、填空题13．28yx或2xy14.3.2415.2216.221(2)45xyx三、解答题17.解:（1）由32e可得b=12a,因此设椭圆方程为(1)222222221144xyxybbbb或者(2),将点(4,23)的坐标代入可得(1)b2=16,(2)b2=19,所求方程是:22221164161976xyxy或者.--------4分（2）设所求双曲线方程是2294xy,将9(,1)2M代入可得2,所以,所求双曲线方程是:221188xy.-----------8分18.解：（Ⅰ）由题意得直线l的方程为：1xy故由11222xyyx消y得：0432xx由韦达定理得0,34xxxxNMNM所以324MN----------4分（2）设0224)21(,)1(12),1(:222222kxkxkxkyyxxkyl得由分，解得由题意得，则8)1(2:2021,2122,214222222xylkkkkkkkyyxxyyxxxxNMNMNMNMNM分乘积为常数到两条渐近线的距离的所以则别是到两条渐近线的距离分方程分别是该双曲线的两条渐近线是双曲线上任意一点，）设解：（5,54,52,52),(02),(119211121111111PddyxdyxdyxPyxyxP（2）分的最小值为时，当则设1054512,2.54)512(45)3(),,(22222PAxxxyxPAyxP（1）椭圆C：)0,(,,2325,1232522222222mFmcmmmcmymx直线AB：y＝k（x－m）,0235),(222mmyxmxky，（10k2＋6）x2－mx＋10k2m2－15m2＝0．设A（x1,y1）、B（x2,y2）,则x1＋x2＝6102022kmk，x1x2＝61015102222kmmk则xm＝.6106)(,61010222221kkmmxkykmkxxmm若存在k，使MONOBOA,为ON的中点，∴OMOBOA2．∴22220122,2,106106mmkmkmOAOBxykk，即N点坐标为61012,61020222kkmkmk．由N点在椭圆上，则,262101231610205122222mkkmkmk即5k4－2k2－3＝0．∴21k或235k（舍）．故存在1k，使OAOBON．··········5分（2）1212OAOBxxyy＝x1x2＋k2（x1－m）（x2－m）＝（1＋k2）x1x2－k2m（x1＋x2）＋k2m2＝（1＋k2）·22222222222215101520km10610k6106kkmmkmkmmkk由2232151(4),1062kmmmk得.24216101522mmkk即k2－15≤－－12，21,7k≤7777k且k≠0．··········10分