矩阵乘积的运算法则的证明(新)

所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！1矩阵乘积的运算法则的证明矩阵乘积的运算法则1乘法结合律：若nmCA,pnCB,qpCC，则CABBCA)()(.2乘法左分配律：若A和B是两个nm矩阵，且C是一个pn矩阵，则BCACCBA)(.3乘法右分配律：若A是一个nm矩阵，并且B和C是两个pn矩阵，则BCACCBA)(.4若是一个标量，并且A和B是两个mn矩阵，则BABA)(.证明1①先设n阶矩阵为)(ijaA,)(ijbB,)(ijcC,)(ijdAB,)(ijeBC)(ijfABC,)()(ijgBCA,有矩阵的乘法得：njibababadnjinjijiij2,1,.2211njicbcbcbenjinjijiij2,1,.2211njicdcdcdfnjinjijiij2,1,.2211njieaeaeagnjinjijiij2,1,.2211故对任意nji2,1,有：njinjijiijcdcdcdf2211jniniicbababa11212111)(jniniicbababa22222121)(njnninninicbababa)(2211)(12121111njnjjicbcbcba所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！2)(22221212njnjjicbcbcba)(2211njnnjnjnincbcbcbanjinjijieaeaea2211=ijg故)()(BCACAB②再看mnikaA)(,npkjbB)(,pqjtcC)(,mpijdAB)(,nqkteBC)(,mqitgBCA)()(,有矩阵的乘法得：njibababadnjinjijiij2,1,.2211qtnkcbcbcbeptkptktkkt2,1,2,1.2211qtmicdcdcdfptiptitiit2,1,2,1.2211qtmieaeaeagntintitiit2,1,2,1.2211故对任意的,2,1mi,2,1pj,2,1nkqt2,1有：ptiptitiitcdcdcdf2211tniniicbababa11212111)(tniniicbababa22222121)(ptnpinpipicbababa)(2211)(12121111ptptticbcbcba)(22221212ptptticbcbcba)(2211ptnptntnincbcbcba6ntintitieaeaea2211=ijg所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！3故)()(BCACAB证明2设ijA表示矩阵A的第i行，第j列上的元素，则有kjkikikijCBACBA)()(kjkikkkjikCBCA=ijijBCAC)()(故证出矩阵乘法左分配律.证明3同理矩阵乘法左分配律可得ijijBCAC)()(kjkikkkjikCBCAkjkikikCBA)(=ijCBA)(故证出矩阵乘法左分配律.证明4设mnmmnnmnijaaaaaaaaaaA212222111211)(，mnmmnnmnijbbbbbbbbbbB212222111211)(，可得BAmnmnmmmmnnnnbababababababababa221122222221211112121111，)(BA)()()()()()()()()(221122222221211112121111mnmnmmmmnnnnbababababababababa所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！4Amnmmnnaaaaaaaaa212222111211，Bmnmmnnbbbbbbbbb212222111211，BA)()()()()()()()()(221122222221211112121111mnmnmmmmnnnnbababababababababa，所以)(BA=BA.