对数的运算法则公开课

第三章基本初等函数3.2.1对数及其运算（2）莒县二中高一数学组陈秀成一、复习1、对数的定义:一般地,如果a(a0,a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作b=logaN(式中的a叫做对数的底数,N叫做真数.)2、指数式与对数式的互化bNalogNab底数幂真数对数指数一、复习（1）负数和零没有对数（2）01loga即：1的对数为0（3）1aalog即：底数的对数等于1（4）对数恒等式：3、对数的性质：logaNaa（0且1)logaNaN4、常用对数（N＞0）10loglgNN新授：对数的运算法则先回顾一下指数的运算法则：nmnmaaanmnmaaamnnmaa)(教学目标1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题．2．通过法则的探究与推导，培养从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力．3．通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．教学重点难点难点是法则的探究与证明．重点是对数的运算法则及推导和应用；知识探究（一）：积与商的对数1、求下列三个对数的值：log232，log24，log28．你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？思考：2、已知lg2,lg3,lg6,你能用其中的两个表示另一个吗？4、如果a0，且a≠1，M0，N0，你能证明等式loga（M·N）＝logaM十logaN成立吗？思考：知识探究（一）：积与商的对数3、将推广到一般情形有什么结论？222log32log4log8),(Rnmaaanmnm,nmaMN,)(lognmMNa.loglog)(logNMMNaaa新课讲授：,,nmaNaM设,log,lognNmMaa证明：3(1)log(927)51log5log)2(333log2log)3(66试一试，你能求出以下对数的值吗？变式练习：下列式子计算正确的是（）4()log82A33()log18log95B()lg()lglglgDABCABC4()log(416)3C5、推广：推广到一般情形又有什么结论？怎样证明？思考：知识探究（一）：积与商的对数12log(...)___________________________akNNN6、将222log32log4log8新问题：)0,,1,0(?logNMaaNMaNMNMaaalogloglogqNpMaalog,logNaMaqp,NMaaaqpqpNMqpNMaaalogloglog由指数运算法则得：证明：设则得：∴10010lg)1(2lg20lg)2(试一试，你能求出以下对数的值吗？10010lg)1(2lg20lg)2(试一试，你能求出以下对数的值吗？知识探究（二）:幂的对数1、log23与log281有什么关系？2、将log281=4log23推广到一般情形有什么结论？3、如果a0，且a≠1，M0，你有什么方法证明等式logaMn＝nlogaM成立．思考：)0,1,0(?logMaaMna新问题：证明：,logpMa,MappnnpnaaM)(MnManaloglog设则解:(1)(2)例1：用logax，logay，logaz表示下列各式：.log)2(,log(1)32zyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog3232log)(loglogzyxzyxaaazyxaaalogloglog32logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log2应用实例：的式子表示变式练习1：已知用，ba5log,3log22ba,6.0log)1(230log)2(2例2求下列各式的值：(1)log2（47×25）；(2)lg；(3)log318-log32；.5100变式练习227log3log)1(9954(2)lg64o5lg241lg)3()44(log)4(2计算小结积、商、幂的对数运算法则如果a0，a1，M0，N0,那么：)3(R)(nloglog)2(logloglog)1(loglog)(lognMMNMNMNMMNanaaaaaaa)(logRnnana推论：探究：推导公式作业：1.P99~100A组1、3，B组32.学案达标检测.aNNccalogloglog)0),,1()1,0(,(Nca探究勇气产生在斗争中，勇气是在每天对困难的顽强抵抗中养成的。