【精品高考数学】2020年5月大数据精选模拟卷01(北京卷)+答案

1/182020年5月高考大数据精选模拟卷01数学（北京卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）姓名_____________班级_________考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题，共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2|0Axxx，|33Bxx，则（）A．ABB．ABRC．BAD．AB2．设i是虚数单位，若复数5i2i()aaR是纯虚数，则a的值为（）A．3B．3C．1D．13．已知椭圆22ya+22xb=1(ab0)与直线1yaxb交于A，B两点，焦点F(0，-c)，其中c为半焦距，若△ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（）A．5-12B．3-12C．314D．5144．若函数fx在R上是单调函数，且满足对任意xR，都有34xffx，则2f的值是()A．4B．6C．8D．105．已知实数x，y满足21xyxy且0y，则xy的取值范围是（）A．1,2,2B．,21,2/18C．,12,D．1,2,26．设复数21ixi（i是虚数单位），则112233202020202020202020202020CxCxCxCx（）A．1iB．iC．iD．07．如图，在正四棱柱1111ABCDABCD中，底面的边长为3，1BD与底面所成角的大小为，且2tan3，则该正四棱柱的外接球表面积为（）A．26B．28C．30D．328．记等差数列{}na的前n项和为nS，若17272S，则3915aaa（）A．64B．48C．36D．249．从集合,,,,abcde的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合,,abc子集的概率是（）A．35B．25C．14D．1810．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第n行的所有数字之和为12n，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为（）A．2060B．2038C．4084D．4108第二部分（非选择题，共110分）二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分．11．已知1,sinaxr，2cos,1bx，则ab的最大值为______；若//ab，则x的值是______.3/1812．已知函数2sin21,0,62fxxx，则使得0fx的x的取值范围为_________.13．已知抛物线2:2(0)Cypxp的准线方程为2x，焦点为F，准线与x轴的交点为,AB为抛物线C上一点，且满足52BFAB，则点F到AB的距离为_______．14．函数sin23cos2yxx的图象可由函数sin23cos2yxx的图象至少向右平移_______个长度单位得到。15．设函数010211()sin,()'(),()'(),,()'(),nnfxxfxfxfxfxfxfxnN，则2011()3f＝______．三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题14分）如图，在三棱锥PABC中，2PAPBAB，3BC，90ABC，平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：ABPE；（2）求二面角APBE的大小．17．（本小题14分）已知等差数列na满足11a，公差0d，等比数列nb满足11ba，22ba，35ba．1求数列na，nb的通项公式；2若数列nc满足3121123nnnccccabbbb，求nc的前n项和nS．18．（本小题14分）某单位准备购买三台设备，型号分别为,,ABC已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中，随时单独4/18购买易耗品，每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应购买的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.每台设备一个月中使用的易耗品的件数678型号A30300频数型号B203010型号C04515将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立.（1）求该单位一个月中,,ABC三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率；（2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品？19．（本小题15分）已知函数sinxfxx，cossingxxxx.（Ⅰ）判断函数gx在区间0,3上零点的个数，并证明；（Ⅱ）函数fx在区间0,3上的极值点从小到大分别为1x，2x，证明：120fxfx20．（本小题14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:4,(2,0)OxyA，线段BC的中点是坐标原点O，设直线,ABAC的斜率分别为12,kk，且1214kk.（1）求B点的轨迹方程；（2）设直线,ABAC分别交圆O于点EF、，直线EFBC、的斜率分别为EFBCkk、，已知直线EF与x轴交于点6,05D.问：是否存在常数，使得BCEFkk若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21．（本小题14分）因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50cm（即50EFcm）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜，根据经验：一般顾客AB的眼睛B到地面的距离为x（cm）在区间[140,180]内，设支架FG高为h（090h）cm，100AGcm，顾客可视的镜像范围为CD（如图所示），记CD的长度为y（yGDGC）.5/18（I）当40hcm时，试求y关于x的函数关系式和y的最大值；（II）当顾客的鞋A在镜中的像1A满足不等关系1GCGAGD（不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求h的取值范围.2020年5月高考大数据精选模拟卷01数学（北京卷）6/18（考试时间：120分钟试卷满分：150分）姓名_____________班级_________考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题，共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2|0Axxx，|33Bxx，则（）A．ABB．ABRC．BAD．AB【答案】B【解析】2|0|01|33AxxxxxxBxx或，ABR，选B.2．设i是虚数单位，若复数5i2i()aaR是纯虚数，则a的值为（）A．3B．3C．1D．1【答案】D【解析】由题,5252112222iiiaaaiaiiii,因为纯虚数,所以10a,则1a,故选:D3．已知椭圆22ya+22xb=1(ab0)与直线1yaxb交于A，B两点，焦点F(0，-c)，其中c为半焦距，若△ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（）A．5-12B．3-12C．314D．514【答案】A【解析】联立方程222211yxabyxab，解方程可得0xya或0xby，不妨设A(0，a)，B(-b，0)，由题意可知，BA·BF=0，因为,BAba，,BFbc，由平面向量垂直的坐标表示可得，0bbac，因为222bac，所以a2-c2=ac，两边同时除以2a可得，210ee，解得e=5-12或152e（舍7/18去），所以该椭圆的离心率为5-12.故选：A4．若函数fx在R上是单调函数，且满足对任意xR，都有34xffx，则2f的值是()A．4B．6C．8D．10【答案】D【解析】对任意xR，都有34xffx，且函数fx在R上是单调函数，故3xfxk，即3xfxk，34kfkk，解得1k，故31xfx，210f，故选D.5．已知实数x，y满足21xyxy且0y，则xy的取值范围是（）A．1,2,2B．,21,C．,12,D．1,2,2【答案】C【解析】由实数x，y满足21xyxy且0y.两边同时除以2y，有：21120xxyyy.所以120xxyy，即2xy或1xy.故选：C6．设复数21ixi（i是虚数单位），则112233202020202020202020202020CxCxCxCx（）A．1iB．iC．iD．0【答案】D【解析】复数2(1ixii是虚数单位），而1122332020202020202020202020202020(1)1CxCxCxCxx，而2121(1)111(1)(1)iiiixiiiii，故11223320202020202020202020202020202020(1)11110CxCxCxCxxi，故选：D．7．如图，在正四棱柱1111ABCDABCD中，底面的边长为3，1BD与底面所成角的大小为，且2tan3，则该正四棱柱的外接球表面积为（）8/18A．26B．28C．30D．32【答案】A【解析】连,BD正四棱柱1111ABCDABCD，1DD平面1,ABCDDBD为1BD与底面所成角，12tantan,323DBDBD，在1RtBDD中，12223DDBD，221126BDBDDD，正四棱柱的外接球半径为262，其表面积为264264.故选:A.8．记等差数列{}na的前n项和为nS，若17272S，则3915aaa（）A．64B．48C．36D．24【答案】B【解析】由等差数列性质可知，17917272Sa，解得916a，故39159348aaaa.故选B9．从集合,,,,abcde的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合,,abc子集的概率是（）A．35B．25C．14D．18【答案】C【解析】集合,,abc的子集个数为328，集合,,,,abcde的子集个数为5232，因此，所求概率为81324，故选：C。10．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章