直角三角形的性质

课题：直角三角形的性质学习目标：1、掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.2、继续学习几何证明的分析方法。自主学习我们已经学过直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角_________.（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方.自学检测1、如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，CD=4，则AB=______.2、三角形三个角度度数比为1∶2∶3，它的最大边长是4cm，那么它的最小边长为______cm3、在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，AC=6cm，BC=8cm，CD是AB边上中线，若CD=5cm,则AB边上的高=_____，4、在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=________.5、在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=_________．自学初探已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.求证：CD=12AB.【分析】方法一，可“倍长中线”,延长CD至点E，使DE=CD，易证四边形ACBE是矩形，所以CE=AB=2CD.方法二，思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线.C'DCBA合作再探如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,∠A=30°.求证：BC=12AB【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD，易证△BDC为等边三角形，所以BC=BD=12AB.教师点拨：性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°当堂检测1、三角形ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC边上的高AD=_______________2、在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，图中有__________等腰三角形.3、如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿AD对折,点C落在C′处,则BC′与BC之间的数量关系是_______.