一元一次方程解的讨论

一元一次方程的解的讨论及应用学习目标：1、会解方程2、理解并应用方程解的定义3、一元一次方程解的情况分析4、问题情景----建立数学模型----解释、应用与拓展一、知识回顾方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。例如：方程2x＋6＝0，x（x-1）=0,|x|=6,0x=0,0x=2的解分别是：x=－3,x=0或x=1,x=±6,所有的数，无解。1、关于x的一元一次方程的解（根）的情况：化为最简方程ax=b后，讨论它的解：当a≠0时，有唯一的解x=ab；当a=0且b≠0时，无解；当a=0且b＝0时，有无数多解。（∵不论x取什么值，0x＝0都成立）2,求方程ax=b(a≠0)的整数解、正整数解、正数解当a｜b时，方程有整数解；当a｜b，且a、b同号时，方程有正整数解；当a、b同号时，方程的解是正数。综上所述，讨论一元一次方程的解，一般应先化为最简方程ax=b二、例题辨析例1、a取什么值时，方程a(a－2)x=4(a－2)①有唯一的解？②无解？①无数多解？④是正数解？变式练习：在方程a(a－3)x=a中，1.当a取值为时，有唯一的解；当时无解；当a时,有无数多解；当时,解是负数。例2、问当a、b满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。变式练习：关于x的方程mx+4=3x-n，分别求m、n为何值时，原方程（1）有惟一解（2）有无数解（3）无解例3、己知方程a(x－2)=b(x+1)－2a无解。问a和b应满足什么关系？变式练习：当b=1时，关于x的方程a（3x-2）+b（2x-3）=8x-7有无数多个解，求a的值。例4、a、b取什么值时，方程（3x－2）a+（2x－3）b=8x－7有无数多解？变式练习：已知关于x的方程2a(x-1)=（5-a）x+3b有无穷多解，求a、b三、归纳总结解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解．一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定：(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解；(3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解．四、拓展延伸例1、k取什么整数值时，方程①k(x+1)=k－2（x－2）的解是整数？②1－x）k=6的解是负整数？③变式练习:k取什么整数值时，下列等式中的x是整数？①x=k4②x=16k③x=kk32④x=123kk五、课后作业1、根据方程的解的定义，写出下列方程的解：①(x+1)=0,②x2=9,③|x|=9，④|x|=－3,④3x+1=3x－1,⑥x+2=2+x2、关于x的方程ax=x+2无解，那么a__________3、k取什么值时，方程x－k=6x的解是①正数？②是非负数？4、m取什么值时，方程3（m+x）=2m－1的解①是零？②是正数？5、己知方程221463ax的根是正数，那么a、b应满足什么关系？6、m取什么整数值时，方程mmx321)13(的解是整数?7、己知方程axxb231)1(2有无数多解，求a、b的值。