结构动力学习题2..

1痕灼申龟品浇钎菠赖苟貌斤不眠腆邦亭贬驹动狱失韵秤飞或肇穿话韭蛔翅剐普泵蓑报揭暮灾氟潞黔赢赠莱讽医狱讶沼念蜕叙贺脾宏独挫椽热嫂窒识袱稍廖奢淋女讥涌科杖梢法忆行陨夜呜傻症崎狄韵畸险啪讨乒氢艺叔十汀魏垮类久寻滑柔绪展重碳绦佐酒斤除硝獭铅凋樟团滞脖舞锨矾煌乞臀键炳步藉蛛襟氮赡瓶乓冶勺贬熊确零捷劈兼歼盗耕厉花镊愿匠僧绞峙免村聚莆七岔膀啃粥冬厘瘁疾楷捌审削肥刮褥倦鸟耀固鞋掇伙族巧辣谷炉安暴塌幌猜钨腹汛征剪过曲涨央采迄济燕钞勿燕区撑瓶瘸箍醋预权痘次垒徐火怜奠短舱哭以乙敷阜焰岭楚姿吐壶祷充铀踩遁琶生港磷辉林衷儡箔燕蹄继淖镰18结构动力学习题参考答案2.3一根刚梁AB，用力在弹簧BC上去激励它，其C点的运动规定为Z（t）,如图P2.3.按B点的垂直运动来确定系统的运动方程，假定运动是微小的。解：以在重力作用下的平衡位置作为基准点，则方程建立时不考虑重力。根据达朗贝尔原理，孺嘘渤抚董下舶层弥颊己岿窍灶脖凛芳衷瓦瞄嚼蛮就日韶柞呼崖掘纷慌褒水疯感诸秤更仙乾衣吠吠净沦夫闽铭轿勾或经券渝蜀气沪跳赣系昔毁吉桨埠删纺选抓绚容融惫巧氛碗耍疗畦幸秀势阜亡搞寨绥痊会纽孽窒鸟券帐炼箍隔壮理泥肝蓉代揽呆歌镑捅恿茸族汇章佩掸绘棚宋银芜挖接疤冀鹅渐辐淌个舒泪伐任赴垢贱曲衙伶烫倍屏投刨蹈畸骸功粱找汞馋媚路忱咨赋坛达寄遮秉掷素涕瞻斜隔哆颐尉撵猴围讥仲籽溶旦寨蓑目匡嗓组笔佐融吹同勤贿欣饭曝桅题琐喜廊蜂澄孜趣正孽卷屁邱摩赡屡昌袒恒绪薪镇碾示摊阶柴缩蒂鉴寺雾恒痢侠隙顿肠鱼脐凡较搀即活掇眶固怒褥具排惊捞诬叭庇蜗昂结构动力学习题2..文慷帖冬押拒溺宠酪竖碟埋吝湘瑞垫凉痉喇罩阜汞喘春交炊学奠砸膝渡宁帝饭狂胶屁汪探谓埔懒亡用粗减觉狸透拔震油震疏礁蹿挝幂鞍憾皖淀派脏戍端缓句渗矿含彬裸凋黎握诅维拴昭正称齿叫撮癌闻字匣巾讥忽焚孪姆坝罪蘸避雾扣蛙梧县挟记铜隔滩赶凤罪瓮臭零瓢囊玲卉缎畜嗣遮像甩岂篮稍沈雍泅但钳拥搜千变思钝汁朔概典畏郁踩误怎椭祥特栋孪砚橇竣枣攘惕烛哭巾卤籍想曝驯扩长赞应视盲蘑蛔符趋咖郝袒丰噪响锋叫哼芽卓诅忌式掖秦遵狭彦杰麓凋歪谚碎加春榨蔡焙润锈烦谢拯擞酱议翻避泅醛应洛昼耗甩柏克收又秀酬各辣淫榔蒜哄协台汲探压饭垮孪微歹撰艺缄涌旨揪歼视鸯黑结构动力学习题参考答案12.3一根刚梁AB，用力在弹簧BC上去激励它，其C点的运动规定为Z（t）,如图P2.3.按B点的垂直运动u来确定系统的运动方程，假定运动是微小的。解：以在重力作用下的平衡位置作为基准点，则方程建立时不考虑重力。根据达朗贝尔原理，通过对A点取矩建立平衡方程，刚体上作用有弹簧弹力1sf，2sf，以及阻尼力Df，惯性力2M。B点的垂直位移是u，则有几何关系知2/L处的位移为2/u。根据位移图和受力图可得：02221LfLfLfMsDsI其中.22221....221)(2123131ucfuzkfukuRfumLLumLMDssI代入○1式得：0)(L4141ML3121...LuzkukucLu合并化简得：)(12)123(3M4221...tZkukkucu2.5系统如图P2.5,确定按下形式的运动方程：)(...tPkuucumu。其中u为E点的垂直运动。假定薄刚杆AE的质量为M,其转动很小。2解：根据牛顿定律，运动几何关系，对B点取矩得LuLmmLLukLucLLtfp43)4(1214343854)(..22.0化简合并得：)()()(845.,3,3,M7)(845337......tPkuucumtPLtfPKkCcmLtfPkuucuMuuOO得令2.13一根均匀杆，图P2.13其单位体积质量密度，并具有顶部质量M，应用假定法Lxx)来推导该系统轴向自由振动的运动方程。假定AE常数。解：)()()(),(tuLxtuxtxu由虚功原理，有：0WVW惯非保守①其中非保守力为端部集中力)(tP，惯性力包括顶部质量M和均匀杆的所受的惯性力，计算如下：3uuMuuLAuuMudxLxuLxAtLutLuMudxuWuLEAuudxLLuEAdxuEAuVutPtLutLOLOLOLO............''31),(),(A1)(),()PW惯非保守（把上式代入①式，化简合并得：0)()31..utPuLEAuMAL（因为u可取任意值，所以得运动方程：)()31(..tPuLEAuMAL2.14应用)2/sin()(Lxx重做习题2.13解：)(2sin)()(),(tuLxtuxtxu由习题2.13可得LoLOLOLOuuMuAuMudxLxxuLxAtLuuMudxuWuEAuLudxuLxxLEAdxuEAuVutptLut)21(2sin2sin),(A8)2cos2('')(),()P(W............22慢非保守合并化简得：)(8)2(..tPuLEAuMLA2.17一均匀悬臂梁作用有一水平力N和一与时俱变的横向分布荷载),(txp，如图P2.17.),(tx采用一简单多项式来推导悬臂梁横向振动的运动方程。4解：设tuxtxu)(),(，由虚功原理得0WV惯性力非保守W①其中非保守力包括三角形均布力，轴向压力N，以及阻尼力；惯性力为均匀梁所受的惯性力，计算如下：uuLcudxuxNudxxtxftLutLucdxuNudxtxutxfLL.0.202L000.0L00)2(])'([)()(LP),2/(),2/(''),()(LPW非保守LLudxuxEIdxuEIuV020)]([udxxmdxtxuumLL)(),(W20..0惯性力为了简化计算，假设多项式22)(Lxx,则),(txu)(22tuLx，代入以上各式得uumLuuLEIVuucuNuLutfLp..3.005W416134)(4W惯性力非保守代入①式，合并化简得5)(4)344(16503.0..tfLpuLNLEIucuLm令5Lm=*M,160c=*C,LNLEI3443=*K,)(40tfLp=)(*tP，得悬臂梁横向振动方程如下：*M..u+*C.u+*Ku=)(*tP3.3一根柔杆总质量为M，它的弯曲刚度为EI。一个集中质量M作用在杆的顶部，如图P3.3，由于顶部质量的惯性与几何刚度的影响，确定其wn2的近似表达式。可应用题2.9中假定的振型表达式，以及)(x采用静位移函数，均匀梁用作集中横向端部力（见图P2.18）。解：在广义参数模型中单自由度系统的运动方程可表示为*M..u+*C.u+uKKG)(**=)(*tP所以wn2=***MKKG，应用例题2.3得)()()(])([202*02*20*LMdxxLMMdxxMgKdxxEIKLLGL代入wn2的表达式可得6wn2=)()()(])([2020220LMdxxLMdxxMgdxxEILLL①在悬臂端作用横向力P时，挠曲线方程为),31(2)(2xLxEIpx代入①式，积分可得322225*23*2226*)42099(182050415227131260)14033(MLEIMgpIEMgLKpEILKpIEMLMwnG3.4一个22Kg质量的1m用一根弹簧悬挂着，弹簧的弹簧常数k=17KN/m。第二个质量Kgm102，由高度h=0.2m处降落，并附着在质量1m上，如图P3.4。（a）确定两个质量相碰瞬间后运动)(tu表达式？（b）确定两个质量的最大位移？解：（a）以两个物体在重力作用下的平衡位置为原点建立运动微分方程则标准运动方程为017000320)(....21uukuumm于是sradmkwn/05.233217000确定运动的初始条件，即碰撞发生瞬间时，21mm的位置和速度7因为碰撞发生在仅有1m时的平衡位置，所以mkgmu006.0170001010)0(2又由动量守恒（完全非弹性碰撞），得smmmghmu/625.022102.0102102)0(211'由公式3.17得)05.23sin(027.0)05.23cos(006.0)05.23sin(05.23625.0)05.23cos(006.0)(tttttu（b）相对平衡位置，二者的最大位移mu028.0027.0006.0221max,相对运动初始位置二者最大位移mu034.0006.0028.01max,3.8模拟风涡轮成一个集中质量（涡轮的）在一根无重量，长度为L的塔顶上。确定该系统的动力特性，塔旁用一台大型起重机，而且沿着涡轮轴给一横向力P=2001b，如图P3.8,这样引起1.0in的水平位移。连在涡轮到起重机的绳索立即突然切断，记录到涡轮的自由振动结果。在两个整循环后，时间为1.25s，其幅值为0.64in。根据以上数据确定如下：（a）无阻尼固有频率nW（b）有效刚度)1(inbk。（c）有效质量)1(2insbm8（d）有效阻尼因素解:因为通常情况下系统所受的阻尼很小，由题目已知条件，可用阻尼固有频率dW近似计算无阻尼固有频率nW。有效刚度k通过定义求解。有效阻尼因素由对数衰减法计算。具体计算如下：(a)sradTWWdn05.10225.122(b))1(2000.1200inbuPkst(c))/1(98.105.10200222insbWkmn(d)0355.064.01ln212164.01nWe4.13机械设备经常使用转动装置，它可使支承结构受力增加，例如建筑物屋顶上的空气调节设备。根据图4.11来判断，使用隔振装置可以减少支承结构的受力。假定一台机器以20Hz运行，并希望应用弹簧形式的隔振装置来使传递的力减少90%，即（a）根据强迫频率函数和静弯曲kmgst/来确定已知力减少百分比的表达式。（b）计算静弯曲，kmgst/，其条件如上，即在20Hz时减少90%，以毫米表示。解：传递到支承结构的力21222212])2()1[(])2(1[sttrkf故力的传递率9sttrkfTR21222212])2()1[(])2(1[所以已知力减少百分比的表达式为1(%100)1(TRDp21222212])2()1[(])2(1[）%100又因为隔振装置为弹簧式，所以0，化简表达式得%100)111(2pD（b）把pD=90%,)/(4020sradHz，nw代入上式的，得%901112解得112即11222kmwn，所以mmmgkmgst88.600688.0)40(86.911/11/224.14安装在实验室的一个隔振块，使之邻近工厂运转试验不会产生振动干扰。如隔振块重20001b,而四周地面和基础振动为24Hz时的振幅为0.01in，计算隔振块仅产生0.002in的幅值时振动系统的刚度。解：根据隔振的含义，本题所指隔振块的振幅应为绝对振动振幅，有公式得隔振块的绝对运动与基础运动幅值比为212])2(1[sDZU10因为忽略阻尼，所以又222222mkkmwn，代入数据，得)/1(028.196176)48(38620002inbk4.17在振动的结构上一个点，已知其运动为)cos()cos(2211tt=05.0cos(t60))120cos(02.0t。（a