计量经济学第11章-联立方程模型

计量经济学讲义1安徽大学经济学院联立方程模型程建华2020年11月20日安徽大学经济学院计量经济学讲义计量经济学讲义2安徽大学经济学院11.1联立方程模型的引入单方程回归模型：单个因变量（Y）可以表示为若干个解释变量（X）的函数。只考虑X对Y的影响，不考虑Y对X的影响。联立方程模型(SimultaneousEquationRegressionModel)：包含不止一个回归方程，而且变量之间存在反馈关系的回归模型。计量经济学讲义3安徽大学经济学院11.2联立方程模型的性质例11.1凯恩斯收入决定模型消费函数：Ct＝B1＋B2*Yt＋ut(11.1)收入恒等式：Yt＝Ct＋It(11.2)t是时间；u是随机扰动项；It＝St。这是最简单的厂商－居民两部门的国民收入理论。注意该模型的特点：（1）B2的经济含义仍然是边际消费倾向；（2）消费C对国民收入Y的反作用；（3）假定投资I是外生决定的，比如由私人部门决定。计量经济学讲义4安徽大学经济学院11.2联立方程模型的性质名词解释：内生变量(endogenousvariable)：由系统决定的变量，即方程中的联合相关变量。外生变量(exogenousvariable)：研究系统之外决定的变量，外生变量不受因果系统的影响。计量经济学讲义5安徽大学经济学院11.2联立方程模型的性质例11.1凯恩斯收入决定模型消费函数：Ct＝B1＋B2*Yt＋ut(11.1)收入恒等式：Yt＝Ct＋It(11.2)(11.1)和(11.2)表示了一个包含两个内生变量C和Y的双方程模型。每个内生变量对应一个方程。决定内生变量变化，描述经济中某个部门结构或行为的方程称之为结构(structural)方程或行为(behavioral)方程。例如方程(11.1)。反映经济变量恒等关系的方程称为恒等式(identity)，也称为约束(constrained)方程。结构方程中的系数，例如B1和B2，称为结构系数。计量经济学讲义6安徽大学经济学院11.3联立方程的偏误——OLS估计量的不一致性例11.1凯恩斯收入决定模型消费函数：Ct＝B1＋B2*Yt＋ut(11.1)收入恒等式：Yt＝Ct＋It(11.2)利用以前的最小二乘法系数类似的可得B2的估计量b2：222)())((ttttttyycYYYYCCb(11.3)现在的问题是：当方程(11.1)满足古典线性回归模型的7大假定＋约束方程后(11.3)式所得到的估计量是否还是最优线性无偏的？答案是否定的。计量经济学讲义7安徽大学经济学院11.3联立方程的偏误——OLS估计量的不一致性随机误差项ut与解释变量Yt是否相关？tttttttttuBIBBBYIuYBBICY22212111111)((11.4)从方程(11.4)可以得到国民收入Y不但取决于投资I，还取决于随机误差项ut，因此方程(11.1)不能用OLS估计方程中的参数。如果用OLS估计，那么得到的也是有偏估计量，甚至是非一致的。结论：联立方程使用OLS不合适！tttuBIBBBBC222211111计量经济学讲义8安徽大学经济学院11.3联立方程的偏误——OLS估计量的不一致性方程(11.4)和(11.5)所示的方程是内生变量表示为外生变量和随机项的方程，此类方程称为简化方程(reducedformequation)。tttttttttuBIBBBYIuYBBICY22212111111)((11.4)tttuBIBBBBC222211111(11.5)计量经济学讲义9安徽大学经济学院11.4联立方程的求解——间接最小二乘法间接最小二乘法就是通过简化方程求解原始的回归方程。tttuBIBBBBC222211111(11.5)将简化方程改写成方程(11.6)形式，并估计方程(11.6)的系数：tttvIAAC21(11.6))1/();1();1/(2222211BuvBBABBAtt其中，反过来求B1和B2：22221111AABAAB(11.7)(11.8)计量经济学讲义10安徽大学经济学院11.4联立方程模型的识别利用间接最小二乘法可以估计联立方程模型中的参数，能否总是通过简化方程求解原始的回归方程呢？例11.2需求和供给模型：stdtttstttdtQQuPBBQuPAAQ均衡条件：供给函数：需求函数：221121(11.9)时间。供给量，需求量，其中，tQQsd(11.10)(11.11)方程(11.9)—(11.11)的内生变量是Qt和Pt。计量经济学讲义11安徽大学经济学院02468101214765421QP11.4联立方程模型的识别........P对Q的散点图计量经济学讲义12安徽大学经济学院02468101214765421QP11.4联立方程模型的识别DSDSDSDS每一点都表示了需求曲线和供给曲线的交点。计量经济学讲义13安徽大学经济学院024681012147654321EQPs2PD2QD1S111.4联立方程模型的识别既不能决定供给曲线，也不能决定需求曲线。计量经济学讲义14安徽大学经济学院024681012147654321EQPsPD2QD1D311.4联立方程模型的识别供给曲线确定。为什么？计量经济学讲义15安徽大学经济学院024681012147654321EQPs3PDQs1s211.4联立方程模型的识别需求曲线确定。为什么？计量经济学讲义16安徽大学经济学院11.4联立方程模型的识别识别问题(identification)：能否唯一估计方程参数的问题。恰度识别(exactlyidentified)：能够唯一的估计方程参数。不可识别(unidentified)：无法估计方程参数。过度识别(overidentified)：方程中的一个或几个参数有若干个估计值。计量经济学讲义17安徽大学经济学院11.4联立方程模型的识别X+Y=03X+2Y=1X=1，Y＝－1X+Y=0X+Y=1方程无解X+Y＋Z=02X+3Y＋3Z=3X=0，Y＝－Z，无数解计量经济学讲义18安徽大学经济学院11.4联立方程模型的识别X+Y=03X+2Y=1X=1，Y＝－1X+Y=0X+Y=1方程无解X+Y＋Z=02X+3Y＋3Z=3X=0，Y＝－Z，无数解不可识别恰度识别计量经济学讲义19安徽大学经济学院11.4联立方程模型的识别如何知道联立方程有什么样的解呢？以例11.2为讨论对象。例11.2需求和供给模型：stdtttstttdtQQuPBBQuPAAQ均衡条件：供给函数：需求函数：221121(11.9)时间。供给量，需求量，其中，tQQsd(11.10)(11.11)方程(11.9)—(11.11)的内生变量是Qt和Pt。计量经济学讲义20安徽大学经济学院11.4联立方程模型的识别（1）不可识别情形从供给等于需求均衡条件出发得到：221212211111BAuuvBAABvPttttt(11.12)ttttuPBBuPAA221121(11.13)(11.16)2212222222112222BAuBuAvBABABAvQttttt(11.14)(11.15)(11.17)(11.18)两个方程(11.13)和(11.16)，需要决定四个未知参数A1、B1、A2、B2，需求和供给方程都是不可识别的。计量经济学讲义21安徽大学经济学院11.4联立方程模型的识别（2）恰度识别情形其中，Xt是消费者收入。从供给等于需求均衡条件出发得到：(11.21)tttttuPBBuXAPAA2211321stdtttsttttdtQQuPBBQuXAPAAQ均衡条件：供给函数：需求函数：2211321(11.19)(11.20)计量经济学讲义22安徽大学经济学院11.4联立方程模型的识别（2）恰度识别情形从方程(11.21)可以求得均衡的价格Pt及其系数：(11.24)(11.22)(11.23)22121223222111121BAuuvBAABAABvXPtttttt(11.25)计量经济学讲义23安徽大学经济学院11.4联立方程模型的识别（2）恰度识别情形应用均衡价格Pt代入需求函数和供给函数获得均衡需求量：(11.28)(11.26)(11.27)2212222222342221123243BAuBuAvBABABABABAvXQtttttt(11.29)计量经济学讲义24安徽大学经济学院11.4联立方程模型的识别（2）恰度识别情形可以用OLS估计简化形式的回归方程(11.22)和(11.26)：(11.26)(11.22)ttttttvXQvXP243131简化形式的回归方程(11.22)和(11.26)有4个回归系数π1~π4。但原始的需求函数和供给函数有5个结构系数A1、A2、A3、B1和B2。4个回归系数如何决定5个结构系数？计量经济学讲义25安徽大学经济学院11.4联立方程模型的识别（2）恰度识别情形(11.32)(11.30)2223122112421231)()(/BAABABABBBB1和B2可由π1~π4唯一确定，供给函数是恰度识别的。但A1、A2和A3却不能由π1~π4唯一确定，因为其中至少有一个结构参数是自由的，因此需求函数是不可识别的。结论：在联立方程系统中，如果一个方程包含了系统内的所有变量（内生的和外生的），那么它将不能识别。(11.31)(11.33)计量经济学讲义26安徽大学经济学院11.4联立方程模型的识别（3）过度识别情形其中，Xt是消费者收入，Wt是消费者财富。从供给等于需求均衡条件出发得到：(11.36)stdttttstttttdtQQuPBPBBQuWAXAPAAQ均衡条件：供给函数：需求函数：2132114321(11.34)(11.35)ttttttttttvPWXQvPWXP218765114321(11.37)计量经济学讲义27安徽大学经济学院11.4联立方程模型的识别（3）过度识别情形(11.38)(11.39)7个结构系数可由π1~π8定求得，但不一定是唯一的，有可能有多个解。22342243223222111,,BABBAABAABAAB计量经济学讲义28安徽大学经济学院11.4联立方程模型的识别（3）过度识别情形(11.40)(11.41)7个结构系数可由π1~π8定求得，但不一定是唯一的，有可能有多个解。2232822247222362221125,,BABABABABABABABABA221222222121,BAuBuAvBAuuvtttttt(11.42)计量经济学讲义29安徽大学经济学院11.4联立方程模型的识别（3）过度识别情形7个结构系数可由π1~π8定求得，但不一定是唯一的，有可能有多个解。比如B2就有两种计算方式，但估计值并不一定相等。262372BB或(11.43)计量经济学讲义30安徽大学经济学院11.4联立方程模型的识别联立方程模型识别总结：联立方程模型中的方程可识别性分为三类：（1）不可识别：方程结构系数不可解，即使增大样本容量（2）恰度识别：应用间接最小二乘法可唯一确定方程结构系数（3）过度识别：利用间接最小二乘法得不到方程唯一结构系数，但可利用二阶段最小二乘法（two-stageleastsquares,2SLS）求过度识别模型的结构系数。计量经济学讲义31安徽大学经济学院11.5如何判定模型可识别类型识别的阶条件：m—模型中内生变量的个数k—不包括在该方程中的所有变量（内生与外生）的个数（1）若