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第1页，共17页九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不是中心对称图形有（）A.B.C.D.2.一元二次方程（x-3）（x+5）=0的两根分别为（）A.3，5B.−3，−5C.−3，5D.3，−53.一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根4.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A.(x−2)2=2B.(x+2)2=2C.(x−2)2=−2D.(x−2)2=65.设一元二次方程x2-2x+3=0的两个实根为x1和x2，则x1x2=（）A.−2B.2C.−3D.36.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A.y=x2−1B.y=x2+1C.y=(x−1)2D.y=(x+1)27.二次函数y＝-3（x+2）2+1的图象的顶点坐标是（）A.(2,1)B.(−2,1)C.(−2,−1)D.(2,−1)8.由二次函数y=3（x-4）2-2可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=4C.其最小值为2D.当x3时，y随x的增大而减小9.某钢铁厂1月份生产某种钢材5万吨，3月份生产这种钢材7.2万吨，设平均每月增长的百分率为x，则根据题意可列方程为（）A.5(1+x)=7.2B.5(1+x2)=7.2C.5(1+x)2=7.2D.7.2(1+x)2=510.如图，点A、B的坐标分别为（-2，-3）和（1，-3），抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-6，则点D的横坐标最大值为（）A.−3B.−2C.2D.5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.等边三角形绕着它的中心至少旋转______度后能与自身重合．12.一元二次方程（x+1）2=4的解为______．13.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，∠BAD=15°，△ABD经旋转后至△ACE的位置，则至少应旋转______度．第2页，共17页14.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1______y2（填“＞”、“＜”或“=”）．15.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为______．16.如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.解方程：x（x-3）+x-3=0．四、解答题（本大题共8小题，共93.0分）18.已知关于x的方程x2-2mx+m2-4m-1=0（1）若这个方程有实数根，求m的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，请求出m的值．19.已知抛物线y=x2-4x+3（1）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）当y＞0时，直接写出x的取值范围．第3页，共17页20.如图，在Rt△OAB=90°，且点B的坐标为（4，2），点A的坐标为（4，0）．（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点A的二次函数关系式．21.某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了促进销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品毎降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）降价后，每件商品盈利______元，日销售量______件．（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，要更大程度地让利顾客，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22.如图，已知二次函数y=-12x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于D点，其中B（6，0），B（0，-6）（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结DA、DC，求△ADC的面积．第4页，共17页23.如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD、BE，延长BE交AD于点F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BF⊥AD，AF=DF．24.（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=12∠ABC（0°＜∠CBE＜∠12ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′，求证：DE′=DE．（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=12∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．求证：DE2=AD2+EC2．第5页，共17页25.如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=23x2+bx+c经过B点，且顶点在直线y=52上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，写出自变量t的取值范围，并求s取大值时，点M的坐标．第6页，共17页答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】D【解析】解：（x-3）（x+5）=0x-3=0，x+5=0x1=3，x2=-5，故选：D．利用因式分解法解出方程．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：△=b2-4ac=（-1）2-4×1×2=-7，∵-7＜0，∴原方程没有实数根．故选：C．先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式第7页，共17页△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4.【答案】A【解析】解：把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4，配方得（x-2）2=2．故选：A．在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.【答案】D【解析】解：x2-2x+3=0，∴a=1，b=-2，c=3，x1x2==3，故选：D．根据一元二次方程根与系数的关系，求出x1x2=即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系公式是解题的关键．6.【答案】A【解析】第8页，共17页解：将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为：y=x2-1．故选：A．直接利用二次函数平移的性质，上加下减进而得出答案．此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆平移规律是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵y=-3（x+2）2+1，∴顶点坐标是（-2，1）．故选：B．根据顶点式y=（x-h）2+k，知顶点坐标是（h，k），求出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等8.【答案】B【解析】解：∵y=3（x-4）2-2，∴抛物线开口向上，故A不正确；对称轴为x=4，故B正确；当x=4时，y有最小值-2，故C不正确；当x＜3时，y随x的增大而减小，故D不正确；故选：B．由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h．9.【答案】C【解析】第9页，共17页解：设这两个月平均每月增长的百分率是x，依题意．得5（1+x）2=7.2，故选：C．设这两个月平均每月增长的百分率是x，1月份生产某种钢材5万吨，二月份是：5（1+x），三月份是：5（1+x）（1+x），由此列方程求解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．解此类题目时常常要先解出前一个月份的产值，再列出所求月份的产值的方程，令其等于已知的条件即可．10.【答案】D【解析】解：当抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB的A点上时，点C的横坐标最小，把A（-2，-3）代入得：-3=a（x+2）2-3，把C（-6，0）代入得：0=a（-6+2）2-3，解得：a=，即：y=（x+2）2-3，∵抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB上运动，∴抛物线的a永远等于，当抛物线的顶点运动到B时，D的横坐标最大，把a=和顶点B（1，-3）代入y=a（x-h）2+k得：y=（x-1）2-3，当y=0时，0=（x-1）2-3，解得，x=5或x=-3（不合题意，舍去）．所以点D的横坐标最大值为5．故选：D．当抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB的A点上时，点C的横坐标最小，把A的坐标代入即可求出a的值，因为抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB上运动，所以抛物线的a是定值．根据题意可知当抛物线的顶点运动到B时，D第10页，共17页的横坐标最大，把B的坐标和a的值代入即可求出二次函数的解析式，再求出y=0时x的值即可求出答案．本题主要考查了二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，用直接开平方法解一元二次方程等知识点，理解题意并根据已知求二次函数的解析式是解此题的关键，此题是一个比较典型的题目．11.【答案】120【解析】解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．12.【答案】x1=1，x2=-3【解析】解：（x+1）2=4x+1=±2x=±2-1x1=1，x2=-3，故答案为：x1=1，x2=-3．利用直接开平方法解出方程．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．13.【答案】60【解析】解：依题意可知，旋转中心为点A，B、C为对应点，∴旋转角为∠BAC=60°．故本题答案为：60°．由于旋转中心为点A，B、C为对应点，可知旋转角为∠BAC，根据等腰三角形第11页，共17页的性质可求旋转角度数．本题考查了旋转的性质．关键是明确旋转中心，对应点，会判断旋转角．14.【答案】＞【解析】解：∵a=1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x-1）2+1可知，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．