(指对幂函数)专题复习

-1-指对幂函数一、指对数运算【知识点】1、指数计算公式：Qsra,,0_____sraa_____)(sra______)(rab)1,,0_______(nNnmaanm，2、对数计算公式：)0,0,10(MNaa且（1）指对数互化：Nax_______（2）_____1loga_____logaa______lognaa______lognaa（3）_____loglogNMaa_____lognaM_____loglogNMaa_____logMma（4）换底公式：_____logba（常用：abbalglglogabbalog1log）【练习一】指对数的运算1、计算下列各式的值（1）3log9log28（2）)]81(log[loglog345（3）2log4log3log432（4）)31()3)((656131212132bababa（5）74log217+14log501log2log235log552152、解下列方程（1）2327logx（2）0)(loglog25x3、若2log2,log3,mnaamna-2-二、指数函数和对数函数的图像和性质【知识点】指数函数的图象和性质函数名称指数函数定义函数(0xyaa且1)a叫做指数函数图象1a01a定义域值域过定点奇偶性单调性a变化对图象的影响对数函数的图象和性质函数名称对数函数定义函数log(0ayxa且1)a叫做对数函数图象1a01a定义域值域过定点奇偶性单调性a变化对图象的影响注意：指数函数xay与对数函数xyalog互为反函数，则它们的图象关于_____________对称01xayxy(0,1)O1y01xayxy(0,1)O1y01xyO(1,0)1xlogayx01xyO(1,0)1xlogayx-3-【练习二】指对数函数的图像与性质题型一、求函数经过的定点1、2)(f1xax)10(aa且过定点______________2、3)2(log)(fxxa)10(aa且过定点_____________题型二、指对数函数的图像1．函数)1(log21xy的图象是（）2．在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图象，可能正确的是()．[来om]题型3、函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性）1、x6log21y函数的定义域为_____________2、若指数函数xay)12(在R上是增函数，则实数a的取值范围为3、函数23)(xxf在区间[1，2]上的值域为________________4、函数y＝xx22log2的图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝－x对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称5、已知函数)0(3)0(log)(f3xxxxx，则f(f(91))=_________6、已知函数)1(log)(fxxa,)1(log)(xxga)10(aa且（1）请判断函数)()(fxgx的奇偶性并证明（2）求使0)(fx成立的x的取值范围-4-7、已知函数2()131xfx.（1）求函数()fx的定义域，并证明函数f(x)在其定义域上都是增函数.（2）判断)(xf的奇偶性（3）解不等式2(31)230fmmfm.【练习三】利用单调性解不等式（注意定义域）1．不等式1622xx的解集是．2．若2log13a，则a的取值范围是__________________________________3．不等式)65(log)32(log22xx的解集是____________________________【练习四】比较大小（借助中间量0和1）1.三个数60.70.70.76log6，，的大小关系为（）A.60.70.70.7log66B.60.70.70.76log6C．0.760.7log660.7D.60.70.7log60.76三、幂函数的图像与性质【知识点】函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数．图像和规律如下：（1）图像都过定点___________（2）单调性:如果0，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)上单调递____．如果0，则幂函数的图象在(0,)上单调递_____.(3)奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．(如果指数是分数，需写成根式去判断)【练习五】幂函数的图象与性质1、函数25)(fxx的定义域为________.从奇偶性上看，它是一个___________函数.2、如果幂函数f(x)的图象经过（2，81），则f(3)=____________3、已知函数12mxy在区间,0上是增函数，实数m范围为.-5-参考答案练习一1、（1）32（2）0（3）1（4）-9a（5）42、（1）x=9（2）x=23、34练习二题型11、（1，-1）2、（-1，3）题型21、D2、D题型31、），（602、{a|a0}3、]11,37[4、A5、916、解：)1(log)1(log)(g)()(F1xxxxfxaa）令（函数为奇函数而关于原点对称，的定义域为故函数得则由)()1(log)1(log)1(log)1(log)(F),11()(F,110101xxFxxxxxxxxaaaa}01|x{,1a0}0|x{x,1a}01|x{,1101x1,a0}0|x{1101x0a1log0)1(log0)(f2xxxxxxxxxaa的取值范围为；当的取值范围为综上，当求得则②若求得则①若∵）（)23(f)32(f)13(f)(f)(f0)32(f)13(f3),(f)(f13131321)(f313113113113131321)(fR)(f2R)(f)(f)(f0)(f)(f013013033x)13)(13()33(2132132)1321()1321()(f)(f,xx,xxRR,)(f17222121xx21212121212121211221mmmmxxmmmxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx且）（原函数为奇函数而关于原点对称，的定义域为∵）（上递增在即，而∵则并设和上任取在定义域的定义域为）、解（３２求得－１＜ｍ＜－ｍ＋１＜３－２ｍ，在Ｒ上递增，３ｍ∵２)(fx练习三1、{x|-2x1}2、{a|a1或0a32}3、{x|356x}练习四1、D练习五1、,0非奇非偶2、2713、}21|{mm