五年高考(2016-)高考数学(理)真题分项详解——专题07-平面向量----(教师版)

Ruize知识分享专题07平面向量【2020年】1.（2020·新课标Ⅲ）已知向量a，b满足||5a，||6b，6ab，则cos,=aab（）A.3135B.1935C.1735D.1935【答案】D【解析】5a，6b，6ab，225619aabaab.22222526367ababaabb，因此，1919cos,5735aabaabaab.2.（2020·山东卷）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则APAB的取值范用是（）A.()2,6B.(6,2)C.(2,4)D.(4,6)【答案】A【解析】AB的模为2，根据正六边形的特征，可以得到AP在AB方向上的投影的取值范围是(1,3)，结合向量数量积的定义式，可知APAB等于AB的模与AP在AB方向上的投影的乘积，Ruize知识分享所以APAB的取值范围是()2,6，3.（2020·北京卷）已知正方形ABCD的边长为2，点P满足1()2APABAC，则||PD_________；PBPD_________．【答案】(1).5(2).1【解析】以点A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x、y轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则点0,0A、2,0B、2,2C、0,2D，1112,02,22,1222APABAC，则点2,1P，2,1PD，0,1PB，因此，22215PD，021(1)1PBPD.4.（2020·天津卷）如图，在四边形ABCD中，60,3BAB，6BC，且3,2ADBCADAB，则实数的值为_________，若,MN是线段BC上的动点，且||1MN，则DMDN的最小值为_________．【答案】(1).16(2).132Ruize知识分享【解析】ADBC，//ADBC，180120BADB，cos120ABADBCABBCAB1363922，解得16，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立如下图所示的平面直角坐标系xBy，66,0BCC，,∵3,60ABABC，∴A的坐标为333,22A,∵又∵16ADBC,则533,22D，设,0Mx，则1,0Nx（其中05x），533,22DMx，333,22DNx，222533321134222222DMDNxxxxx，所以，当2x时，DMDN取得最小值132.5.（2020·浙江卷）设1e，2e为单位向量，满足21|22|ee，12aee，123bee，设a，b的夹角为，则2cos的最小值为_______．Ruize知识分享【答案】2829【解析】12|2|2eeururQ，124412eeurur，1234eeurur，222121222121212(44)4(1)()cos(22)(106)53eeeeabeeeeeeabururururrrururururururrr12424228(1)(1)3332953534eeurur.6.（2020·江苏卷）在△ABC中，43=90ABACBAC，，∠，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若3()2PAmPBmPC（m为常数），则CD的长度是________．【答案】185【解析】∵,,ADP三点共线，∴可设0PAPD，∵32PAmPBmPC，∴32PDmPBmPC，即32mmPDPBPC，若0m且32m，则,,BDC三点共线，∴321mm，即32，∵9AP，∴3AD，∵4AB,3AC,90BAC，∴5BC，Ruize知识分享设CDx，CDA，则5BDx，BDA.∴根据余弦定理可得222cos26ADCDACxADCD，222257cos265xADBDABADBDx，∵coscos0，∴2570665xxx，解得185x，∴CD的长度为185.当0m时，32PAPC，,CD重合，此时CD的长度为0，当32m时，32PAPB，,BD重合，此时12PA，不合题意，舍去.7.（2020·新课标Ⅱ）已知单位向量a，b的夹角为45°，ka–b与a垂直，则k=__________.【答案】22【解析】由题意可得：211cos452ab，由向量垂直的充分必要条件可得：0kaba，即：2202kaabk，解得：22k.8.（2020·新课标Ⅰ）设,ab为单位向量，且||1ab，则||ab______________.【答案】3【解析】因为,ab为单位向量，所以1abrr所以2222221ababaabbab解得：21ab所以22223ababaabb【2019年】Ruize知识分享1．【2019年高考全国I卷理数】已知非零向量a，b满足||2||ab，且()abb，则a与b的夹角为A．π6B．π3C．2π3D．5π6【答案】B【解析】因为()abb，所以2()abbabb=0，所以2abb，所以cos=22||12||2abbabb，所以a与b的夹角为π3，故选B．2．【2019年高考全国II卷理数】已知AB→=(2,3)，AC→=(3，t)，BC→=1，则AB→·BC→=A．−3B．−2C．2D．3【答案】C【解析】由BC→=AC→—AB→=（1，t-3），221(3)1BCt，得3t，则(1,0)BC，(2,3)(1,0)21302ABBC．故选C．3．【2019年高考北京卷理数】设点A，B，C不共线，则“AB→与AC→的夹角为锐角”是“||||ABACBC”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】AB与AC的夹角为锐角，所以2222||||2||||2ABACABACABACABAC，即22||||ABACACAB，因为ACABBC，所以|AB+AC||BC|；当|AB+AC||BC|成立时，|AB+AC|2|AB-AC|2AB•AC0，又因为点A，B，C不共线，所以AB与AC的夹角为锐角.故“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC||BC|”的充分必要条件,故选C．Ruize知识分享4．【2019年高考全国III卷理数】已知a，b为单位向量，且a·b=0，若25cab，则cos,ac___________.【答案】23【解析】因为25cab，0ab，所以225acaab2，222||4||455||9caabb，所以||3c，所以cos,ac22133acac．5．【2019年高考天津卷理数】在四边形ABCD中，,23,5,30ADBCABADA∥，点E在线段CB的延长线上，且AEBE，则BDAE_____________．【答案】1【解析】建立如图所示的直角坐标系，∠DAB=30°，23,5,ABAD则(23,0)B，535(,)22D.因为AD∥BC，30BAD，所以30ABE，因为AEBE，所以30BAE，所以直线BE的斜率为33，其方程为3(23)3yx，直线AE的斜率为33，其方程为33yx.由3(23),333yxyx得3x，1y，所以(3,1)E.Ruize知识分享所以35(,)(3,1)122BDAE.6．【2019年高考江苏卷】如图，在ABC△中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若6ABACAOEC，则ABAC的值是_____.【答案】3.【解析】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC的中点，知BF=FE=EA,AO=OD．3632AOECADACAEABACACAE，223131123233ABACACABABACABACABAC22223211323322ABACABACABACABACABAC，Ruize知识分享得2213,22ABAC即3,ABAC故3ABAC【2018年】1．【2018·全国I卷】在ABC△中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBA．3144ABACB．1344ABACC．3144ABACD．1344ABAC【答案】A【解析】根据向量的运算法则，可得111111222424BEBABDBABCBABAAC1113124444BABAACBAAC，所以3144EBABAC.故选A.2．【2018·全国II卷】已知向量a，b满足||1a，1ab，则(2)aabA．4B．3C．2D．0【答案】B【解析】因为22222||1213aabaaba所以选B.3．（2018·浙江卷）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为π 3，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A．3−1B．3+1C．2D．2−3【答案】ARuize知识分享【解析】设，则由得，由b2−4e·b+3=0得因此|a−b|的最小值为圆心到直线的距离23=32减去半径1，为选A.4．【2018·天津卷】如图，在平面四边形ABCD中，,,120,ABBCADCDBAD1,ABAD若点E为边CD上的动点，则AEBE的最小值为A．2116B．32C．2516D．3【答案】A【解析】连接AD,取AD中点为O,可知ABD△为等腰三角形，而,ABBCADCD，所以BCD△为等边三角形，3BD.设01DEtDCtAEBE2232ADDEBDDEADBDDEADBDDEBDDEDE=233322tt01t所以当14t时，上式取最大值2116，故选A.5．【2018·北京卷】设a，b均为单位向量，则“33abab”是“a⊥b”的Ruize知识分享A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】222222699+63333aabababababbaabb，因为a，b均为单位向量，所以2222699+6=0aabbaabbaba⊥b，即“33abab”是“a⊥b”的充分必要条件.故选C.6．【2018·全国III卷】已知向量=1,2a，=2,2b，=1,λc．若2∥ca+b，则___________．【答案】12【解析】由题可得24,2ab，2∥ca+b，=1,λc，420，即12，故答案为12.7．【2018·上海卷】在平面直角坐标系中，已知点10A，、20B，，E、F是y轴上的两个动点，且||2EF，则AEBF的最小值为___________．【答案】-3【解析】根据题意，设E（0，a），F（0