空间向量及其线性运算课件

复习回顾：平面向量1、定义：既有大小又有方向的量。几何表示法:用有向线段表示字母表示法：用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba(k0)ka(k0)k向量的数乘a3、平面向量的加法、减法与数乘运算律bkakbakcbacbaabba＋)()()(加法交换律：加法结合律：数乘分配律：平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零bkakbak＋)()()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律abba加法交换律bkakbak＋)(数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则数乘:ka,k为正数,负数,零加法结合律)()(cbacba共线向量亦称平行向量平面共线向量定理的内容，对空间向量也是成立的。C1B1A1例1.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量。（1）CB＋BA1（2）AC+CB+12AA1（3）AA1-AC-CBMABC11CABACB解：（1）AMAACBAC121（2）11BACBACAA（3）例2.在长方体OADB－CA'D'B'中,OA=3,OB=4,OC=2,OI=OJ=OK=1,点E,F分别是DB，D'B'的中点。设OI=i,OJ=j,OK=k,试用向量i,j,k表示OE，OFjiOE423kjiOF2423练习：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1G11121)4()(31)3()2()1(CCADABAAADABAAADABBCAB;)1(ACBCAB＝解：1111)2(ACCCACAAACAAADABM练习2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111)1(解.11111xACCCCBAB111111)3(2)2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111)1(练习2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1112)2(BDAD111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD1AC1112)2(ACxBDAD.1x练习2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D111)3(ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)(21AAABAD12AC111)3(ACxADABAC.2xABMCGD)(21)2()(21)1(ACABAGBDBCABAGMGBMAB原式＝)1()(21ACABMGBMAB＝(2)原式)(21ACABMGBM＝MGMBMGBM＝练习3在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABCDDCBA)()1(''CCBCABxACADyABxAAAE')2(练习4在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.EABCDDCBA)()1(''CCBCABxACADyABxAAAE')2(练习4E在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBAADyABxAAAE')2(练习4E在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零bkakbak＋)()()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律小结abba加法交换律bkakbak＋)(数乘分配律)()(cbacba加法结合律类比思想数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零