圆的基本性质知识点及典型例题

辅导学案1圆的基本性质一、知识点梳理★知识点一：圆的定义及有关概念1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。★知识点二：平面内点与圆的位置关系：r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有点在圆外；点在圆上；点在圆内。例1、如图，在RtABC△中，直角边3AB，4BC，点E，F分别是BC，AC的中点，以点A为圆心，AB的长为半径画圆，则点E在圆A的_________，点F在圆A的_________．例2、在直角坐标平面内，圆O的半径为5，圆心O的坐标为(14)，．试判断点(31)P，与圆O的位置关系．例3、下列说法中，正确的是。（1）直径是弦，但弦不一定是直径；（2）半圆是弧，但弧不一定是直径；（3）半径相等的两个半圆是等弧；（4）一条弦把圆分成两段弧中，至少有一段优弧。例4、有下列四个命题：（1）直径相等的两个圆是等圆；（2）长度相等的两条弧是等弧；（3）圆中最大的弦是通过圆心的弦；（4）一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题是。★知识点三：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论：平分弦（）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧。平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。垂径定理最重要的应用是通过勾股定理来解决有关弦、半径、弦心距等问题例1：下列语句中正确的是。（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）相等的弧所对的弦相等；（3）平分弦的直径垂直于弦；（4）弦的辅导学案2600垂直平分线必过圆心。例2、过⊙内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）（A）3cm（B）6cm（C）cm（D）9cm例3、如图所示,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于C,若AB=6,BC=1,则与圆环的面积是例4、在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8厘米,另一条弦长为6厘米,则两弦之间的距离为_______.7厘米或1厘米例5、如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=cm.例6、如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。例7、如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD=8cm，求直径AB的长．例8、工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm．例9、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米★知识点四：1、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等。2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。DCBAO辅导学案3半圆（或直径）所对的圆周角是；90的圆周角所对的弦是。例1、下图中BOD的度数是（）A、550B、1100C、1250D、1500例2、已知：如图，AB、DE是⊙O的直径，AC∥DE，交⊙O于点C，求证：BE=CE．例3、如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，弧AC的度数为60°，弧BD的度数为100°，则∠AEC等于（）A．60°B．100°C．80°D．130°例4、如图所示，A、B、C、D是圆上的点，30,40CB，则1度.★知识点五：扇形的弧长及面积公式1、半径为R，n的圆心角所对弧长l的计算公式：l=。2、半径为R，圆心角为0n的扇形面积的计算公式：=S扇形=（l是扇形的弧长）25EDCBAO30辅导学案4例1、如图,有一块边长为6cm的正三角形ABC木块,点P是边CA延长线上的一点,在A、P之间拉一细绳,绳长AP为15cm.握住点P,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC木块上(缠绕时木块不动),则点P运动的路线长为。ABCP15cm3cm9cm例2、如图，矩形ABCD中，86ABAD，，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动90，转动3秒后停止，则顶点经过的路线长为．例3、如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为m4的半圆，其边缘AB=CD=m20，点E在CD上，CE=m2，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为.例4、如图，A，B，C，D，E的半径都是1，顺次连结五边形ABCDE，求图中五个扇形的面积之和（阴影部分）为。例5、如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm，底面半径是10cm，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A出发绕帽子侧面一周，至少需要丝带cm.例6、若△ABC为等腰三角形，其中∠ABC=90°，AB=BC=52cm，将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得的图形的表面积为________cm2．A