测量不确定度基础知识

测量不确定度基础知识(一).测量不确定度有关概念测量不确定度—与测量结果相关联的一个参数，用以表征合理地赋予被测量之值的分散性。通常用标准差（u）表示不确定度评定中常用名词•标准不确定度：用标准偏差表示的测量结果不确定度。•不确定度的A类评定：对观测列进行统计分析以评定不确定度的方法。•不确定度的B类评定：评定标准不确定度的非统计分析方法。•合成标准不确定度：当结果由若干其它量得来时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。测量结果中的不确定度，并未包括未识别的系统效应的影响。•当结果由若干其它量得来时，该测量结果的标准不确定度等于这些量的方差和协方差加权的正平方根，权的大小取决于这些量的变化及测量结果影响的程度。•扩展不确定度：确定测量结果区间的量，期望测量结果以合理地赋予的较高置信水平包含在此区间内。•包含因子：为获得扩展不确定度，作为合成不确定度乘数的数字因子（亦有称覆盖因子、扩展因子）•包含区间：基于可获得的信息，能赋予某量的值所处的区间，该区间与一定高的概率相联系。•置信水平（包含概率）：与包含区间相联系的概率。(二).不确定度的主要来源1).被测量的定义不完善2).复现被测量的定义的方法不理想3).抽样的代表性不够4).赋予计量标准的值或标准物质的值不准5).引用的数据或其它参量不准6).测量方法和测量程序的近似性和假定性7).测量仪器的分辩力或鉴别力不够8).对模拟仪器的读数存在人为偏离9).对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善10).在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化(三).测量不确定度评定方法1).确定被测量和测量方法测量原理、环境条件、所用仪器设备、测量程序和数据处理等。2).建立数学模型所谓建立数学模型，就是根据被测量的定义和物理模型（测量方案），用一个函数关系将测量过程模型化，以确定被测量与有关量之间的函数关系。一个被测量可能依赖若干个有关量，为此，先要识别出所有被测的输入量，然后通过数学模型（函数关系），用所有的已知输入量计算输出量（最终的待测量）。只有评定了所有各输入量的不确定度，才能给出被测量值（输出量）的不确定度。建立物理模型和相应的数学模型，实际上就给出了被测量值的不确定度主要来源。如果对被测量不确定度有贡献的分量未包括在数学模型中，应特别加以说明，如环境因素的影响。3).求被测量的最佳估值不确定度评定时对测量结果的不确定度评定，而测量结果应理解为被测量之值的最佳估计。4).确定各输入量的标准不确定度包括不确定度的A类评定和B类评定。5).确定各个输入分量标准不确定度对输出量的标准不确定度的贡献由数学模型对各输入量求偏导数确定灵敏系数，然后由输入量的标准不确定度分量求输出量对应的标准不确定度分量。6).求合成标准不确定度利用不确定度传播率，对输出量的标准不确定度分量进行合成。7).求扩展不确定度根据被测量的概率分布和所需的置信水准，确定包含因子，由合成标准不确定度计算扩展不确定度。8).报告测量结果的不确定度报告测量不确定度时，必须给出测量结果。最终不确定度的修约是直接进位，而不是舍去。如下图所示(四).测量不确度的评定流程建立数学模型求最佳值B类评定评定扩展不确定度列出各不确定度分量的表达式求出合成不确定度A类评定不确定度报告1.数学表达式被测量(输出量)y与各输入量的函数关系为:2.求最佳值(1).求各输入量的最佳值1).等精度测量测试条件不变、精度相等的测量。`若对某量进行一系列等精度测量的测得值有:则其测量结果最佳值为算术平均值)(111xx、x、xfykniinxnxxxnx1211)(1xxxxxxn、、......321应予修正xkxk2).不等精度测量在不同的条件下或不同的测量次数下所进行的精度不等的测量。测量结果最佳值为加权算术平均值式中:____各测量值的权,与各自方差成反比，c为系数,一般取12iicPpppxpxpxpxnnnp212211pixp(2).求被测量(输出量)y的最佳值1).函数关系只有一个输入量的直接测量，即Y=cxx的最佳值就是y的最佳值2).函数关系有几个输入量的间接测量，即被测量y是通过测量各输入量而求得则可：（1）先求出被测量y的各分量的估计值,然后求平均值（2）或先求出各输入量的最佳值，再求出y的最佳值3).对于组合测量，被测量y需用最小二乘法求出最佳值。xi)(21xxxn、fyyk),,,(11211Nkkknkkxxxfnynyxi)(21xx、xfyn3.不确定度A类评定•用对观测列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度(1).求各输入量的单次测量标准差随机变量x在相同条件下进行n次独立测量，其(测量列)标准偏差采用贝塞尔公式计算。式中：——该输入量n次测量的算术平均值——该输入量每个测量值的残差(2).求各输入量的算术平均值的标准差值可作为实验室该测量能力的A类评定值(测量列)的实验标准差随着测量次数的增加而趋于一个稳定的数值；平均值的标准偏差则将随着测量次数的增加而减小。xxxi11)(2nnxxixx)1(1)(2nnnxxnixxixi例原子吸收法测量某样品的铁含量测量次数测量值(%)残差(%)测量次数测量值(%)残差(%)10.420.01690.400.00420.430.026100.430.02630.400.004110.420.01640.430.026120.410.00650.420.016130.39-0.01460.430.026140.39-0.01470.39-0.014150.400.00480.30-0.104平均值0.404%033.0115)(1512xxi%404.015151ixxxixiii•测量结果平均值为:•测量列标准差为:•平均值标准差为:%009.015x不确定度A类评定几点说明①如果为客户所做的某项测量不是实验室的常规测量，则不确定度的A类评定应随该项测量实时进行。但实验室常常是在类似的条件下，用相同的设备相同的方法，在常规基础上做基本类似性质的测量。在这种情况下，通常不需要每次测量都进行A类标准不确定度评定，可以直接引用预先评定的结果。对随机变量x根据n个测量结果的有限样本所估计的标准偏差sest，就是对整体样本的标准差σ（x）的估计值。如果随后的测量只作几次测量（典型情况是n′＝3），而且将n′次测量的平均值作为结果提供给客户，则应由原先的实验获得的标准差除以次数n′的平方根，以求得算术平均值的实验标准差u(x)。x•如果为用户测量只作m次,则该测量结果A类评定值为：•如果为用户测量只作单次,则该测量结果A类评定值应是原先估计的标准差乘上修正因子,若k取1，则为：T------学生分布修正因子如果评定实验室测量能力时,n=10次,取k=1时,T=1.06;如果评定实验室测量能力时,n=5次,取k=1时,T=1.14;mxuktT实际测量结果A类评定值必须是测量列标准差除予为用户测量实际的次数m106.121nxxTxuni标准差对应测量次数的修正因子Tnk=1k=2k=3nk=1k=2k=331.322.27121.051.131.2841.201.663.07131.041.121.2551.141.442.21141.041.111.2361.111.331.84151.031.101.2171.091.261.63161.031.091.2081.081.221.51171.031.091.1891.071.191.43181.031.081.17101.061.161.36191.031.081.16111.051.141.32201.031.071.15某实验室事先对某一电流量进行n＝10次重复测量，测量值列于下表。计算得到单次测量的估计标准偏差s（x）＝0.074mA。①在同一系统中在以后做单次（n′＝1）测量，测量值x＝46.3mA，求置信概率68%时的标准不确定度u（x）。②在同一系统中在以后做3次（n′＝3）测量，mA，求置信概率68%时的标准不确定度u（x）。[解]①对于单次测量，则标准不确定度：测量结果为46.3mA②对于3次测量，则计算得到3次测量平均值的标准不确定度：0.043mA，测量结果为45.4mA表3.3对某一电流量进行n＝10次重复测量的测量值4.4535.453.454.45x3mA074.0)()(nxsxu次数12345678910平均值测量值mA46.446.546.446.346.546.346.346.446.446.446.39mAxsTxu078.0074.006.1)()(②合并样本标准差采用贝塞尔公式计算实验标准差，如果测量次数太少，其本身就有较大的不确定度。如果测量系统比较稳定，而又无法在重复条件下增加测量次数，为了获得可靠的实验标准差，在规范测量中，可以采用合并样本标准差的方法得到可靠的测量列单次测量的标准差。例如：测量m组（或m台）相同的样本，每组进行n独立测量，其合并样本的方差等于各组样本方差的平均值。其中或每组平均值的标准差为：)(2xsij1)(122)(njjinijxxxs)(2xsipmxsxsnijip122)()(mjniiipxxxjjinms1122)()1(1)(nxsuip)(2如果各组测量次数不同，则合并样本的方差，等于各组样本方差与其自由度乘积的和除于总自由度，即为：其中—j组自由度（测量次数减1）显然，采用合并样本标准差的方法，自由度比各组测量自由度大为增加，在不增加各组测量次数情况下，可以得到更为可靠的测量列单次测量的标准差。mjijjmjjipxsxs1212)(1)(j③日常校准工作，不必对每个受检点都要进行多次测量、进行不确定度A类评定。可选择变动性最大或标准差对不确定度合成影响最大的受检点，例如：仪器仪表准确度以绝对误差表示的，一般可对该量程最大检定点进行多次测量，计算标准差，用以代表该量程各检定点；仪器仪表准确度以相对误差表示的，一般可对该量程最小检定点进行多次测量，计算相对标准差，用以代表该量程各检定点；④当对某些样品无法进行多次测量（如破坏性测量）时，也可以测量多个均匀样品，得到测量列，计算标准差，用以代表该测量系统的分散性。⑤如果测量无法作A类评定或评定不充分（A类评定结果很小），应评定设备分辨率的影响，二者取大者，但不得重复。⑥若技术规范规定的测量方法有重复性限r，而重复实验结果又满足它的要求，则可用r/2.83作为A类评定。⑦测量列中离群值的剔除测量过程如果出现突发事件或人为疏忽，测量列中可能出现异常值，它的存在将歪曲测量结果，应予以剔除。判别异常值的方法很多，这里介绍两种。1.莱因达准则——如果测量列中某最大残差，则剔除该值重新计算。2.格拉布斯准则——如果测量列中某最大残差，则剔除该值重新计算。取值见下表，n为测量次数，α为显著性水平，σ为单次测量标准差。测量次数ng(α,n)值α=0.01α=0.05测量次数ng(α,n)值α=0.01α=0.05测量次数ng(α,n)值α=0.01α=0.0531.151.15122.552.29212.912.5841.491.46132.612.33222.942.6051.751.67142.662.37232.962.6261.911.82152.702.41242.992.6472.101.94162.742.44253.012.6682.222.03172.782.47303.102.7492.322.11182.822.50353.182.81102.412.18192.852.53403.242.87112.482.24202.882.56503.342.963i),(ngi),(ng原子吸收法