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19.1(1)命题和证明一、课前练习引言我们在实验几何学习中,通过观察、操作活动以及说理,发现并确认了一些图形的基本性质,获得了研究图形的有益经验和方法.在此基础上,本章我们要学习用逻辑推理的方法进行论证的几何学.本章是几何证明的入门,我们从中学习的是一种思维方法,以及它所体现的理性精神.二、阅读理解1.阅读教材P84～P86.2.尝试:演绎证明是指:从出发,依据,推导出某结论为正确的过程.3.阅读中遇到的问题有三、新课探索1.证明:证明是指人们为获得使人信服的结论所采用的手段,有“实践证明”、“历史证明”、“实验证明”、“举例证明”等多种形式;而对数学结论的正确性进行证明,还有更为严格的形式.试一试:如图,你用什么方法导出∠1=∠3,即“对顶角相等”?(1)是直观说明.(2)是操作确认.(3)是推理论证.上述这三种方法中,哪一种最可靠、最有说服力?2.从已知的概念﹑条件出发,依据已被确认的事实和公认的逻辑规则,推导出某结论为正确的过程叫_________________.演绎推理是数学证明的一种常用的、完全可靠的方法.演绎证明是一种严格的数学证明.在本书中,演绎证明简称证明.在代数中也常用演绎推理.例如:已知2x+3=5,求:x.解:因为2x+3=5,(已知)所以2x=2,(等式性质)所以x=1.(等式性质)3.我们曽用测量,拼图的方法得到了“三角形的内角和等于1800”的猜想,下面用推理的方法证明这个猜想.证明:如图,过△ABC的顶点A作直线EF∥BC.∵EF∥BC(所作),∴∠EAB=∠B,∠FAC=∠C(两直线平行,内错角相等).∵E,A,F在直线EF上(所作),∴∠EAB+∠BAC=∠FAC=180º(平角的意义).∴∠B+∠BAC=∠C=180º(等量代换).演绎证明的每一步推理都必须有依据,通常把每一步的依据写在由其得到的结论后面的括号内;整个证明由一段一段的因果关系连接而成,段与段前后连贯,有序展开.4.试一试:以“对顶角相等”的证明为例:第一段“因”___________________________________________________________“果”__________________________________________________________________第二段“因”___________________________________________________________“果”__________________________________________________________________第三段“因”___________________________________________________________“果”__________________________________________________________________四、课内练习1.阅读下面的证明过程,说一说其中的因果关系.已知:如图,∠AOC与∠COB互为邻补角,OD平分∠AOC,OE平分∠COB.求证:∠DOE=900证明:因为OD平分∠AOC(已知),()所以∠DOC=21∠AOC(角平分线的意义)()同理∠COE=21∠COB所以∠DOC+∠COE=21∠AOC+21∠COB=21(∠AOC+∠COB)(等式性质)因为∠AOC与∠COB互为邻补角(),所以∠AOC+∠COB=1800().所以∠DOC+∠COE=900().所以∠DOE=900.2.已知:如图,点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上的点,且DF∥AB,DE∥AC,试利用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=1800.19.1(1)命题和证明阅读下面的证明过程，填写每一步推理的依据，并说一说其中的因果关系1、已知：如图，AE平分∠DAC,AE∥BC,求证：AB=AC证明：因为AE平分∠DAC（）所以∠1=∠2（）因为AE∥BC（）所以∠1=∠B()∠2=∠C()所以∠B=∠C()所以AB=AC()其中：因：果：因：果：因：果：因：果：2、已知，如图△ABC,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上，且BE=CD求证：BD=CE证明：因为AB=AC()所以∠ABC=∠ACB()在△BCE和△CBD中，（）（）（）所以△BCE≌△CBD（）所以BD=CE().其中：因：果：∠ABC=∠ACB因：果：△BCE≌△CBD因：果：BD=CE