14.1直角三角形的三边关系

2002年在北京召开的国际数学家大会（ＩＣＭ２００２）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标．abc1.直角三角形三边的关系高平三中RQPCAB图14.1.1图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R,PSSRQ与、S之间存在怎样的关系？PRSSSQ22ACAB2即：BC探究一ABCPQR试一试（每一小方格表示1cm2)图14.1.2观察图14.1.2，可得：PS=cm2SQSR=cm2=cm291625PSSRQ与、S之间存在怎样的关系？PRSSSQ22ACAB2即：BC方法1方法2做一做勾股图ABCPQR（每一小方格表示1cm2)图14.1.2方法一：补成一个正方形SR252174432(Cm2)返回ABCPQR方法二：分割成若干个直角边为整数的三角形SR25144312(cm2)（每一小方格表示1cm2)图14.1.2返回ABCabc用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形．大正方形的面积可以表示为。又可以表示为．对比两种表示方法，看看能不能证明勾股定理的结论．(a+b)2=24abC2a2+b2c2=(a+b)2cab224对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系勾股定理：abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方┏a2+b2=c2acb直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.弦股勾图1-11.在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，ＢＣ＝a，AC＝b，∠B＝90°．（1）已知a＝6，b＝10，求c；（2）已知a＝24，c＝25，求b．③已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.自主测评2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?ACOBD一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?CACACACOACOACBACDBACDBACDOBACDOBACDOBACODBACabcbac∵S梯形ABCD=12a+b2=12(a2+2ab+b2)又∵S梯形ABCD=SAED+SEBC+SCED=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)比较上面二式得c2=a2+b2ABCDE总统证法