2020届浙江省高三高考模拟数学试题(解析版)

第1页共20页2020届浙江省高三高考模拟数学试题一、单选题1．已知U＝R，集合3{|}2Axx＜，集合B＝{y|y＞1}，则∁U（A∩B）＝（）A．32，B．312，，C．312，D．32，【答案】B【解析】根据交集和补集的定义，先求解AB,继而得到∁U（A∩B）【详解】∵U＝R，3{|}2Axx＜，B＝{y|y＞1}，∴312AB，，∴312UAB，，ð．故选：B．【点睛】本题考查了集合的交集和补集运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.2．已知i是虚数单位，若312izi，则z的共轭复数z等于（）A．173iB．173iC．175iD．175i【答案】C【解析】先利用复数的除法运算化简z，从而得到z【详解】∵31231712121255iiiziiii，∴1755zi．故选：C．【点睛】第2页共20页本题考查了复数的除法运算以及共轭复数的概念，考查了学生概念理解、数学运算的能力，属于基础题.3．若双曲线221xym的焦距为4，则其渐近线方程为（）A．33yxB．3yxC．55yxD．5yx【答案】A【解析】利用题设的焦距求解m,由题设，双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为：byxa即得解.【详解】双曲线221xym的焦距为4，可得m+1＝4，所以m＝3，由题设，双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为：byxa所以双曲线的渐近线方程为：y33x．故选：A．【点睛】本题考查了双曲线的方程及性质，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.4．已知α，β是两个相交平面，其中l⊂α，则（）A．β内一定能找到与l平行的直线B．β内一定能找到与l垂直的直线C．若β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行D．若β内有无数条直线与l垂直，则β与α垂直【答案】B【解析】当l与α，β的交线相交时，β内不能找到与l平行的直线；由直线与平面的位置关系知β内一定能找到与l垂直的直线；β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行或该直线在α内；β内有无数条直线与l垂直，则β与α不一定垂直.【详解】由α，β是两个相交平面，其中l⊂α，知：在A中，当l与α，β的交线相交时，β内不能找到与l平行的直线，故A错误；在B中，由直线与平面的位置关系知β内一定能找到与l垂直的直线，故B正确；第3页共20页在C中，β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行或该直线在α内，故C错误；在D中，β内有无数条直线与l垂直，则β与α不一定垂直，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查了直线和平面的位置关系概念辨析，考查了学生概念理解，逻辑推理，空间想象的能力，属于中档题.5．等差数列{an}的公差为d，a1≠0，Sn为数列{an}的前n项和，则“d＝0”是“2nnSSZ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若d＝0，则{an}为常数列，可证得充分性成立；当2nnSSZ时，可构造反例，必要性不成立.【详解】等差数列{an}的公差为d，a1≠0，Sn为数列{an}的前n项和，若d＝0，则{an}为常数列，故an=1a，即2112,nnSnaSna⇒“2nnSSZ”，当2nnSSZ时，d不一定为0，例如，数列1，3，5，7，9，11中，631357911135SS4，d＝2，故d＝0是2nnSSZ的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查了充分必要条件和等差数列的性质，考查了学生概念理解，逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.6．随机变量ξ的分布列如表：第4页共20页ξ﹣1012P13abc其中a，b，c成等差数列，若19E，则D（ξ）＝（）A．181B．29C．89D．8081【答案】D【解析】根据a，b，c成等差数列，分布列的概率和为1，19E，构造等量关系，求解a，b，c，利用方差的公式即得解.【详解】∵a，b，c成等差数列，E（ξ）19，∴由变量ξ的分布列，知：232111239abcbacbc，解得a13，b29，c19，∴D（ξ）＝（﹣119）213（019）213（119）229（219）2180981．故选：D．【点睛】本题考查了利用随机变量的分布列研究随机变量的期望和方差，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，7．若存在正实数y，使得154xyyxxy，则实数x的最大值为（）A．15B．54C．1D．4【答案】A【解析】转化154xyyxxy为4xy2+（5x2﹣1）y+x＝0，以y为自变量的方程有正根，根据根与系数关系确定实数x的范围即可.【详解】第5页共20页∵154xyyxxy，∴4xy2+（5x2﹣1）y+x＝0，∴y1•y214＞0，∴y1+y22514xx0，∴25100xx＜，或25100xx＞，∴0＜x55或x55①，△＝（5x2﹣1）2﹣16x2≥0，∴5x2﹣1≥4x或5x2﹣1≤﹣4x，解得：﹣1≤x15②，综上x的取值范围是：0＜x15；x的最大值是15，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布问题，考查了学生综合分析，转化化归，数学运算的能力，属于中档题.8．从集合{A，B，C，D，E，F}和{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．则每排中字母C和数字4，7至少出现两个的不同排法种数为（）A．85B．95C．2040D．2280【答案】C【解析】根据题意，分2步进行分析：先在两个集合中选出4个元素，要求字母C和数字4，7至少出现两个，再将选出的4个元素全排列，即得解.【详解】根据题意，分2步进行分析：①，先在两个集合中选出4个元素，要求字母C和数字4，7至少出现两个，若字母C和数字4，7都出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，有5种选法，第6页共20页若字母C和数字4出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，在1、2、3、5、6、8、9中选出1个数字，有5×7＝35种选法，若字母C和数字7出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，在1、2、3、5、6、8、9中选出1个数字，有5×7＝35种选法，若数字4、7出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出2个字母，有C52＝10种选法，则有5+35+35+10＝85种选法，②，将选出的4个元素全排列，有A44＝24种情况，则一共有85×24＝2040种不同排法；故选：C．【点睛】本题考查了排列组合综合，考查了学生综合分析，转化化归，分类讨论的能力，属于中档题.9．已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长为1．M是底面△ABC内部一个动点（包括边界），且M到三个侧面PAB，PBC，PAC的距离h1，h2，h3成单调递增的等差数列，记PM与AB，BC，AC所成的角分别为α，β，γ，则下列正确的是（）A．α＝βB．β＝γC．α＜βD．β＜γ【答案】D【解析】PM与AB，BC，AC所成的角分别为α，β，γ，即比较OM与AB，BC，AC夹角的大小，然后在△ABC中解决问题,由于d1＜d2＜d3，可知M在如图阴影区域（不包括边界）从图中可以看出，OM与BC所成角小于OM与AC所成角,即得解.【详解】依题意知正四面体P﹣ABC的顶点P在底面ABC的射影是正三角形ABC的中心O，第7页共20页由余弦定理可知，cosα＝cos∠PMO•cos＜MO，AB＞，其中＜MO，AB＞表示直线MO与AB的夹角，同理可以将β，γ转化，cosβ＝cos∠PMO•cos＜MO，BC＞，其中＜MO，BC＞表示直线MO与BC的夹角，cosγ＝cos∠PMO•cos＜MO，AC＞，其中＜MO，AC＞表示直线MO与AC的夹角，由于∠PMO是公共的，因此题意即比较OM与AB，BC，AC夹角的大小，设M到AB，BC，AC的距离为d1，d2，d3则d1＝sin1h，其中θ是正四面体相邻两个面所成角，sinθ223，所以d1，d2，d3成单调递增的等差数列，然后在△ABC中解决问题由于d1＜d2＜d3，可知M在如图阴影区域（不包括边界）从图中可以看出，OM与BC所成角小于OM与AC所成角，所以β＜γ，故选：D．【点睛】本题考查了空间中角度问题综合，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算能力，属第8页共20页于较难题.10．已知2240abab，，，则a的取值范围是（）A．[0，1]B．112，C．[1，2]D．[0，2]【答案】D【解析】设2mab，可得2240abama，，构造（14am）222116m，结合2m，可得113422am，，根据向量减法的模长不等式可得解.【详解】设2mab，则2m，22240bmaabama，，，∴（14am）2212aa•2116mm22116m|m|2m2＝4，所以可得：2182m，配方可得222111192()428482mamm，所以113422am，，又111||||||||||||444amamam则a[0，2]．故选：D．【点睛】本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题11．若02，，63sin，则cosα＝_____，tan2α＝_____．【答案】33﹣22第9页共20页【解析】根据cosα21sin，可得解cosα，由tanαsincos，再利用二倍角公式解得tan2α.【详解】∵02，，63sin，∴cosα2313sin，tanα2sincos，∴tan2α2222211(2)tantan22．故答案为：33，﹣22．【点睛】本题考查了同角三角函数变换，二倍角公式，考查了学生概念理解，转化化归，数学运算的能力，属于基础题.12．一个长方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体与原长方体的体积之比是_____，剩余部分表面积是_____．【答案】569【解析】根据几何体的三视图可知该几何体为长方体切去一个角，计算对应体积比和表面积即可.【详解】根据几何体的三视图转换为几何体为：如图所示：第10页共20页该几何体为长方体切去一个角．故：V115211211323．所以：155326VV．S＝2（1×2+1×2+1×1）11312121122229．故答案为：596，．【点睛】本题考查了由三视图还原几何体及相关的体积、表面积计算，考查了学生空间想象，转化化归，数学运算的能力，属于中档题.13．若实数x，y满足30204xyxymy，若z=3x+y的最大值为7，则m＝_____．【答案】2【解析】作出不等式组对应的平面区域，转化z＝3x+y得y＝﹣3x+z，当直线的截距最大时，z最大，数形结合得到过B点时，直线截距最大，联立求得B点坐标，代入即得解.【详解】作出不等式组30204xyxymy对应的平面区域如图：（阴影部分）令z＝3x+y得y＝﹣3x+z，第11页共20页平移直线y＝﹣3x+z，由图象可知当3x+y＝7．由374xyy，解得14xy，即B（1，4），同时B也在2x﹣y+m＝0上，解得m＝﹣2x+y＝﹣2×1+4＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是含参的线性规划问题，考查了学生转化化归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.14．在二项式521()0xaax＞的展开式中x﹣5的系数与常数项相等