七年级数学上册(人教版)一元一次方程教案

1一元一次方程3.1从算式到方程学习目标了解方程和等式的概念，理解方程的解和解方程的意义，掌握等式的性质并利用此性质解一元一次方程。知识点一方程的概念含有未知数的等式叫方程方程必须具备两个条件一是等式，二是含有未知数例1判断哪些是方程，哪些不是①4x－6=56②9＋4=13③23－6x④4a＋9b=34⑤7x＋y=4⑥421x⑦0127x2x⑧x+24⑨76x-3x解：①④⑤⑥⑦⑨是方程注意：方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示，方程中的未知数的个数不一定是一个，可以是两个或两个以上。知识点二解方程和方程的解1.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。2解方程是一个过程，方程的解是一个结果。3检验一个数是不是方程的解，只需要将这个数代入原方程即可。若方程两边相等，则这个数是方程的解，反之则不是。例2x=5方程23)36(3)42(xx的解吗？解：将x=5代入原方程，两边成立，所以，x=5是原方程的解。知识点三一元一次方程的特点一元一次方程的定义：只有一个未知数，未知数的次数都是1的方程。特点：1只有一个未知数；2未知数的次数是1；3可带分母，但分母不能带有未知数。如421x就不是一元一次方程。例3下列各式哪些是一元一次方程？①56-1=55；②2x+6=0；③6x=0；④8y-3=12；⑤0532xx；⑥2x十5z=23；⑦11-x22x1解：②③④是一元一次方程。例4已知43654nx是一元一次方程，求n的值。2分析：利用一元一次方程的特点未知数的次数是1解：n-4=1,n=5.知识点四利用一元一次方程解决实际问题分析过程实际问题列方程设未知数一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。例5根据下列条件列出方程4.x的40％等于x与20的和的25％5.一个数减少为原来的81比它的31多30.解：1.1587xx；2.245-x23）（；3.15y31y；4.)20%(25%40xx；5.设这个数为x,由题意得81x=31+30例6.学校计划购进一批教学设备，若购买6台计算机和8台投影仪一共要用28800元，已知计算机每台3200元，求投影仪每台多少元？（只列方程）分析：设每台投影仪x元，则投影仪用了8x元，计算机用了3200×6元，由买计算机的钱+买投影仪的钱=总钱数，可列方程8x+3200×6=28800.解：设每台投影仪x元，由题意，得8x+3200×6=28800.答：略知识点五等式的性质等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质2．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．3如果a=b，那么ac=bc;如果a＝b（c≠0），那么ca=cb.提示：两边同时除以一个数时，这个数不能是0.例七根据等式的性质完成下列各题。1.6x+3=7,则6x=7-____2.-2x+5=31,则x=____3.6a+9b=3,则6a=____4.a31-5=7,则a-15=____解：1.7-3；2x=-25-313.6a=3-9b4.a-15=21例八解下列一元一次方程解：1.两边同乘以4，x=-415;2.两边同乘以3,x=-12;3.两边同乘以14,x=25,4.两边同乘以15,x=-109知识点六方程解的检验方法检验方法是：把所得的未知数的值分别代人原方程的左、右两边，看左、右两边是否相等，如果相等，那么就是原方程的解，否则就不是．注意：一定要把未知数的值代入原方程，不要代入变形后的方程，因为变形过程有可能出错．例九检验下列各数是不是方程6x-2=5x+3的解：(1)x=5；(2)x=一5．4解：(1)将x=5代入原方程，得30-2=25+3，等式左右两边相等，所以x=5是方程6x-2=5x+3的解；(2)将x=-5代入原方程，得-30-2=-25+3，等式左右两边不相等，所以x=-5不是方程6x-2=5x+3的解。经典题型1判断列各式，哪些是等式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？①6x+33;②c+9d＝8;③99-23=76;④a-a1=412⑤b=10⑥41y⑦21x32x⑧223x4x⑨4y22y⑩233y=0.分析：等式是用“＝”表示相等关系的式子；方程是含有未知数的等式，方程必须具备两个条件一是等式，二是含有未知数；一元一次方程是只有一个未知数，未知数的次数都是1,它的特点：只有一个未知数；未知数的次数是1；可带分母，但分母不能带有未知数,。解：等式有：②③④⑤⑥⑦⑩；方程有：②④⑤⑥⑦⑩；一元一次方程有：⑤⑩．2已知312)m3(2mx是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解.分析：一元一次方程未知数次数是1，且系数0．解：由题意，得2m=1，解得m=-1或m=-3.又因为3+m0,所以m-3.综上所述，m=-1当m=-1时，原方程为2x-12=3，解得x=2153根据等式的性质，完成下列各题。(1)若方程3（x+4）－4=2k+1的解是－3，则k的值是＿＿＿＿＿＿.分析：既然x=－3是方程3（x+4）－4=2k+1的解，就说明－3可以代替x的位置，也就是把原题中的x换成“－3”，得3×（－3+4）－4=2k+1，可求得k=－1.答案：B(2)若2x－a=3,则2x=3+＿＿＿＿＿＿,这是根据等式的性质1,在等式两边同时＿＿＿＿＿分析：等式两边同时加上（或减去）同一个数,所得结果仍是等式答案：a加上a5(3)若－6a=4.5,则＿＿＿＿＿＿=－1.5,这是根据等式的性质,在等式两边同时＿＿＿＿分析：根据等式基本性质2.答案：2a除以－3(4)若－100a=-20b,则a=＿＿＿＿＿＿这是根据等式的性质,在等式两边同时＿＿＿＿思路解析：根据等式基本性质2.答案：5b乘以－100(5)若－8x3a＋2＝1是一元一次方程，则a＝＿＿＿＿分析：因为一元一次方程中未知数的指数是1，所以－8x3a＋2中x的指数3a＋2就是1.解：由题意得3a＋2＝1，3a＋2－2＝1－2——等式基本性质13a＝－1，33a=31——等式基本性质2a＝－31.答案:-31(6)下列方程中以x=21为解的是（）A.－2x=4B.－2x－1=－3C.－21x－1=－43D.－21x+1=43分析：如果将四个选项中的方程一一求解，当然可以解决问题，但是这样做效率太低.根据方程的解的意义，可将21代入四个选项中进行验证.只有D选项的方程左右两边的值是相等的.答案：D(7)已知5a－3b－1=5b－3a，利用等式的性质比较a、b的大小.解:利用等式的性质将它们移到等式的同一侧，即5a+3a－1=5b+3b，再进行化简，得8a－1=8b，最后用作差法比较大小，即8a－8b=1，8（a－b）=1，a-b=81,a－b=81＞0，所以a＞b.(8)利用等式性质解方程：－23x+3=－10.分析：利用等式的性质先去分母,再化为x=a的形式.6答案：x=3264根据条件列方程（不必求解）（1）m与2的和的41等于12（2）a的21与5的和与3a互为相反数（3）X与3的和的2倍等于x与1的差的31（4）a的6倍比a的3倍大24（5）一个数的41比他的倒数大4(6)王红用15.5元买了5角和1元的两种邮票共25张，问王红各买了多少张？(7)用若干化肥给一块麦地施肥，每亩施20斤，还差3斤；每亩施18斤就多33斤，问这块麦地有多少亩？解：（1）41（m+2）=12（2）(21a+5)+3a=0(3)2(x+3)=31(x-1)(4)6a=3a+24(5)41x=x1+4(6)设5角的邮票买了x张，则1元的邮票买了25-x张，由题意得0.5x+（25-x）=15.5（7）设这块卖地有x亩，有题意得20x-3=18x+335若x=8是方程3x-23=y4x的解，则201320111yy=＿＿＿＿解：将x=8代入原方程得y=-1，故201320111yy=-26创新题解方程200920102009433221xxxx分析：31-2132121-11211，，41-31431，，20101-20091201020091解：原方程可变为（201012009141413131-2121-1）x=2009,(20101-1)x=2009,2009x20102009,x=2010.7中考剖析1（2011．重庆江津中考）已知3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值是()A.-5B.5C.7D.2解析：把x=3代入2x-a=1得23-a=1，所以a=5。答案.B2（2010.江苏苏州中考）若代数式3x+7的值为-2，则x=＿＿＿＿解析：根据题意，得3x+7=-2，方程两边减7，得3x=-7-2，即3x=-9，方程两边除以3得x=-3．答案：-33（2010.河北中考）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的l元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是()A.x+5(12-x)=48B.x+5(x-12)=48C.x+12(x-5)=48D.5x+(12-x)=48解析：由于所用的1元纸币为x张，则所用的5元纸币为(12-x)张，所以根据等量关系及“买书需用48元”列方程得x+5(12-x)=48．答案：A能力测试一、选择题（每题2分，共20分）1、下列方程中，是一元一次方程的为（）A、2x-y=1B、22yxC、322yyD、42y2、根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A、由yx3231得x=2yB、由3x-2=2x+2得x=4C、由2x-3=3x得x=3D、由3x-5=7得3x=7-53、下列方程与方程2x-3=x+2有相同解的是（）A、2x-1=xB、x-3=2C、3x-5=0D、3x+1=04、当x=-1时3-2axx42的值是3,则a的值为（）A、-5B、5C、1D、-15、某数减去它的31，再加上21，等于这个数的，则这个数是（）A、-3B、23C、0D、36、已知某数x，若比它的43大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程（）A.5143xB.5)1(43xC.5143xD.5)143(x87．如果方程（m－1）x+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是（）A．m0B．m1C．m=－１D．m=０8.己知方程6x312m是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A、1B、1C、0或1D、-19.下列说法中，正确的是（）A、x=－1是方程4x+3=0的解B、m=－1是方程9m+4m=13的解C、x=1是方程3x－2=3的解D、x=0是方程0.5（x+3）=1.5的解10.小华想找一个解为x=-6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（）A、2x-1=x+7B、131x21xC、xx452D、232xx二、填空题（每题2分，共20分）1、当x=-2时,代数式axx3的值为4，则a的值2.若（m－2）x32m=5是一元一次方程，则m的值是。3．关于x的方程2x=2－4a的解为3，则a=.4.写出一个关于x的一元一次方程，使它的解与方程3-2x=-1的解相同：5.若方程2x+1=3和方程032xa的解相同，则a=6.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程03a22pcdxxb的解为7、当x=时代数式35-x4的值是1.8、当x=时,4x+8与3x-10互为相反数.9、某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为_________,由此可列出方程_________________________。1100．．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为