运筹学结课论文-徐书环

基于线性规划的企业生产计划的制定管理科学与工程4班徐书环120100409摘要：线性规划作为运筹学的一个重要分支,它力求使所选用的决策达到最佳状态,因此受到人们的普遍关注。在企业生产过程中，生产计划安排直接影响到企业的经济效益，而生产计划本质就是在目标一定时，对于人力、时间和物质资源的优化配置问题。本文将通过案例阐述建立线性规划模型的过程，并用lindo规划软件进行求解。关键词：线性规划；生产计划；lindo生产型企业如何进行计划安排，如何使用现有资源，要考虑到企业的生产能力，资源的拥有量以及拟生产产品的单件利润等因素。本文试图通过线性规划具体模型的建立，阐述线性规划是解决企业生产计划问题的有效方法。一、线性规划数学模型描述与建立[1]线性规划所研究的问题主要有两类：一类是已给定一定数量的人力和物力资源，如何用这些资源完成量的任务；另一类是已给定一项任务，如何统筹安排能以最小量的资源去完成这项任务。即有关“多、快、省”的最优化问题。线性规划模型建立需具备以下条件：一是最优目标。问题所要达到的目标能用线性函数来描述，且能够使用极值（最大或最小）来表示。二是约束条件。达到目标的条件是有一定限制的，这些限制可以用决策变量的线性等式或线性不等式来表示。三是选择条件。有多种方案可以供选择，以便从中找出最优方案。线性规划的数学模型的一般形式是：nnxcxcxcz2211min)max(或(1))0(0,,,),(),(),(.2122112222212111212111，自由nmnmnmmnnnnxxxbxaxaxabxaxaxabxaxaxats(2)其中式（1）称为目标函数，式（2）成为约束条件。由以上对线性规划的介绍，可以知道生产计划问题分析完全符合线性规划建模的条件，可以运用线性规1徐书环河北科技大学研究生学院10级4班管理科学与工程专业学生石家庄划来分析生产计划方案优化问题。（一）企业生产计划目标函数的选择企业生产的根本目的就是使企业以最优成本获得最大的利润，所以建立生产计划的数学模型可以以成本最小化或者利润最大化为目标函数。这里我们选择李瑞最大化为目标函数，保证企业在获得最大化利润的前提下投入最优的生产成本。目标函数建立如下：CXZmax（3）其中，TncccC),,,(21为单位产品利润向量，jjjcpc为预测的产品价格扣除产品成本之后的单位产品利润；TnxxxX),,,(21（二）生产计划的约束条件构建企业的人工费用、原材料、生产能力、设备使用、市场需求状况等诸多制约因素与生产计划的成本控制分析密切相关，这些因素称为生产计划中目标函数的约束条件。约束条件对生产计划分析的影响较大，在不同约束条件下，决策分析的结论则会有明显的差异。1．人工费用约束。企业生产产品都需要一定的人工费用，建立约束不等式如下：'1212111Axaxaxann（4）其中，naaaa1131211,,,,分别为生产每种产品的人工费用，'A为企业可分配的人工费用的总额。2.原材料约束。无论是生产何种产品都需要消耗一定的原材料，在企业实际中若需耗用多种原材料则可根据原材料的种类，增添相应约束条件即可，建立约束不等式：'DDX（5）其中，rnrrnndddddddddD212222111211为产品的原材料消耗系数矩阵，ijd为生产单位第j种产品要消耗第i种原材料的数量。),,,(''2'1'mdddD为各原材料数量向量，'id为第i种原材料的数量，r为原材料种类的总数，n为产品种类总数。3.生产能力约束。此约束具体表现为企业的可用工作时间或可用设备工时，可建立如下约束不等式：'TTX（6）其中，rnrrnntttttttttT212222111211为产品工序的工时直接消耗系数矩阵，ijt为生产单位第j种产品要消耗第i道工序的工时数量，),,,(''2'1'mtttT为计划期各工序作业时间向量，'it为第i道工序在一年内可开工作业的时间，r为工序总数。4.市场需求约束。假设企业生产的产品市场都有需求，建立约束不等式即SX（7）其中：TnsssS),,,(21为产品市场需求的最大容量向量。即第j种产品市场需求有限，最大需求为js。5.非负约束。因为生产实际中生产的产品数不可能为负，至少就是不生产，所以建立约束0X。以上各约束条件是企业在生产过程中经常会遇到的情况，除此之外，对不同类型的企业，还可能有一些其它类型的约束要求，这还有待于在实际建模过程中具体问题具体分析，建立一些特殊的约束方程，例如：产率约束、质量约束等。（三）模型求解及影子价格[2]通过目标函数及约束条件的构建，企业生产计划中成本控制通过目标函数及约束条件的构建，企业生产计划的线性规划模型基本建立。目前线性规划模型的求解比较成熟，常用的方法有单纯形法，对偶单纯形法等。并且随着计算机技术的发展，关于线性规划求解的程序软件也越来越多，如Excel，Matlab工具，Lindo软件等，极大简化了求解问题。一般来说对线性规划的原始问题的求解是确定资源的最优分配方案，以最优的成本为企业创造最大的利润。而对偶问题的求解，则是确定对资源价格的恰当估计，即影子价格。影子价格直接涉及到资源的最有效利用。影子价格是单位资源变化所引起的目标函数最优值的变化。影子价格不是资源的市场价格，是当生产达到最优状态时对资源的一种估价。对于同一种资源，不同的企业因各自的工艺、技术、管理的不同，资源的估价也不同。影子价格可以告诉管理人员，增加哪一种资源对增加经济效益最有利，花多大的代价来增加资源才是合算的。影子价格的大小客观地反映了资源的稀缺程度，影子价格越高，表示资源越稀缺，对生产活动的制约越强。在最优利用的条件下若某种资源有剩余，尽管它有实际的市场价格，其影子价格必然为零，即增加该资源的供应量无助于总收益的提高。若某资源是稀缺的，其影子价格一定大于零。影子价格随具体情况而异，对市场有调节作用。在完全市场经济条件下，当资源的市场价格低于影子价格时，企业可以买进这种资源，进行扩大再生产；相反，当市场价格高于影子价格时，企业就会卖出这种资源，缩小生产规模。随着资源的买进卖出，它们的影子价格也随之发生变化，直到影子价格与市场价格保持同等水平时，才处于平衡状态。二、针对具体案例进行建模某企业在计划期内要安排生产，两种产品，在有限的资源条件下，希望以最优的成本实现利润最大化。目前企业可供使用的人工费用数量不超过40万元；原材料供应有限，最大可投入量为180t；企业按照正常生产工作制，每月有效设备工作工时不超过280台时。该企业目前主要生产两种产品：各个品种的单位利润参数已经由企业的财务报表分析中得出，如表1：表1单位利润产品ⅠⅡ单位利润（万元/t）813四个品种的单位人工费用、原材料、设备工时参数可从企业实际生产中得到，如表2、表3、表4：表2人工费用参数产品ⅠⅡ总费用人工费用（元）900400400000表3原材料参数产品ⅠⅡ原材料（t）45180表4设备台时参数产品ⅠⅡ设备台时310280在这些约束条件下，通过线性规划安排合理的生产计划实现以最低的成本获得最大利润的目标。构建的线性规划模型如下：0,28010318054400049..127max2121212121xxxxxxxxtsxxz（8）利用lindo软件进行求解。因为LINDO是规定jx非负的，将线性规划模型（8）输入软件，如图1所示，图1lindo模型求解编程进行运算求解，结果如下：图2lindo的计算结果由上述结果可以看出，采用单纯形法求得最优解，该企业最优生产计划情况为生产16t的Ⅰ产品，生产23.2t的Ⅱ产品。从而可以获取最大利润为390.4万元。原材料的影子价格为1.36万元，即原材料是稀缺的，其它条件不变的前提下，原材料增加1千克，该企业按最优计划安排生产可多获利1.36万元；设备工时的影子价格为0.52万元，即设备增加1台时，可多获利0.125万元。原材料的影子价格高于设备工时，可知原材料对生产活动的制约更大，在生产过程中应重视原材料的利用情况，防止因原材料对企业生产带来的制约作用。通过运用线性规划模型，给企业提供了制定生产计划的依据，在企业有限资源的约束条件下，合理的制定生产计划，使企业生产以最优的成本获得最大的利润。当然实际中，由于原料单价和销售价格的波动，以及市场需求的影响，需要综合考虑各种影响因素，来对模型参数进行修正，根据实际情况来确定生产计划，这可以对模型进行进一步优化和改善。三、总结线性规划是企业生产过程中决策制定的理论依据，决策的合理与否直接影响到企业的经济效益。本文探讨了线性规划是解决企业生产计划问题的有效方法，利用线性规划对具体生产问题进行建模和得出最优解，而且利用影子价格在求得的最优生产方案中找出资源调整的方向，以便控制有限资源的使用。但是企业的约束往往是不确定的，而且目标函数也是要综合考虑市场，供应商、客户等方面的影响，因此在具体操作中，需要确定主要影响因素和次要影响因素，最终实现以最优的资源获得最大的利润，提高企业的生产效率。因此，线性规划在生产计划中制定有一定的实际价值，为生产计划决策提供了科学方法，具有较大的实用价值。参考文献[1]胡运权.运筹学基础及应用[M].北京：清华大学出版社,2004[2]吴书和.影子价格的计算与经济分析[J].长春理工大学学报,2009,9（3）：75—79人生中每一次对自己心灵的释惑，都是一种修行，都是一种成长。相信生命中的每一次磨砺，都会让自己的人生折射出异常的光芒，都会让自己的身心焕发出不一样的香味。我们常常用人生中的一些痛，换得人生的一份成熟与成长，用一些不可避免的遗憾，换取生命的一份美丽。在大风大雨，大风大浪，大悲大喜之后，沉淀出一份人生的淡然与淡泊，静好与安宁，深邃与宽厚，慈悲与欣然……生活里的每个人，都是我们的一面镜子，你给别人什么，别人就会回待你什么。当你为一件事情不悦的时候，应该想想你给过人家怎样负面的情绪。世界上的幸福，没有一处不是来自用心经营和珍惜。当你一味的去挑剔指责别人的时候，有没有反思过自己是否做得尽善尽美呢？假如你的心太过自我，不懂得经营和善待，不懂得尊重他人的感受，那么你永远也不会获得真正的爱和幸福……人生就像一场旅行，我们所行走的每一步都是在丰富生命的意义。我们一边穿越在陌生的吸引里，一边咀嚼回味着一抹远走光阴的旧味，一切都是不可预料，一切又似在预料之中。人生看的多了，走的多了，经历的多了，也就懂得多了。每一份深刻的感悟大多来自一个人深刻的经历。人生总有那么一两件重大的事情让你成熟和改变。这份错失，会让你反思自己，检讨自己，叩问自己，也让你意识到了自己真正的缺失，这或许就是一份痛苦的领悟吧！人生可以平平淡淡，亦可以异彩纷呈。相信只要自己的德馨足够善美，上天就会把最好的一切赐予你。予人快乐，收获快乐；予人幸福，收获幸福；予人真情，收获厚意。人生的一切往来皆有因果，生活只善待有心人……假如你有一颗计较的心，你就会很难获得一份幸福。当一个人放下了自己内心的那份累心的奢求，你的心空就会变得更加蔚蓝干净。宽容，不仅是一种豁达的态度，更是一种心灵的品德，是一种处事的修行，宽容别人不是低矮了自己，而是释放了自己，升华了自己。你把世界宽待在心中，世界也同样装饰了你的一份美丽。当你简约、释然了自己的时候，你会发现另一份生命中的快乐。那快乐是发自一颗简单的心，那快乐是从心灵的草地里欢快的迸发出来，通过你温柔的眼眸和开心的笑声来传递。所以，心宽便心悦，你人生的天空是什么颜色，往往取决于你对人生的态度和对于自己情绪的驾驭……世界上美好的东西那么多，有缘来到你的身旁，被你握到掌心的却又那么少。所以一切在的时候请学会珍惜，因为大多美丽的东西只会为你来过一次。你一不小心就会失落，无处找寻，增加了你人生的又一次遗憾……过往，终是回不去的曾经。人总是