初一七年级上册数学-2.2-一元二次方程的解法

2.2一元二次方程的解法(3)★一除、二移、三配、四化、五解.“配方法”解方程的基本步骤：4、利用开平方法求出原方程的两个解.3、把方程的左边配成一个完全平方式;2、把常数项移到方程的右边;1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)用配方法解下列一元二次方程221(1)1510(2)31203xxxx你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc把方程两边都除以20bcxxaa解:a移项，得2bcxxaa配方，得22222bbcbxxaaaa即222424bbacxaa此类方程一定有实数根么？必须符合什么条件？22424bbacxaa242bbacxa2422bbacxaa即一元二次方程的求根公式(a≠0,b2-4ac≥0)当b2-4ac≥0时，当b2-4ac＜0时，方程ax2+bx+c=0无实数根。0a一般地,对于一元二次方程,如果,那么方程的两个根为这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数的值，直接求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式（quadraticformula）法.240bac242bbacxaabc、、20(axbxc)（1）035x2x2解：a=，b=，c=.4acb22a4acbbx21x2x，2-53132)54(221)52(415=2346415144415解：a=，b=，c=.4acb22a4acbbx22x1x441014442404221=（2）4x14-x221014x42x1x2x，（3）2x2-7x=0（2）x2+2x+2=0（1）3x2+5x-1=0（4）4x²+1=-4x例1、用公式法解方程（1）3x2+5x-1=0（1）解：a=3，b=5，c=-1，b²-4ac=5²-4×3×（-1）=370X==Х1=Х2=（2）x2+2x+2=0∵b²-4ac=2²-4×1×2=-40∴此方程无实数解（2）解：a=1，b=2，c=2（3）2x2-7x=0（3）解：a=2，b=-7，c=0b²-4ac=（-7）²-4×2×0=490Х==Х2=0Х1=（4）4x²+1=-4x（4）解：移项，得4x²+4x+1=0a=4，b=4，c=1，b²-4ac=4²-4×4×1=0X==-=-X1=X21、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.4、写出方程的解x1与x2.2、求出b2-4ac的值.3、代入求根公式:224(0,40)2bbacxabaca用公式法解一元二次方程的步骤:做一做（5）x²+3x-4=0（6）x²-x=11、用公式法解下列方程：222(1)2530(2)41431(3)2042xxxxxx2(4)10xx2、用公式法解下列方程01513x2x(1)2x323x(2)21x41x21(3)205xx(4)23做一做当时，方程没有实数根.240bac当时，方程有两个不相等的实数根；240bac当时，方程有两个相等的实数根；240bac观察以上你所解的方程，方程根的情况与b2-4ac的值的关系如何？例2、解方程:21122xxx解：化简原方程得：0.5x2-x=x2-4x+4即：0.5x2-3x+4=0∴a=0.5，b=-3，c=4b2-4ac=（-3）2-4×0.5×4=1即：x1=4，x2=2∴x==3±15.0213125162x(1)2x52x(2)229x)-(x(3)24x132x(4)练一练选择适当的方法解下列方程（5）x（2x-7）=2x（6）x²+4x=3（7）x²-5x=-4（8）2x²-3x-1=0一般地,对于一元二次方程（a≠0）,如果,那么方程的两个根为这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数a，b，c的值，直接求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法公式法.0cbxax204acb22a4acbbx21、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.4、写出方程的解x1与x2.2、求出b2-4ac的值.3、代入求根公式:用公式法解一元二次方程的步骤:2a4acbbx2)0,4ac(b20a合作探索X1=X2=1、对于方程ax2+bx+c=0的两根为：（1）从两根的代数式结构上有什么特点？（2）根据这种结构可以进行什么运算？你发现了什么？2、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数根；合作探索3、关于x的一元二次方程x²-mx-5=0。当m满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？思考：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？