高等数学期末考试模拟测试题含答案

-223-高等数学（一）模拟测试题模拟测试一一、判断题（）1、数列}{nx有界是数列}{nx收敛的充分条件。（）2、函数)(xf在点0x连续是)(xf在点0x可导的必要非充分条件。（）3、函数)(xf的极值点一定是驻点。（）4、若函数0)(''0xf，则0x是)(xf的拐点。（）5、Cxfdxxf)()('，C是任意常数。二、选择题1、设322,1,()3,1xxfxxx，则)(xf在1x处的（）（A）左、右导数都存在；（B）左导数存在，右导数不存在；（C）左导数不存在，右导数存在；（D）左右导数都不存在。2、已知函数)(xf，[,]xab则下列选项中不满足罗尔定理条件的是（）。（A）在[,]ab上连续；（B）在(,)ab可导；（C）对任一(,),'()0xabfx；（D）()()fafb。3、若函数)(xf的导函数是sinx，则)(xf的一个原函数是（）（A）1sinx；（B）1sinx；（C）1cosx；（D）1cosx。4、设函数1()xtFxedt，则21'()Fxdx（）（A）2ee；（B）2ee；（C）2e；（D）e。5、下列说法错误的是（）-224-（A）闭区间上连续函数必有界；（B）闭区间上的连续函数一定有最小值最大值；（C）闭区间上函数必有界；（D）闭区间上连续函数必可积。三、填空题1、曲线3221yxx在点（1，2）处的切线方程为。2、10lim(12)xxx。3、若函数2,1,(),1xxfxaxbx在1x处连续且可导，则a，b。4、3224sinxdx。5、121dxx（“收敛”、或“发散”）。四、综合题1、计算下列极限：（1）01cos2limsinxxxx；（2）2121lim()11xxx。2、已知函数sin,0xyxx，求dy。3、设函数()yyx由方程1yyxe所确定，求220xdydx。4、计算下列积分：（1）2cosxxdx；（2）411dxx。5、讨论函数421(687)5yxxx的单调区间、凹凸区间、极值以及拐点。6、计算抛物线22yx与直线4yx所围成的图形的面积。-225-模拟测试二一、判断题（）1、如果数列{}nx收敛，那么数列{}nx一定有界。（）2、sinlim1xxx。（）3、函数3yx在0x处连续也可导。（）4、函数lnsinyx在5[,]66上满足罗尔定理的条件。（）5、初等函数在其定义区间内一定有原函数。二、选择题1、当0x时，变量232xx是比x的（）（A）等价无穷小；（B）同阶但非等价无穷小；（C）高阶无穷小；（D）低阶无穷小。2、设()fx连续，220()()xFxftdt，则()Fx（）（A）4()fx；（B）24()xfx；（C）42()xfx；（D）22()xfx。3、设000()()0,()0fxfxfx，则（）（A）0()fx是()fx的极大值；（B）0()fx是()fx的极大值；（C）0()fx是()fx的极小值；（D）00(())xfx，是曲线()yfx的拐点。4、设1sin,0()0,0xxfxxx，则在0x处函数()fx（）（A）不连续；（B）连续，不可导；（C）可导；（D）不可导，也不连续。5、若()fx的一个原函数是cosx，则()fx的导函数是（）（A）sinx；（B）sinx；（C）cosx；（D）cosx。-226-三、填空题1、201coslim2xxx。2、1pdxx在时收敛。3、()fx在点0x可导是()fx在点0x可微的条件。4、设常数0k，函数()lnxfxxke在(0,)内零点的个数为。5、21costxdedtdx。四、综合题1、计算题(1)1lim(1)xxx；(2)30tansinlimsinxxxx；(3)lnlnyx,求dy；(4)2xxedx；(5)sinxxdx；(6)20sin1cosxxdxx。2、求参数方程2ln1arctanxtyt所确定的函数的一阶导数dydx及二阶导数22dydx。3、求由曲线32yx，直线4x及x轴所围成的图形绕y轴旋转而围成的旋转体的体积。4、证明：当0x时，ln(1)1xxxx。-227-模拟测试三一、判断题（）1、若lim()()xafxgx和lim()xafx都存在，则lim()xagx也存在。（）2、若)(xf的一个原函数是xsin，则'()cosfxdxxC。（）3、由不定积分的性质，(arctan)arctandxdxx。（）4、若)(xf在[,]ab上单调递增，则(,),xab有'()0fx。（）5、)(xf在[,]ab上可积是)(xf在[,]ab上有界的必要条件。二、选择题1、当0x时，关于函数()11fxxx有（）（A）与x是等价无穷小；（B）与x是同阶非等价无穷小；（C）是比x高阶的无穷小；（D）是比x低阶的无穷小。2、若)(xf的一个原函数是xcos，则)(xf的导函数是（）（A）xsin；（B）xsin；（C）xcos；（D）xcos。3、设常数0k，函数()lnxfxxke在(0,)内零点的个数为（）（A）3；（B）2；（C）1；（D）0。4、若21'()(0)fxxx，则)(xf（）（A）2xC；（B）lnxC；（C）2xC；（D）1Cx。5、函数)(xf在区间[,]ab上连续，则[,],()()xaxabFxftdt,()（A）不一定连续；（B）连续但不可导；（C）可导；（D）不一定可导。-228-三、填空题1、2011limcosxxxex_______。2、若13cosxyex，则dy_______。3、若11()(2)(0)xFxdtxt，则()Fx的单调区间是_______。4、211(1)dxxx_______。5、由曲线1yx与直线yx及2x所围成的图形的面积A_______。四、综合题1、计算下列各题。01(1)limxxex；222(2),21txdydxyt已知求；2(3)23dxxx。2、讨论函数42687yxxx的单调性，凹凸性，极值点与拐点。3、证明题：(1)若函数)(xf在[0,]a上连续，在(0,)a内可导，且0)(af，证明：在(0,)a内，存在一点，使得()'()0ff。(2)证明：方程531xx至少有一个根介于1和2之间。4、求由曲线223yxx与直线3yx所围成的图形面积。-229-模拟测试四一、判断题()1、函数3yx在0x处连续也可导。()2、0y是函数1yx的水平渐近线。()3、当x时，变量211sinxx是无穷小。()4、反常积分1pdxx在1p时收敛，1p时发散；。()5、()fx在[,]ab上有界是()fx在[,]ab上可积的必要条件。二、选择题1、数列nx有界是数列收敛的（）（A）必要条件；（B）充分条件；（C）充要条件；（D）无关条件。2、下列极限正确的是()(A)01lim(1)xxex；(B)sinlim1xxx；(C)10lim0xxe；(D)01limsin1xxx。3、下列积分中，其值为0的是()(A)11cosxxdx；(B)121xdx；(C)11sinxxdx；(D)2221xdx。4、设21()1xfxx，则1x是()fx的()(A)可去间断点；（B）跳跃间断点；（C）第二类间断点；（D）连续点。5、设()fx的一个原函数是2xe，则()fx（）（A）2xe；（B）22xe；（C）24xe；（D）24xe。三、填空题1、函数曲线3221yxx在点（1，2）处的切线方程为______________________。-230-2、1cos,0(),0xxfxxax在0x处连续，则a___________________。3、函数xye的n阶麦克劳林公式为。4、设()fx连续，220()()xFxftdt，则()Fx。5、反常积分1()bqadxxa在_________时收敛。四、综合题1、计算下列各题（1）2sin0lim(1)xxx(2)xdxxxarctan122(3)011lim()sin1xxxe(4)411dxx（5）求由方程23xatybt确定的函数的导数dydx。(6)求由方程xyxye确定的隐函数()yyx的导数dydx。2、证明：若函数()fx在(,)ab内具有二阶导数，且123()()()fxfxfx，其中123axxxb，证明在13(,)xx内至少存在一点使()0f。3、求函数321yxxx的单调区间，极值，凹凸区间，拐点。4、计算曲线1yx与直线yx及2x所围成的图形面积。5、设()x为可微函数()yfx的反函数，且(1)0f，证明1()1000()2()fxtdtdxxfxdx。-231-模拟测试五一、判断题()1、设20()0xexfxaxx，，在0x处连续，则a2。()2、设在[0,1]上''()0fx，则(1)(0)(1')('0)ffff。()3、连续函数一定有原函数。()4、当0x时，11xx是2x的等价无穷小。()5、函数3()92fxxx在[03]，上满足罗尔定理的点3。二、选择题1、当0xx时，,xx都是无穷小，则当0xx时（）不一定是无穷小。（A）xx；（B）22xx；（C）)]()(1ln[xx；（D）2xx。2、1211xxdx=（）（A）0；（B）12；（C）2；（D）12。3、曲线2coscos1sinxttyt上对应4t点处的法线斜率为（）（A）12；（B）21；（C）12；（D）12。4、设函数fx连续，则在下列变上限定积分定义的函数中，必为偶函数的是（）（A）0xtftftdt；（B）0xtftftdt；（C）20xtftdt；（D）20xtftdt.5、极限200limtxxedtx（）（A）1；（B）0；（C）-1；（D）-2。-232-三、填空题1、0sin3lim2xxx。2、曲线323yxx在x=1处对应的切线方程为。3、已知隐函数方程：420yxxe，则'y=。4、设()fx在[-1,1]上为偶函数，则11[()]xxfxdx。5、设由曲线332yxx与它在点00,()xyx处的切线围成的图形面积为A，则0x是函数332yxx的极大值点时，A=。四、综合题1、计算下列积分：（1）sin1cosxxdxx(2)39xedx(3)20fxdx,其中21,1,1,1.2xxfxxx2214logxxdx2、设函数yyx由方程sin()1xyexy确定，求()yx以及(0)y。3、求函数32391yxxx的单调区间、凹凸区间及极值。4、设001xkxefxxx在点0x处可导，则k为何值？5、设cossinxRtyRt，求22dydx。6、设22lim()61xxxaxbx，求ab、的值。-233-第一章习题参考答案习题1.11.（1）不同；（2）不同；（3）相同；（4）不同.2.（1）1[,)2（2）{2,}2xxkkZ；（3