七年级上学期数学竞赛选拔试题(含答案)

1初一数学竞赛选拔考试题班级___________________姓名__________________得分_________一、填空题：（4分×15=60分）1、某人上山速度是4，下山速度是6，那么全程的平均速度是________.2、_______________1541957.0154329417.0.3、甲、乙两同学从400m环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒2m和每秒3m的速度慢跑．6s后，一只小狗从甲处以每秒6m的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒6m的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇．那么小狗共跑了m．4、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x的值是．5、三个相邻偶数,其乘积是六位数,该六位数的首位是8,个位是2，这三个偶数分别是_______.6、三艘客轮4月1日从上海港开出，它们在上海与目的地之间往返航行，每往返一趟各需要2天、3天、5天.三艘客轮下一次汇聚上海港是_____月_____日.7、设m和n为大于0的整数，且3m+2n=225，如果m和n的最大公约数为15，m+n=_____.8、a与b互为相反数，且|a－b|=54，那么12abababa=.9、已知3,2,abbc则2()313acac=___________.10、若正整数x，y满足2004x=105y，则x+y的最小值是___________.11、数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列中，前2010个数中共有___________个偶数.12、若200420032002,,200320022001abc，则,,abc的大小关系是___________.13、任意改变7175624的末四位数字顺序得到的所有七位数中，能被3整除的数的有____个.14、有一个两位数，被9除余7，被7除余5，被3除余1，这个两位数是.15、在自然数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数有_______个.二、解答题：（8分×5=40分）1、计算：1111...2446682004200622、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，两人相遇在距离A地10千米处.相遇后，两人继续前进，分别到达B、A后，立即返回，又在距离B地3千米处相遇，求A、B两地的距离.3、设3个互不相等的有理数，既可以表示成为1，a+b,a的形式，又可以表示为0,,abb的形式，求20102009ba.4、a、b、c、d表示4个有理数，其中每三个数之和是－1，－3，2，17，求a、b、c、d.5、将2010减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，…，以此类推，直至减去余下的20101，最后的得数是多少？3参考答案一、填空题：（4分×15=60分）1、某人上山速度是4，下山速度是6，那么全程的平均速度是________.【4.8】分析：设总路程是1，则平均速度=524614111。典型的错误：把平均速度看做是4和6的算术平均数(4+6)/2=5,事实上，4.8是它们的调和平均数。2、_______________1541957.0154329417.0.【－43.6】3、甲、乙两同学从400m环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒2m和每秒3m的速度慢跑．6s后，一只小狗从甲处以每秒6m的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒6m的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇．那么小狗共跑了m．【444】分析：本题是一道数学名题的改编，据说数学家苏步青年轻时做过。画出示意图，甲乙二人还有370米要走，所要时间就是745370秒，而狗狗在这段时间里始终以相同的速度奔跑，你不要管小狗每遇到一个人之前跑多少，要注重整体，因此总共走了74×6=444米。4、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x的值是．【6】5、三个相邻偶数,其乘积是六位数,该六位数的首位是8,个位是2，这三个偶数分别是_______.【94，96，98】分析：尝试即可。同时注意尾数是4、6、8才能相乘得到尾数2.6、三艘客轮4月1日从上海港开出，它们在上海与目的地之间往返航行，每往返一趟各需要2天、3天、5天.三艘客轮下一次汇聚上海港是_____月_____日.【5月1日】分析：2、3、5的最小公倍数是30，因此是5月1号。本题还考察了一个常识：4月有多少天。批改试卷的结果，有不少同学写成4月31日，实在比较冤枉！7、设m和n为大于0的整数，且3m+2n=225，如果m和n的最大公约数为15，m+n=_____.【105】分析：设1115,15nnmm，其中11,nm都是正整数，则152311nm，尝试可知6,111nm8、a与b互为相反数，且|a－b|=54，那么12abababa=.【254】分析：根据条件算出a=0.4,b=－0.4,或者相反，代入即可。9、已知3,2,abbc则2()313acac=___________.【41】分析：两式相加得a－c=5,代入即可。410、若正整数x，y满足2004x=105y，则x+y的最小值是___________.【703】分析：两边同时处以3得668x=35y,而668和35互素，因此x=35,y=66811、数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列中，前2010个数中共有___________个偶数.【670】分析：观察数列的特征：奇、奇、偶、奇、奇、偶、奇、奇、偶、…12、若200420032002,,200320022001abc，则,,abc的大小关系是___________.【abc】13、任意改变7175624的末四位数字顺序得到的所有七位数中，能被3整除的数的有____个.【0】分析：该数的各位数字之和是32，不是3的倍数，因此该数不被3整除，无论怎么调整数位都不回得到被3整除的数。14、有一个两位数，被9除余7，被7除余5，被3除余1，这个两位数是.【61】分析：设该数为a，则(a+2)是9、7、3的公倍数，9、7、3的最小公倍数是63，注意到a是两位数，因此a=63－2=61.15、在自然数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数有_______个.【34】分析：这100个数字中，2的倍数有50个，6的倍数有16个，2的倍数中去掉6的倍数就是我们需要的数字的个数，即50－16=34.二、解答题：（8分×5=40分）1、计算：1111...24466820042006【2006501】2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，两人相遇在距离A地10千米处.相遇后，两人继续前进，分别到达B、A后，立即返回，又在距离B地3千米处相遇，求A、B两地的距离.【27千米】分析：这里有两个时间段：第一次相遇和第二次相遇。第一个时间段甲走了10千米，二人路程之和为AB；第二个时间段二人路程之和为2AB，因为二人速度保持不变，因此甲走的路程是第一个时间段的2倍，即20千米，因此AB=10+(20－3)=27千米。另解：也可以利用二人的速度之比保持不变，用方程求解，此略。3、设3个互不相等的有理数，既可以表示成为1，a+b,a的形式，又可以表示为0,,abb的形式，求20102009ba.【0】5分析：(1)若a=0,则可以导出矛盾(自己做一下)；(2)若a+b=0,则可算出a=－1,b=1.4、a、b、c、d表示4个有理数，其中每三个数之和是－1，－3，2，17，求a、b、c、d.【6，8，3，－12】分析：四个数的和是31×（－1－3+2+17）=5,分别与－1，－3，2，17作差即可得到这些数字。5、将2010减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，…，以此类推，直至减去余下的20101，最后的得数是多少？【1】分析：本题不要做减法，而是做乘法：2010减去它的21，剩下)211(2010，再减去余下的31，得)311()211(2010，…，因此本题的答案是：201020094332212010)201011()311()211(2010=1.