高中数学选修1-1知识点总结

试卷第1页，总12页高中数学选修1-1知识点总结第一章简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若BA，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and)：命题形式pq；⑵或（or）：命题形式pq；⑶非（not）：命题形式p.pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p：)(,xpMx；全称命题p的否定p：)(,xpMx。⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：)(,xpMx；特称命题p的否定p：)(,xpMx；试卷第2页，总12页第二章圆锥曲线1、平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121FFaaMFMF。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210xyabab222210yxabab范围axa且bybbxb且aya顶点1,0a、2,0a10,b、20,b10,a、20,a1,0b、2,0b轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122FFccab对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率22101cbeeaa3、平面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值等于常数（小于12FF）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121FFaaMFMF。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．4、双曲线的几何性质：试卷第3页，总12页焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210,0xyabab222210,0yxabab范围xa或xa，yRya或ya，xR顶点1,0a、2,0a10,a、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122FFccab对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率2211cbeeaa渐近线方程byxaayxb5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．7、抛物线的几何性质：标准方程22ypx0p22ypx0p22xpy0p22xpy0p图形顶点0,0试卷第4页，总12页对称轴x轴y轴焦点,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程2px2px2py2py离心率1e范围0x0x0y0y8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p．9、焦半径公式：若点00,xy在抛物线220ypxp上，焦点为F，则02pFx；若点00,xy在抛物线220xpyp上，焦点为F，则02pFy；第三章导数及其应用1、函数fx从1x到2x的平均变化率：2121fxfxxx2、导数定义：fx在点0x处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000；．3、函数yfx在点0x处的导数的几何意义是曲线yfx在点00,xfx处的切线的斜率．4、常见函数的导数公式：试卷第5页，总12页①'C0；②1')(nnnxx；③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(；⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'5、导数运算法则：1fxgxfxgx；2fxgxfxgxfxgx；320fxfxgxfxgxgxgxgx．6、在某个区间,ab内，若0fx，则函数yfx在这个区间内单调递增；若0fx，则函数yfx在这个区间内单调递减．7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx．当00fx时：1如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；2如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值．8、求函数yfx在,ab上的最大值与最小值的步骤是：1求函数yfx在,ab内的极值；2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。试卷第6页，总12页基础训练/综合运用1．下列结论错误的是A．命题：“，使得”，则：“，”B．“”是“”的充分不必要条件C．等比数列中的D．已知，，则的最小值为8.2．已知，向量，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设都是不等于1的正数，则“”是“”成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知命题，，则（）A．，B．，C．，D．，5．在中，“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知双曲线的离心率为；关于的方程（）有两个不相等的实数根，则下列为假命题的是（）A．B．C．D．7．已知条件，条件直线与直线平行，则是的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知命题是P：“”是“”的充要条件，q：，使得；则试卷第7页，总12页A．为真命题B．为假命题C．为真命题D．为真命题9．若向量，是非零向量，则“”是“，夹角为”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．下列命题中，假命题是()A．，B．，C．的充要条件是D．，是的充分不必要条件11．“”是“函数在区间上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．下列说法：（1）设是正实数，则是的充要条件；（2）对于实数，如果，则；（3）是直线与直线相互垂直的充分不必要条件；（4）等比数列的公比为，则且是对任意,都有的充分不必要条件；其中正确的命题有_______13．双曲线的焦点坐标为_______.14．椭圆的焦距是______15．双曲线的实轴长为_______。16．已知双曲线C：的焦距为4，点在C的渐近线上，则C的方程为试卷第8页，总12页______．17．抛物线的焦点坐标为______．18．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，，如果，则__________.19．若双曲线C：的离心率为，则的值为______．20．已知经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线，交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点，则的周长为______.21．是双曲线上的一点，，为焦点，若，则______．22．已知函数的极大值点，则=_______.23．已知函数在上单调递增，则的取值范围是__________.24．设曲线在点处的切线与直线平行，则实数______．25．函数的极值点是__________.26．函数的单调递减区间是______．27．已知函数，则的单调递增区间为______．28．已知函数的图象在处的切线斜率为，则______．29．函数的图像在处的切线方程是_______．30．在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且椭圆短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于.（1）求椭圆的方程；试卷第9页，总12页31．已知双曲线：（）的离心率为．（1）求双曲线的标准方程；32．椭圆长轴右端点为，上顶点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；33．椭圆C：的离心率是，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为．求椭圆C的方程；34．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，，椭圆的离心率．（1）求椭圆的标准方程；35．已知以椭圆C：（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形为等腰直角三角形，直线x+y+1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C的方程；试卷第10页，总12页36．设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的焦距为，直线的斜率为.（1）求椭圆的标准方程；37．已知椭圆：的左，右焦点分别为，离心率为，是上的一个动点。当为的上顶点时，的面积为。（1）求的方程；38．顺次连接椭圆：的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形.（1）求椭圆的方程；39．已知椭圆C：的左右焦点分别为，，焦距为2，过点作直线与椭圆相交于A，B两点，连接，，且的周长为．求椭圆C的标准方程40．已知分别是椭圆：的左右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点.试卷第11页，总12页（1）求椭圆的标准方程；41．已知点A，B的坐标分别为(－2，0)，(2，0)．三角形ABM的两条边AM，BM所在直线的斜率之积是－．(Ⅰ)求点M的轨迹方程；42．已知函数.（1）若是的极值点，求的单调区间；43．已知函数在点处的切线方程是．（1）求实数的值；（2）求函数在上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）。44．设函数，（1）当时，求的单调区间；（2）若存在极值点，求的取值范围.45．已知函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；试卷第12页，总12页46．设，，其中a，．Ⅰ求的极大值；47．已知函数的图像在点处的切线方程为.（1）求的表达式；48．设函数，是自然对数的底数，是常数．（1）若，求的单调递增区间；49．已知函数，曲线在处的切线经过点.（1）求实数的值；50．已知函数．（1）讨论函数的单调性；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总1页参考答案1．D2．B3．D4．D5．A6．C7．C8．C9．C10．C11．A12．（3）（4）13．14．615．16．17．18．1019．320．3221．1322．23．24．25．26．27．28．29．30．（1）；（2）①；②.31．（1）；（2）32．（1）；33．（1）；34．（1）；35．（1）；36．（1）；37．（1）；38．(1)39．(1)40．（1）41．(Ⅰ)；42．（1）的单调递增区间为，，单调递减区间为；43．（1），；（2）最大值为，最小值为.44．（1）在单调递增；45．（1）46．（Ⅰ）1；47．（1）；48．（1）的单调递增区间为（或）；49．（1）1；50．（1）见解析；（2）