利用一元一次方程解配套问题和工程问题

第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第3课时利用一元一次方程解配套问题和工程问题1课堂讲解产品配套问题工程问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点产品配套问题机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？知1－导知1－导思考：①若安排x名工人加工大齿轮，则有______名工人加工小齿轮.②x名工人每天可加工________个大齿轮，加工小齿轮的工人每天可加工_________个小齿轮.③按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量关系呢？3×16x=2×[10×(85-x)].(85-x)16x10(85-x)知1－讲解决配套问题时，要弄清配套双方的数量关系，准确地找出题中的相等关系；常见类型：(1)生产配套：已知总人数，分成几部分分别从事不同项目，各项目数量之间的比例符合总体要求．(2)调配问题：指从甲处调一些人(或物)到乙处，使之符合一定的数量关系，或从第三方调入一些人(或物)到甲、乙两处，使之符合一定的数量关系，其基本相等关系为：甲人(或物)数＋乙人(或物)数＝总人(或物)数．知1－讲【例1】某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.知1－讲解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x)名工人生产螺母.根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，列出方程2000(22-x)=2×l200x.解方程，得5(22-x)=6x,110-5x=6x，11x=110,x=10.22-x=12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？（来自教材）总结知1－讲（来自《点拨》）生产配套问题的关键是成套的配备方式，根据此配备方式可知总量之间的比例关系，从而建立一元一次方程的模型．知1－讲【例2】在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？解析：本题中的等量关系为：调入后甲处人数＝调入后乙处人数的2倍．解：设应调往甲处x人，则调往乙处(20－x)人，依题意，得27＋x＝2[19＋(20－x)]，解得x＝17.所以20－x＝20－17＝3.答：应调往甲处17人，调往乙处3人．总结知1－讲本题运用直接设元法求解．调配问题是根据调配后的关系列方程的，分析是怎样调配的，特别要注意是彻底调走了，还是调到相关的地方去了．1七年级(2)班学生参加绿化劳动，在甲处有32人，乙处有22人，现根据需要，要从乙处抽调部分同学前往甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，问应从乙处抽调多少人前往甲处？设从乙处抽调x人前往甲处，可得正确方程是()A．32－x＝2(22－x)B．32＋x＝2(22＋x)C．32－x＝2(22＋x)D．32＋x＝2(22－x)知1－练（来自《典中点》）2红星服装厂生产某种型号的学生服装，已知每3米布料可做上衣2件或裤子3条(1件上衣和1条裤子为一套)，计划用600米布料生产这批学生服装，那么应分别用多少布料生产上衣和裤子使其恰好配套？一共能生产多少套？知1－练（来自《典中点》）2知识点工程问题知2－导一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成？思考：甲每小时完成全部工作的______；乙每小时完成全部工作的_______；甲x小时完成全部工作的_______；乙x小时完成全部工作的_______.20112120x12x知识点知2－讲1.基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间，工作时间＝，工作效率＝.2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总工作量看作整体1.3.常见的相等关系为：总工作量＝各部分工作量之和．4.找相等关系的方法与行程问题相类似，一般有如下规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果甲量已知，从乙量设元，那么就从丙量找相等关系列方程．工作效率工作量工作时间工作量知识点知2－讲【例3】整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人1h完成的工作量)为,x人先做4h完成的工作量为,增加2人后再做8h完成的工作量为，这两个工作量之和应等于总工作量.401404x40)2(8x知识点知2－讲解：设安排x人先做4h.根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程解方程，得4x+8(x+2)=40,4x+8x+16=40，12x=24，x=2.答：应安排2人先做4h..140)2(8404xx这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题.（来自教材）知识点知2－讲【例4】某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个，就比规定任务少加工20个；如果每天加工50个，就可超额完成10个，求规定加工零件的个数．导引：可设规定加工零件的个数为x.根据已知条件列出表格：根据工作时间不变可列出方程求解．解：设规定加工零件的个数为x.根据题意，得，解得x＝240.答：规定加工零件的个数是240.实际工作总量工作效率工作时间第一种加工方式（x-20)个每天加工44个第二种加工方式（x+10)个每天加工50个天4420x天5010x50)10(4420xx（来自《点拨》）总结知2－讲本例是工作效率已知，从工作量设元，则从工作时间找相等关系列方程．（来自《点拨》）知识点知2－讲【例5】一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管，单开甲管20分钟可将水池注满，单开乙管15分钟可将水池注满，单开丙管25分钟可将满池水放完．现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将水池注满．导引：弄清本例题意，必须明确两点：(1)在一些工程问题中，工作量未知而又不求工作量时，我们常常把工作量看作整体“1”；(2)设又经过x分钟才能将水池注满，列表如下：知识点知2－讲工作量工作效率工作时间/分钟甲4乙4+x丙x151201x251251)4(151x4201相等关系：甲注水量＋乙注水量－丙放水量＝1.解：设又经过x分钟才能将水池注满，根据题意得：×4＋(4＋x)－x＝1，解得x＝20.答：又经过20分钟才能将水池注满．151201251（来自《点拨》）总结知2－讲工程问题中将工作总量看成单位“1”是最常见的，“工作总量等于各部分工作量之和”也是最常用的等量关系．（来自《点拨》）知2－练1某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为()A.B.C.D.1641xx1614xx1614xx161414xx（来自《典中点》）知2－练（来自教材）2一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？1.工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间，基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间．2.当工作总量未给出具体数量时，常把总工作量当作整体1.常用的相等关系为：总工作量＝各部分工作量的和．必做：1.完成教材P101练习T1，P106习题3.4T2-T5,T12.2.补充:请完成《典中点》剩余部分习题