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第10章分式10.1分式10.1分式第10章分式目标突破总结反思知识目标知识目标10.1分式1．经过自学阅读，了解分式的概念，会判断一个代数式是不是分式．2．在理解分式概念的基础上，能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景和几何意义．3．类比分数的分母不能为零，能总结出分式有意义、无意义、值为0的条件．4．通过对分式的学习，会根据已知条件求分式的值．目标突破目标一能识别分式10.1分式例1教材补充例题有下列代数式：a＋b3，x＋yπ，2（x＋2）x＋2，y－1y2＋1.其中是分式的有()A．1个B．2个C．3个D．4个B10.1分式[解析]B理解分式的概念要注意以下四点：(1)分母中含有字母；(2)分母不能为0；(3)判断分式应看化简前的形式，不能看化简后结果的形式；(4)当式子的分母中只含有π而没有别的字母时，它不是分式．a＋b3的分母中不含有字母，是整式.x＋yπ中的π是常数，不能看成字母，故是整式．容易误认为2（x＋2）x＋2约分之后是2，是整式，但是判断分式应看化简前的形式，不能看化简后的结果的形式，所以2（x＋2）x＋2是分式.y－1y2＋1的分母中含有字母，所以是分式．故选B.10.1分式【归纳总结】判断分式的“三看、两注意”：三看——一看所给代数式是不是分数形式；二看分子、分母是否都是整式；三看分母中是否有字母且不为零．以上三个条件缺一不可，只有同时符合这三个条件的代数式才是分式．两注意——一是应该直接判断，而不能化简后再判断；二是π是常数(圆周率)．目标二会解释分式的实际意义10.1分式例2教材补充例题试解释sa＋1所表示的实际意义．[解析]只要设计的问题情境能够赋予分式合理的意义即可．10.1分式解：答案不唯一，举例如下：①如果s(km)表示甲、乙两港口的距离，a(km/h)表示船在静水中的速度，1(km/h)表示水流速度，那么sa＋1表示船在顺水航行的情况下，从甲港口到乙港口所用的时间．②如果s表示一个长方形的面积，a表示长方形的长，那么sa＋1表示在长方形的长增加1个单位长度后，面积仍为s的长方形的宽．10.1分式【归纳总结】同一个分式，在不同的问题情境中往往有不同的意义．解答这类问题时，需要先设计一个问题情境，再说明每个字母所表示的实际意义，最后解释所给分式的意义．此类问题的答案往往不唯一．目标三会求分式有意义、无意义、值为0的条件10.1分式例3教材例题变式题当x为何值时，分式x2－9x－3：(1)无意义？(2)有意义？(3)值为0?10.1分式解：(1)当x－3＝0，即x＝3时，分式x2－9x－3无意义．(2)当x－3≠0，即x≠3时，分式x2－9x－3有意义．(3)当x2－9＝0且x－3≠0，即x＝－3时，分式x2－9x－3的值为0.10.1分式【归纳总结】分式有意义、无意义、值为0的条件：目标四会求分式的值10.1分式例4教材补充例题当a取下列值时，求分式a＋3a－2的值．(1)a＝－3；(2)a＝－52.10.1分式解：(1)当a＝－3时，a＋3a－2＝－3＋3－3－2＝0－5＝0.(2)当a＝－52时，a＋3a－2＝－52＋3－52－2＝12－92＝－19.10.1分式【归纳总结】分式求值的方法：(1)分式求值时，一般先代入后计算，代入时有时需添加括号；(2)要按分式的运算关系进行计算．总结反思知识点一分式的概念10.1分式一般地，如果A，B表示两个________，并且B中含有________，那么代数式AB叫做分式，其中A是分式的________，B是分式的________．[注意](1)B中含有字母，B不能为0.(2)当代数式的分母中只含有π而没有别的字母时，它不是分式．整式字母分子分母知识点二根据题意列分式10.1分式在解决实际问题时，要正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．知识点三分式有意义、无意义或值为零的条件10.1分式分式有意义的条件：分式的分母________零．分式无意义的条件：分式的分母________零．分式值为零的条件：分式的分子________零且分式的分母________零．不等于等于等于不等于知识点四分式的值10.1分式用具体的数值代替分式中的字母，按照式子中的运算关系计算，就能得到相应的分式的值．10.1分式当x为何值时，分式x－1x－1的值为0?甲说：“x的值为0.”乙说：“x的值为1.”你认为他们说得对吗？请说明理由．10.1分式解：甲、乙说得都不对．理由：若分式的值为0，则分子为0且分母不为0.由题意，知x－1＝0，x－1≠0，解得x＝±1，x≠1，所以x＝－1.故当x＝－1时，分式x－1x－1的值为0.