初二数学上册几何知识点归纳与整理

1【三角形】题型一、与三角形有关的边知识梳理：1、三角形的三边关系：两边之差第三边两边之和2、三角形的稳定性例1：下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1,2,3B.2,2,4C.2,3,4D.2,4,8例2：如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边长度的取值范围是例3：如图，△ABC中，D是AB的中点，过点D作DEBC于E,BC6,△ABC的面积是12，则DE的长是（）A．1B．2C．3D．4例4：下列图形中，具有稳定性的是（）A.B.C.D.课堂练习：1.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．3、4、5B．4、4、6C．4、5、6D．5、5、102.已知三角形的三边长分别是3、x、9，则x5x13；3.已知AD、CE分别是ABC的高线和中线，且BC=AD=2，则SACE.4.王师傅用4根木条钉成一个四边形，若要使这个木架不变形，则至少还要再钉上木条（）A．0根B．1根C．2根D．3根2题型二、与三角形有关的角知识梳理1、三角形的内角：三角形的内角和为180°；在直角三角形中，两个锐角互余2、三角形的外角①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补.外角个数：过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角．例1：若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，那么这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形例2：如图3,在ABC中，点D是BC延长线上的一点，若A80,B30，则ACD的度数是;课堂练习：1.ABC在中，A:B:C3:4:5，则C等于（）A.45B．60C．75D．902.如图AB//DF，ACBC于C，BC与DF交于点E，若A20，则CEF等于（）A.110B.100C.80D.703.已知，如图AB//CD,A95，C65，1：23:4，求B的度数。3题型三、多边形及其内角和知识梳理1、多边形及其内角和n(n3)①n边形的对角线2条对角线；②n边形的内角和为（n－2）×180°；③多边形的外角和为360°例1：七边形的内角和为（）A.0B.00C.60D.0例2：多边形的外角和为（）A.7200B.5400C.3600D.1800例3：若一个多边形截去一个角后，形成的新的多边形的内角和为720，那么原来这个多边形的边数为.例4：小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620，则这个多加的外角的度数为.；这个多边形的边数为.课堂练习：1.n边形的每个外角都为36，则边数n为（）A．9B．10C．11D．122.一正多边形的内角和为540，则这个正多边形的边数为;3.两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图8所示，则AOB4.一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为.5..如图所示，根据图中的对话回答问题．问题：(1)王强是在求几边形的内角和?(2)少加的那个内角为多少度?4【全等三角形】题型一、全等三角形定义和性质知识梳理：1、全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形对应边相等、对应角相等例1：下列说法正确的是(）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等练习：1、下列命题中正确的是（）①全等三角形对应边相等②三个角对应相等的两个三角形全等③三边对应相等的两个三角形全等④有两边对应相等的两个三角形全等A.4个B.3个C.2个D.1个2、若命题“有两边分别相等，且的两个三角形全等”是假命题，则以下选项填入横线正确的是（）A.两边的夹角相等B.周长相等C.其中相等的一边上的中线也相等D.面积相等3、如右图中的两个三角形全等，则的度数是（）A．72B．60C．58D．505题型二、全等三角形判定知识梳理定义：1.三边分别相等的两个三角形是全等三角形（可以简写成“边边边”或“SSS”）2.两边和他们的夹角分别相等的两个三角形是全等三角形（可以简写成“边角边”或“SAS”）3.两角和他们的夹边分别相等的三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）4.两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）5.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边，直角边”或“HL”）6例1：如图，要测量河岸相对两点A,B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D,使BCCD,过D作DEBF,且A、C、E三点在一直线上，若测得DE30米，即AB米，判定方法是练习：1、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的根据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA2、用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明AOCBOC的依据是()A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等例3：如图，已知DACBAC，(1)若根据SAS判定△ABC△ADC,则需要添加的一个条件是．(2)若根据ASA判定△ABC△ADC,则需要添加的一个条件是．(3)若根据AAS判定△ABC△ADC,则需要添加的一个条件是．练习：1.在ABC与A'B'C'中①ABA'B',②BCB'C',③ACA'C',④AA',⑤BB',⑥CC'则下列条件组不能保证ABCA'B'C'的是（）A、①②③B、①②⑤C、②④⑤D、①③⑤72.如右图是55的正方形网格，以点D,E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个B．4个C．6个D．8个例4、如图，点E，F在线段BC上，AB=DC，BF=CE，BC。求证：AF=DE练习：1、如图，AB＝AC，AD＝AE.求证：∠B＝∠C.2、已知，BECD,BEDE,BCDA求证DFBC全等三角形判定综合例1已知，如图6，在三角形ABC中，AC=BC，ACBC，A45，M是AC一点，连接BM，作CEBM于点E，延长CE，交AB于D。（1）求证ACDCBM；（2）若M是AC的中点,求证CMBAMD。8练习：1、如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，ABDDBC，ABDB,EBCB,M,N分别是AE,CD的中点.(1)BM与BN的关系为.(2)证明你的结论2、如图：在ABC中，BE,CF分别是AC,AB两边上的高，在BE上截取BDAC，在CF的延长线上截取CGAB，连接AD,AG.求证：（1)ADAG；（2）AD与AG的位置关系如何？并说明理由。题型三、角平分线的性质与判定知识梳理1、角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等2、角平分线性质定理的逆定理：到角两边距离相等的点在角的角平分线上。（一）角平分线与垂直平分线尺规作图例1AC、AB是两条笔直的交叉公路，M,N是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M,N两个实习点的距离也相等，试画出茶水供应站的位置。9课堂练习1、如图，在ABC中，点D在AB上，且BDBC，求作ABC的平分线BE，交AC于E点，连接DE，并证明：CEDE.（尺规作图，保留作图痕迹）（二）角平分线性质例1.如图4，BC90，AE平分BAD，DE平分ADC，若SCDE2S3ABE，则SDEC:SADE.例2.如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BF//AC,ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：①DE=DF，②DB=DC，③ADBC，④AC=3BF，其中正确的结论共有（）个A.4B.3C.2D.1课堂练习1、如图，在ABC中，点D在边BC上，若BADCAD，AB=6，AC=3，SABD3，则SACD=102、如图，已知△ABC周长为24，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,OD⊥BC于D,OD=2,球三角形ABC的面积。3、如图，AD是CAB的平分线，P是AD上一点，PEAC于E，PE6，若点E在射线AB上，则下列结论正确的是（）A.PE6B.PE6C.PE不大于6D.PE不小于6（三）角平分线判定例1、如图，在ABC中，点D，E，F在边BC上，点P在线段AD上，若PE//AB，PFDC，点D到PE和PF的距离相等。求证：点D到AB和AC的距离相等。课堂练习1、在△ABC中，ABAC，AD是△ABC的中线，BE平分ABC交AD于点E，连结EC，求证：CE平分ACB2、如图，ABAC,ADBC，点P在AD上，PEAB,PFAC，垂足分别为E,F，求证：PEPF.【轴对称】题型一：轴对称（一）轴对称图形判断知识梳理轴对称图形定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称。典型例题1：下列四个标志中，是轴对称图形的是()A.B．C．D．A类练习：下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.（二）轴对称图形的性质典型例题1：如图，ABC和A'B'C'关于直线l对称，若A50，C'30，则B的度数（）A．100B．80C．50D．2011A类题1.如下图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中BAD150，B40，则BCD的度数是（）A．130°B．150°C．40°D．65度（三）垂直平分线知识梳理垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。1、垂直平分线的性质典型例题1：如图，已知在ABC中，ABAC10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若DBC的周长为16，则BC=.典型例题2：如图，在ABC中，B55，C30，分别以点A和点C为圆心，大于1AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）2A.65B.60C.55D.4512A类题1.如图，在ABC中，AB若DBC的周长为35cm，则BC的长为（）AC20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，A.17.5cmB.15cmC.10cmD.7.5cm2.如图，C90，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若B40，则CAD（）A.40B.20C.10D.15B类题1.如图，在RtABC中，E为斜边AB的中点，EDAB，且CAD:BAD1:7，则BAC的度数为（）A.70B.48C.45D.602.如图，BAC130，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则PAQ等于（）A50°B75°C80°D105°132、垂直平分线的判定典型例题1：如图，点D在ABC的边BC上，且BCBDAD，则点D在（）的垂直平分线上.A.ABB.ACC.BCD.不能确定典型例题2：如图，ABC中，ABAC，PBAPCA，AP的延长线交BC于E，求证：AE垂直平分BC.A类题1.如图，在ABC中，边AB、BC的垂直平分线MN、DE相交于点P,点P是否也在边AC的