搜索
如图为某地区一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：教师提问：在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？观察与思考xy从左至右图象呈______趋势.上升xyy=x+1xy观察第一组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111任务一、探究函数的单调性概念y=-x+1xy从左至右图象呈______趋势.下降xyxy观察第二组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111xyy=x2y从左至右图象呈______________趋势.局部上升或下降观察第三组函数图象，指出其变化趋势.xxy11-1-1OOO1111像这样，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性。1.请谈谈图象的变化趋势怎样？OxyOxy2.你能看出当自变量从左至右增大时，函数值是如何变化的吗？结论：自变量x增大，函数值y也增大．增函数：设函数y=f(x)在区间（a，b）内有意义，如果对任意的x1,x2（a，b），当x1x2时，都有f(x1)f(x2)成立，那么，函数y=f(x)叫做区间（a，b）内的增函数，区间（a，b）叫函数y=f(x)的增区间。Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比得到减函数概念增函数：设函数y=f(x)在区间（a，b）内有意义，如果对任意的x1,x2（a，b），当x1x2时，都有f(x1)f(x2)成立，那么，函数y=f(x)叫做区间（a，b）内的增函数，区间（a，b）叫函数y=f(x)的增区间。Oxyx1x2f(x1)f(x2)减函数：设函数y=f(x)在区间（a，b）内有意义，如果对任意的x1,x2（a，b），当x1x2时，都有f(x1)＞f(x2)成立，那么，函数y=f(x)叫做区间（a，b）内的增函数，区间（a，b)叫函数y=f(x)的增区间。Oxyx1x2f(x2)f(x1)例1给出函数y=f(x)的图象，如图所示，根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？解：函数在区间[-1，0]，[2，3]上是减函数；在区间[0，1]，[3，4]上是增函数．23x14-1Oy任务一、判别函数单调性(图像法).理论升华整体建构xyxy1.当k0时，图像从左至右是的，函数是单调函数；2.当k0时，图像从左至右是的，函数是单调函数．1.当k0时，在各象限中y值分别随x值的增大而，函数是单调函数；2.当k0时，在各象限中y值分别随x值的增大而，函数是单调函数．由一次函数y=kx+b(k≠0)的图像分析其单调性由反比例函数(k≠0)的图像分析其单调性kyx由二次函数学分析函数的单调性1.当a0时，在对称轴的左侧；图像从左至右是——的，函数是单调函数；在对称轴右侧，图像从左至右是——，函数是单调——函数2.当a0时，在对称轴的左侧、图像从左至右是的，函数是单调函数．在对称轴的右侧、图像从左至右是的，函数是单调函数．.教材练习3.2.1应用知识强化练习1.已知函数图像如下图所示．（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性；（2）写出函数的定义域和值域．.巩固知识小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学．小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家．这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如图所示．指出这个函数的单调性．观察函数图像Oxyx1x2f(x2)f(x1)怎样利用函数解析式判断单调性Oxyx1x2f(x1)f(x2)减函数增函数y=f(x)自变量增大(x1x2)函数值增大(f(x1)f(x2))y=f(x)任务二、判别函数单调性（定义法）自变量增大(x1x2)函数值减小(f(x1)＞f(x2))例2判断函数f(x)=4x-2的单调性。解：函数f(x)=4x-2的定义域为(-∞，+∞).任取x1，x2(-∞，+∞)且x1＜x2，则x1-x2＜0，f(x1)-f(x2)=(4x1-2)－(4x2-2)=4(x2－x1)＜0即f(x1)＜f(x2)因此，函数f(x)=4x-2在区间(-∞，+∞)上是增函数．求函数的定义域当f(x1)-f(x2)＜0时，函数在这个区间上是增函数；当f(x1)-f(x2)＞0时，函数在这个区间上是减函数．计算f(x1)-f(x2)例3判断函数f(x)=x2-1在区间（－∞，0）上的单调性总结：由函数的解析式判定函数单调性的步骤：S1求函数的定义域．S2计算f(x1)-f(x2)．S3当f(x1)-f(x2)＞0时，是增函数；当f(x1)-f(x2)＜0时，是减函数．一、函数单调性的概念二、判断函数的单调性的方法1、图像法2、定义法总结