四川省成都七中高一上学期期中考试(数学)

四川省成都七中高一上学期期中考试（数学）考试时间:1;试卷满分:150分命题人:邱旭审题人:肖国红、祁祖海第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,3,5}，N={2,5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是A.{5}B.{1,3}C.{2,4}D.{2,3,4}2.函数y=ax+2(a0,且a≠1)的图象经过的定点坐标是A.(0,1)B.(2,1)C.(-2,0)D.(-2,1)3.已知f(x)=0),2(0,12xxfxx，则f[f(1)]的值为A.-1B.0C.1D.24.设a0，将322aaa表示成分数指数幂，其结果是A.21aB.65aC.67aD.23a5.函数f(x)=x2+lnx-4的零点所在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6.设a=0.32，b=，c=log，则A.abcB.bcaC.bacD.acb7.函数f(x)=112xx,x∈[2,4]的最小值是A.3B.4C.5D.68.若0loga21(a0,且a≠1)，则a的取值范围是A.(0,21)B.(21,1)C.(1,2)D.(2,+∞)9.已知f(x)是函数y=log2x的反函数，则y=f(1-x)的图象是A.B.C.D.10.若函数f(x)=x2-ax-a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于A.-1B.1C.2D.-211.已知f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=ex-1(其中e为自然对数的底数)，则f(ln21)=A.-1B.1C.3D.-3110xy110xy110xy110xy212.已知2a=3b=k(k≠1)，且2a+b=ab，则实数k的值为A.6B.9C.12D.18第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13.满足φA{1,2,3}的集合A的个数是_______.14.函数y=x21(x∈R)的值域是_______.15.已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x)(x∈R)，则f(1)=______.16.若y=loga(ax+2)(a0,且a≠1)在区间[-1,+∞)上是增函数，则a的取值范围是_______.三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知幂函数f(x)=xα的图象经过点A(21,2).（1）求实数α的值;（2）求证：f(x)在区间(0,+∞)内是减函数.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=|x2-2x|.（1）在给出的坐标系中作出y=f(x)的图象;（2）若集合{x|f(x)=a}恰有三个元素，求实数a的值;（3）在同一坐标系中作直线y=x，观察图象写出不等式f(x)x的解集.19.(本小题满分12分)目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内(含2km)按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1+50%)=2.85元/km).（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f(x)(元)表示为行程x(0x≤60，单位:km)的分段函数;（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？本小题满分12分)已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3]，设g(x)=f(2x)-f(x+2).（1）求g(x)的解析式及定义域;（2）求函数g(x)的最大值和最小值.21、(本小题满分12分)x0123-112y-13已知集合A={x|log2(x-1)1}，集合B={x|x2-ax+b0，a,b∈R}.（1）若A=B，求a,b的值;（2）若b=3，且A∪B=A，求a的取值范围.22、(本小题满分14分)已知函数f(x)=log2xx11.（1）判断并证明f(x)的奇偶性;（2）若关于x的方程f(x)=log2(x-k)有实根，求实数k的取值范围;（3）问：方程f(x)=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一个长度为81的区间(a,b)，使x0∈(a,b)；如果没有，请说明理由.（注：区间(a,b)的长度为b-a）参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112选项BDACBCADCBAD二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13、7；14、{y|0≤y1}；15、0；16、(1,2)。三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、（1）解：∵f(x)=xα的图象经过点A(21,2)，∴(21)α=2，(2')即2-α=221，解得α=-21；(4')（2）证明：任取x1,x2∈(0,+∞)，且x1x2，则(6')f(x2)-f(x1)=211212xx1211xx2121xxxx)(212121xxxxxx。(9')∵x2x10，∴x1-x20，0)(2121xxxx，于是f(x2)-f(x1)0。(11')即f(x2)f(x1)，所以f(x)=x21在区间(0,+∞)内是减函数。(12')18、解：（1）列表—描点—连线，函数y=f(x)的图象如右图。(6')(变换作图也可，未列表或没写变换过程，扣2分)（2）由题意得，方程f(x)=a恰有三个不等实根，结合直线y=a的图象可知，实数a的值为1。(9')（3）作直线y=x，如图所示。(10')结合图象可得，不等式f(x)x的解集为{x|1x3}。(12')19、解：（1）由题意得，车费f(x)关于路程x的函数为：x-10123y30103x0123-112y-13)6010(),10(85.289.18)102(),2(9.18)20(,8)(xxxxxxf)6010(,3.585.2)102(,9.12.4)20(,8xxxxx。(6')（2）只乘一辆车的车费为：f(16)=2.85×16-5.3=40.3(元)；(8')换乘2辆车的车费为：2f(8)=2×(4.2+1.9×8)=38.8(元)。(10')∵40.338.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。(12')：（1）∵f(x)=2x，∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。(3')因为f(x)的定义域是[0,3]，所以320320xx，解之得0≤x≤1。于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}。(或写成[0,1]，否则扣1分)(6')（2）设g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4。(8')∵x∈[0,1],即2x∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4；(10')当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3。(12')21、解：（1）由log2(x-1)1得0x-12，所以集合A={x|1x3}。(2')由A=B知，x2-ax+b0的解集为{x|1x3}，所以方程x2-ax+b=0的两根分别为1和3。由韦达定理可知，3131ba，解得a=4，b=3，即为所求。(4')（2）由A∪B=A知，BA。(5')①当B=φ时，有Δ=a2-12≤0，解得3232a；(7')②当B≠φ时，设函数f(x)=x2-ax+3，其图象的对称轴为x=2a，则3210312)3(04)1(0122aafafa，解之得432a。(11')综上①②可知，实数a的取值范围是[32,4]。(12')22、解：（1）由011xx得-1x1，所以函数f(x)的定义域为(-1,1)；(2')因为f(-x)+f(x)=log2xx11+log2xx11=log2xxxx1111=log21=0，所以f(-x)=-f(x)，即f(x)是奇函数。(4')（2）方程f(x)=log2(x-k)有实根，也就是方程xx11=x-k即k=x-xx11在(-1,1)内有解，所以实数k属于函数y=x-xx11=x+1-x12在(-1,1)内的值域。(6')令x+1=t，则t∈(0,2)，因为y=t-t2在(0,2)内单调递增，所以t-t2∈(-∞,1)。故实数k的取值范围是(-∞,1)。(8')（3）设g(x)=f(x)-x-1=log2xx11-x-x1)。因为342881625)35(，且y=log2x在区间(0,+∞)内单调递增，所以log24)35(log223，即4log2353，亦即log23543。于是g(-41)=log235-430。①(10')又∵g(-83)=log2511-851-850。②(12')由①②可知，g(-41)·g(-83)0，所以函数g(x)在区间(-83,-41)内有零点x0。即方程f(x)=x+1在(-83,-41)内有实根x0。(13')又该区间长度为81，因此，所求的一个区间可以是(-83,-41)。(答案不唯一)(14')思路提示：用“二分法”逐步探求，先算区间(-1,1)的中点g(0)=-10(1')，由于g(x)在(-1,1)内单调递减，于是再算区间(-1,0)的中点g(-21)=log23-210(2')，然后算区间(-21,0)的中点g(-41)0(3')，最后算区间(-21,-41)的中点g(-83)0(4')。