作业20量子力学基础

作业20量子力学基础答：D20-1德布罗意波是[]（A）大量粒子运动统计规律的描述（B）实验粒子电磁本质的反映（C）大量粒子间相互作用导致它们按波动规律变化的一种描述方法（D）粒子出现几率的波动性描述m/s1063.6620-2电子和质量1.0g的子弹，速度均为,各自的德布罗意波波长是多少？解：∵cV，可不考虑相对论效应。电子：1063134101.11063.6101.91063.6Vmhem子弹：376334100.11063.6100.11063.6mVhm（A）h/（2eRB）（B）h/（2RB）（C）1/（2eRBh）（D）1/（eRBh）RVmBe22向心力FFmeRBhph2A20-3若粒子在磁感应强度为B的均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是[]pmVeRB2解：对光子：10kEEMev)J(106.1106.1101012196s)(N1033.5103106.11010218196cEmcp13213410243.11033.51063.6ph(m)2110414.2c(Hz)20-4动能为10Mev的光子、电子、它们的动量、波长、频率各是多少？——波的相速度，不是实物粒子运动的速度，可以大于光速。20-5静止质量,运动速度高速运动的粒子()，求（1）它的德布罗意波波长=？频率=？（2）德布罗意波的波速（相速度）=？0mgVpVgVc解：(1)gggVmcVhVmhph020)(1(2)220202)(1cVcmcmmchg∴220)(1cVhcmg(3)ggpVchcmVmhV2200答：D20-6测不准关系是指[]（A）任何物理量都测不准；（B）微观物理量大都测不准；（C）两个物理量问题不能同时测准；（D）只有动量与位置、时间与能量这样成对的量不能同时测准。20-7电子和子弹（质量10g），其速率，如果其不确定量为0.01％，试给出它们的位置的不确定量=？=？m/s800xvxx解：∵mVp∴2410810%01.0mmVppxx而2xpx∴xpx2对电子：4231341025.7108101.941063.64xphxm对子弹：3223341059.6108101041063.64xphxm20-8假定氢原子第一激发态寿命秒，试计算氢第一激发态向基态跃迁时，辐射的谱线宽度值8101解：2tE而82101t22E1212EEhcEEhcdEEEhcd212)(4)(2122EEch82221982341014121)106.16.13(103)1063.6(161094.3(m)答：A20-9导致我们接受波函数用以描述微观粒子状态的原因是[]（A）实物粒子具有波粒二象性（B）微观粒子一般具有较高的速度，而它们的能量又较少（C）大量粒子运动具有的统计性规律（D）测不准关系答：波函数标准化条件为：单值、连续、有限归一化条件为1d),(2Vtr全空间20-10波函数标准化，归一化条件是。20-11己知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：axax23cos1)(axa那么粒子在处出现的几率密度为[]65axaDaCaBaA121121答:Aaxaaaaaxax2145cos16253cos123cos1)(222220-12粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为)0(0)0(sin2axxΨaxxanaΨn，123100,,和试求：粒子处在状态下，出现在[0,a/3]区间的几率．什么情况下可以近似认为粒子在各区域出现的几率相同？解：粒子处在n状态下，出现在[0,a/3]区间的几率xPannd302xxanaad)π(sin2302xxanaad)π2cos1(13032sinπ2131nn于是111232π3sin=0.169P211434π3sin=0.402P311636π3sin=0.333P100112003200π3sin=0.332PE2E3E4E1Oaxn=4n=3n=2n=1|ψn(x)|2参考图n=∞时，在粒子可能出现空间的1/3区域内，13=P平均值∴n很大的情况下，可以近似认为粒子在各区域出现的几率相同（见参考图）．26020-13根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩为当主量子数n=3时，电子动量矩的可能取值为)1(llL解：n=3时，l的可能取值为0、1、2解：2)1(1llLl,01,0zlLm其轨道角动量与外磁场方向（z方向）的夹角的允许值分别为：000135,90,4520-14根据空间量子化条件，分别给角量子数l=1时，其轨道角动量与外磁场方向（z方向）的夹角的允许值。2L0zLzLzL20-15在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使它们可以描述原子中电子的状态：(1)n=2，l=___1__，ml=-1，ms=-1/2；⑵n=2，l=0，ml=___0__，ms=1/2；⑶n=2，l=1，ml=0，ms=____±1/2_____．20-16根据泡利不相容原理，在主量子数n=2的电子壳层上，最多可能有多少个电子？试写出每个电子所具有的四个量子数n、l、值。slmm、答：102、时，ln时，0l0lm时，1l1,0lm而每一个sm值又都可取两个lm值∴最多可能有个电子822n21,0,0,221,0,1,221,1,1,221,1,1,2它们是：