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2018年一，名词解释（共6小题，每题4分，共24分）1.数学交流数学交流，是运用表达数学概念、关系、方法、问题、思想的语言与情感的过程.也指数学信息接收、加工、传递的动态过程，从广义上看，数学交流就是探索数学和应用数学解决问题的动态过程。2.同化数学认知结构是以同化和顺应两种方式得到不断发展和完善的。其中同化是指学生在学习数学时，总是以原有的数学认知结构为依据对新知识进行加工。当新知识能与原有的数学认知结构中适当的知识相联系，那么通过新旧知识的相互作用，新知识被纳入原有的数学认知结构之中，从而扩大了它的内容，这一方式称为同化。3.数学观数学教育中的数学观，就是指从数学教育的基本任务出发来认识和理解数学的特点。这里既要注意凡是科学都具备的共同特点，如：观察、实验、想象、直觉、猜测、反驳、验证等，又要注意数学与其他科学共同点之间存在差异的方面，比如：凡是科学都有抽象性、严谨性、应用性特点，而数学在这些方面又有其特殊性。4.数学抽象数学具有高度的抽象性，数学在抽象性方面，具有区别于其他科学的独有特点，主要表现在数学对象的抽象性、数学理论的抽象性、数学方法的抽象性等方面。数学抽象还具有理想化、形式化等特点。5.合作学习合作学习是指在教学活动中，学生为了完成共同的学习任务，有明确责任分工的互助性学习方式。合作学习鼓励学生为集体的利益和个人的利益而一起工作，在完成共同任务的过程中实现自己的理想。6.数学素养数学素养又称数学素质，数学能力等，不同的学者对数学素养的界定有所差别。一般地，数学素养是指学生为了满足自身发展和社会发展所必须具备的数学方面的品格和能力，是数学的知识、能力和情感态度价值观的综合体。中学数学素养的构成要素为：数学运算、数学推理、数学建模、数据分析、直观想象、逻辑推理。一、简答题（共4小题，每题10分，共40分）1.你认为数学兴趣和能力哪个更重要？简要说明理由。（1）想要学好数学，兴趣和能力同样不可或缺。（2）兴趣是一个人积极探求的一种最实际的内部动力，是学生学习积极性中最为现实、最为活跃的心理成分，它直接影响着学习效果。数学的学习是一项艰苦的工作，如果没有兴趣的支持，数学的学习将会成为一项沉重的负担。反之，学生有了学习数学的兴趣，将会克服困难，拥有积极创造的驱动力。（3）数学是一门理性而抽象的科学，这就决定了数学学习需要具备一定的基础能力，如洞察力、创造力、表达能力、逻辑推理能力等。每个人都有自己的优势和短板，相应地，每个人都有适合学习的知识和不适合学习的知识。比如，一个人生来智力有缺陷，那么他便不具备学习数学的基本能力，这种能力是学习数学的必要条件。（4）总之，要想学好数学，离不开兴趣的驱动，兴趣支撑着我们克服困难，带给我们精神上的满足感；更离不开能力，能力为我们的数学学习提供必要的保障和支持，促使我们走得更远。2.什么是推理？中学数学推理有哪些？（1）推理就是从一个或几个已有判断，根据判断之间的关系，作出一个或几个新判断的思维形式。（2）中学常见的数学推理有归纳推理、类比推理、演绎推理等。①归纳推理：从个别的、有限的事物所做出的判断，扩大为同类一般事物的判断的思维过程，可分为完全归纳推理和不完全归纳推理。②类比推理：两个或两类对象都具有某些相同或类似的属性，并且其中一个对象还具有另外某些属性作为前提，推出另一个对象也有这些相同或类似属性的思维形式。③演绎推理：以某类事物的一般判断为前提，作出这类事物的个别特殊事物的判断的思维形式。3.如何创设教学情境？请举例说明。（1）数学课堂教学情境是一种特殊的教学环境，是教师为了使学生更好地理解抽象的数学知识、发展学生的数学思维能力，借助教学内容的背景材料以及知识本身的可塑性有目的地创设的数学教学环境，其类型多种多样，形式不拘一格。（2）常见的教学情境有以下几种。①问题情境。例如，学习“同类项”知识，教师发给每个学生一张写有不同单项式的卡片，然后提出问题：你能找出和你“同类”的朋友吗？从而使学生在一种有趣的情境下解决问题。②操作活动情境。例如，解决“数学归纳法”，借助儿童玩具多米诺骨牌的操作效应设计活动情境，以此加深学生对“数学归纳法”的理解。③游戏情境。例如，在讲概率中的频数、频率的概念时，可以采取抛硬币的游戏；在讲圆周率π时，可以介绍历史上的蒲丰投针实验。（3）此外，还有悬念情境、动态情境、现实数学情境等。各种情境之间不是相互孤立的，而是相互渗透、相互融合的。情境的创设应是创造性的、动态的、发展的。4.教学设计有哪些环节？请结合某一具体教学内容概述。（1）“射箭要看靶子，弹琴要看观众”。教学设计的第一步，就是要分析教学内容与教学对象。例如《平方差公式》这一节，首先要明确这节课的类型、教授时长、知识点类型和数量等，还要分析八年级学生掌握的有关整式运算方面的知识和他们基础薄弱的地方等。（2）通过以上两方面的分析，在此基础上编制数学教学目标，并标识出重点、难点和关键点。根据新课程改革标准和学生与课程的具体情况，编制出知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三方面的教学目标，并确立重难点。（3）教学目标确定以后，教学设计就有了明确的方向和要求，开始进行教学方案的设计。包括确定课的类型、选择教学模式、设计教学活动、安排教学过程、组织教学形式、选用教学媒体和手段等。（4）教学设计的后期，要对设计成果进行评价，并根据具体情况，对设计方案进行修改，不断完善。根据学生对平方差公式的掌握情况，对教学设计进行调整。二、论述题（共1小题，每题20分，共20分）1.请论述数学建构主义。（1）数学建构主义学习的实质是：主体通过对抽象的形式化思想材料的思维构造，在心理上建构这些思想材料的意义。所谓思维构造，即是指主主体在多方位地把新知识多方面的各种因素建立联系的过程中，获得新知识的意义。建构学习最终所建构的意义固着于亲身经历的活动背景，溯源于自己熟悉的生活经验，扎根于自己已有的认知结构。（2）建构是新知识的意义同时建立和构造的过程。建构既要建立对新知识的理解，将新知识与已有的适当知识建立联系，又要将新知识与原有的认知结构相互结合，通过纳入、重组和改造，构成新的认知结构。（3）数学的建构主义主张植根于内部的认知网络，反对强行嵌入的外部结构。认知网络的形成过程是内部心理的思维创造过程，个体思维对认识对象的客观属性感知以后，对其进行思维构造，构造的结果就是新知识的心理意义，也就是对新知识的意义建构。新知识的意义不仅是建构活动的结果，而且还是下一次新知识建构活动中思维创造的原料和工具。（4）数学建构主义学习的主要特征强调个人体验、智力参与和自主活动。建构主义学习是主体对客体进行思维构造的过程，是主体在以客体作为对象的自主活动中，由于自身的智力参与而产生个人体验的过程。（5）数学建构主义学习的基本模式是同化和顺应。同化是原有认知结构对新知识的认同，顺应是原有认知结构对新知识的适应。建构主义学习的两个基本过程是有意义接受学习和有意义发现学习。有意义发现学习是思维构造的探索阶段先于言语表达和概念定义，有意义接受学习是言语表达和概念定义先于思维构造的探索阶段。（6）建构主义学习观在教育上有很大的积极意义，但它也存在一定的唯心主义色彩。我们要充分认识建构主义学习观的进步意义，又要保持清醒头脑，去其糟粕。三、计算题（共3小题，每题12分，共36分）1.解：原式2.已知，求三阶方阵X。解：3.已知试比较与的大小。解：五、案例分析题（共1小题，每题20分，共20分）1.一位教师问学生二面角的定义是什么，学生回答出二面角的平面角的定义，有一名同学举手提问，为什么要这样定义二面角？（1）请对这位教师的教学过程进行评价。①《二面角、二面角的平面角》这一知识点的课标要求降低了，高考中对这一知识点的考察主要是借助空间直角坐标系来进行的。这位教师像大多数数学教师一样，在讲这节课时将重点放在面面垂直的判定定理上，对二面角这一概念做了淡化处理，既不说明二面角的性质，也不演示二面角的平面角的做法，更没有指出学生将二面角与其平面角概念混淆的错误。②二面角的定义、二面角与二面角的平面角的区别是教学内容中学生难以理解和容易混淆的地方，这位教师只是让学生通过自学，了解了二面角的定义的字面意义。如果没有学生提问，很多学生将带着自己对二面角定义的理解进行下面的学习，这是非常危险的，后继学习效果也难以达到预期目标。这位教师在课前没有认真分析教学内容和学生学情，没有让学生努力体验这个概念的生成过程，教学过程存在很大问题。（2）如果你是这位教师，你会如何回答学生的问题？①先详细介绍二面角的构成部分及其名称，强调二面角是一个立体图形。平面内的一条直线，把这个平面分为两部分，每一部分都叫作半平面。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角。这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面。②再阐述二面角的平面角与二面角的联系与区别。二面角的大小，可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。③演示二面角的平面角的做法，让学生进一步体会二面角与其平面角之间的关系。④总结归纳出二面角的性质，加深学生对二面角的概念的印象。六、教学设计题（共1小题，每题30分，共30分）1．弧度制（第1课时）（1）请简述教学目标。（2）请写出教学重点和难点。（3）请写出教学设计过程。