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3.3.1二元一次方程组◆教学内容：沪科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》（七年级上册）第3章“一次方程与方程组”，3.3二元一次方程组及其解法，第一课时.◆内容分析：本节课是初中数学的重要内容之一，一方面，学生学习了一元一次方程的基础上，对方程进一步深入和拓展；另一方面，本节课的学习也可以让学生初步理解两个变量之间的特定关系，因此本节课在教材中具有承上启下的作用.◆学情分析：学生在此之前已经学习了一元一次方程及其解的概念，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础,对方程有了初步的认识，为本节课的学习已做好知识储备及思维储备，这为顺利完成本节课的教学任务打下基础，学生的逻辑思维已经从经验型逐渐向理论型发展，具有一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力，学生有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题.◆教学目标：1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型.3.通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，培养学生良好的数学应用意识.渗透爱国主义教育,增强学生的爱国意识和民族自豪感.◆教学重点：1.掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；2.判断一组数是否是二元一次方程(组)的解.◆教学难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.◆教学策略：在教学中，设计“问题情景－建立模型－问题解决－反思拓展”的教学环节，让学生经历探究数学建模的全过程，引导学生抓住问题的本质，正确、熟练地运用方程模型解决问题，领会数学建模的思想和方法.◆教学方法：类比教学法、探究式教学法、启发式教学法.◆教学过程：一、创设情境，引入新课问题1：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵.已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元.问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？思考：你会列一元一次方程解吗？解：设樟树苗买了x棵，则白杨树苗买了（45-x）棵，根据题意，得【设计意图】通过问题情景引入课题，让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。借本题回顾一元一次方程的概念。问：什么叫一元一次方程？只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程，叫做一元一次方程。注意：1.只含有一个未知数.2.未知数的次数都是1.3.等式两边都是整式.二、复习回顾，提出问题问1：什么叫一元一次方程？只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程，叫做一元一次方程。注意：1.只含有一个未知数.2.未知数的次数都是1.3.等式两边都是整式.问2：如果设两个未知数x，y，你能列出几个独立的方程？解：设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，根据题意，得45yx602yx学生分组讨论，列出方程.问3：如果设两个未知数x，y，你能列出几个独立的方程？解：设鸡x只，兔y只，根据题意，得35yx9442yx三、观察思考，探究新知探索二元一次方程的概念45yx35yx9442yx602yx观察刚才列出的四个方程（1）这四个方程有什么共同特征？（2）根据方程的特征，类比一元一次方程的概念，试总结出这类方程的概念．学生总结：二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.含有两个未知数的一次方程，叫做二元一次方程.抢答环节：判断下列哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由。回顾刚才列出的几组方程，x的含义相同吗？表示什么？y呢？60245yxyx944235yxyx二元一次方程组(1)方程组中共含有2个未知数；(2)由2个一次方程所组成的一组方程.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.四、例题示范，反馈练习判断下列哪些是二元一次方程组，哪些不是，并说明理由.巩固新知：1.根据题意，列出二元一次方程组：（1）小华买了60分与80分的邮票共10枚，花了7元2角，那么，60分和80分的邮票各买了多少枚？（2）甲、乙两人共植树138棵，甲所植的树比乙所植的树的多8棵，试问甲、乙两人各植树多少棵？“方程”是刻画现实世界数量关系的有效模型。请结合你的生活实际编写一道二元一次方程组的应用题，使所列方程组为3203yxx五、课堂小结，形成结构1.回顾本节课的探究历程.2.总结本节课学习涉及的方法.3.你还有什么困惑吗？六、作业布置，提升能力1.课本P105-P106习题3.31、2、3、42.预习课本P99-P101思考：明代数学家程大位《算法统宗》用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺。绳子、井深各是多少尺？