控制工程习题讲解二

控制工程基础习题讲解例5要使右图所示系统的单位阶跃响应的最大超调量等于25%，峰值时间为2秒，试确定K和Kf的值。sKf1K21s)(sR)(sY解:如图系统的传递函数为KsKKsKsGfb2)(习题讲解二控制工程基础习题讲解2KKKfn则:steMnpp21%2521247.093.24.093.2fnKK解得:控制工程基础习题讲解例6如图所示系统，试求：已知，试求输入和扰动作用下的稳态偏差。ssNsXi1)()(131s144s)(sN)(sXi)(sXo解:本系统为输入与干扰同时作用的系统，由线性叠加性：)(1441131)(14411)()()(sNsssXssEsEsEiNX控制工程基础习题讲解05151]1)13(4)14)(13(1415414[lim)(lim00sssssssssssEessssssssssE11441131114411)(控制工程基础习题讲解s512s)(sN)(sR)(sY例7如图所示控制系统，其中输入信号，为干扰信号，试求：时的稳态响应。)(tr)(tn)452.0sin(2.0)(,2)(0ttntr解：1010)()()(2sssRsYsGb由劳斯判据判断系统的稳定性控制工程基础习题讲解s2s1s01110010可见，闭环系统稳定。由线性系统的叠加性：(1)仅在输入作用下的稳态响s512s)(sN)(sR)(sYssssRsGsYbsN21010)()(|)(20)(221010lim)(lim200ssssssYyssssr控制工程基础习题讲解s512s)(sN)(sR)(sY(2)仅在干扰作用下的稳态响应10)1()1(1011)()(|)(20)(sssssssNsYsGsR因为干扰信号为正弦信号，故其稳态响应也为同频率的正弦信号。)10(10)()1()(222jjjjjjjG控制工程基础习题讲解)452.0sin(2.0)(0ttn010002.002015.000361.096.92.004.02.0)2.0(jjjjG所以因为)552.0sin(004.0)100452.0sin(02.02.0000ttyssn)552.0sin(004.020tyyyssnssrss控制工程基础习题讲解例8已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为最小相位系统，且开环对数幅频特性的渐近线如下图所示，求闭系统的传递函数及闭环系统的稳定性。10250.520ω20dB-20dB20lg|G(jω)|-20dB/Dec-40dB/Dec-60dB/Dec40dB60dB500-20dB/Decab-40dB/Decωc控制工程基础习题讲解10250.520ω20dB-20dB20lg|G(jω)|-20dB/Dec-40dB/Dec-60dB/Dec40dB60dB500-20dB/Decab-40dB/Decωc解：因低频段的斜率为-20dB/Dec，故该系统为1型系统。由图可知开环传递函数由比例、积分、导前、三个一阶惯性环节组成。)1)(1)(1()1()(4321sTsTsTssTKsG控制工程基础习题讲解10250.520ω20dB-20dB20lg|G(jω)|-20dB/Dec-40dB/Dec-60dB/Dec40dB60dB500-20dB/Decab-40dB/Decωc)1)(1)(1()1()(4321sTsTsTssTKsGksTsTsTsTTTTTTTTT002.0150001.011002.015215.0443322111111其中：控制工程基础习题讲解10250.520ω20dB-20dB20lg|G(jω)|-20dB/Dec-40dB/Dec-60dB/Dec40dB60dB500-20dB/Decab-40dB/Decωc由于该系统为1型系统，由图有：cK200405.0lg/52525.05lg4012520lg20ccKdBbabdBa有又控制工程基础习题讲解)1002.0)(101.0)(12()2.01(200)(ssssssGk20041012.202402.000004.0)2.01(200)(1)()(234ssssssGsGsGkkb1.9437220038.52890200S2S1S0由Routh判据：所以闭环系统稳定。0.000040.024022.012412000S4S3控制工程基础习题讲解例9已知控制系统的开环传递函数的频率特性为：)101)(1.01()(10)(2jjjjGk利用Nyquist判据判断系统的稳定性。解：开环系统在S平面右半平面内无极点，即P=0101.0)]1001)(01.01[(10)101)(1.01()(10)(212222arctgarctgjjjjGk控制工程基础习题讲解)1001)(01.01(3)1001)(01.01()1(102222222j02180)(jjGk0)](Re[jGk0当时，求坐标轴的交点：解得：11.00)1(jjG即当时，控制工程基础习题讲解0360000)(jjG故可作出系统的开环Nyquist图如下如图可见：N=2，而P=0所以：Z=N+P=2故闭球系统不稳定，且有两个不稳定的根Imω=0+ω=0-ω=+∞ω=-∞0.1Re