八年级上册勾股定理练习题及答案

TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife八年级勾股定理练习题及答案1.在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB的值是（）222ACBCA.2B.4C.6D.82.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是______cm（结果不取近似值）.3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．4.一根旗杆于离地面12处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步m16，旗杆在断裂之前高多少？mm5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.6.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?7.如图所示，无盖玻璃容器，高18，底面周长为60，在外侧距下底1的点C处cmcmcm有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充cm饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.8.一个零件的形状如图所示，已知AC=3，AB=4，BD=12。求CD的长.cmcmcm9.如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.10.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？ “路” 4m 3m第2题图第5题图第7题图第9题图第8题图5m13m第11题图TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife第一课时答案：1.A，提示：根据勾股定理得，所以AB=1+1=2；122ACBC222ACBC2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5，而3+4-5=2，所以他们少走了4步.mm3.，提示：设斜边的高为，根据勾股定理求斜边为，再1360x1316951222利用面积法得，；1360,132112521xx4.解：依题意，AB=16，AC=12，mm在直角三角形ABC中,由勾股定理,,222222201216ACABBC所以BC=20,20+12=32(),mm故旗杆在断裂之前有32高.m5.86.解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=(米),30004000500022所以飞机飞行的速度为(千米/小时)54036002037.解：将曲线沿AB展开，如图所示，过点C作CE⊥AB于E.在R，EF=18-1-1=16（），90,CEFCEFtcmCE=，)(3060.21cm由勾股定理，得CF=)(3416302222cmEFCE8.解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得254322222ABACBC在直角三角形CBD中，根据勾股定理，得CD2=BC2+BD2=25+122=169，所以CD=13.9.解：延长BC、AD交于点E.（如图所示）∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8，设AB=，则AE=2，由勾股定理。得xx338,8)2(222xxx10.如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线.在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=17km11.解：根据勾股定理求得水平长为，m1251322地毯的总长为12+5=17（m），地毯的面积为17×2=34（，)2m铺完这个楼道至少需要花为：34×18=612（元）12.解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，走了12千米，即OA=12．乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，走了5千米，即OB=5．在Rt△OAB中，AB2=122十52＝169，∴AB=13，因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米．∵15＞13，∴甲、乙两人还能保持联系．ABDPNA′M第10题图OABTheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife勾股定理的逆定理（2）一、选择题1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A.9，12，15B.C.0.2，0.3，0.4D.40，41，943,1,452.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三个内角比为1∶2∶1B.三边之比为1∶2∶5C.三边之比为∶2∶D.三个内角比为1∶2∶3353.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A.B.C.D.以上都不对210210224或4.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)ABCD二、填空题5.△ABC的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是.6.三边为9、12、15的三角形，其面积为.7.已知三角形ABC的三边长为满足，，则此三角形为三角cba,,18,10abba8c形.8.在三角形ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，则BC边上的高为AD=.cmcmcmcm三、解答题9.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.10.如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=41BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.11.如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.12.如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？第9题图FEACBD第10题图BACD.第11题图TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife18.2勾股定理的逆定理答案：一、1.C；2.C；3.C，提示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边=当6为斜边时，第三边为直角边=；4.C；;1026222242622二、5.90°提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为90°.6.54，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为7.直.5412921角，提示：；2222222864182100,1002,100)(cbaabbaba得8.，提示：先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得1360；AD132151221三、9.解：连接AC，在Rt△ABC中，AC2=AB2＋BC2=32＋42=25，∴AC=5.在△ACD中，∵AC2＋CD2=25＋122=169，而AB2=132=169，∴AC2＋CD2=AB2，∴∠ACD=90°．故S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD=AB·BC＋AC·CD=×3×4＋×5×12=6＋30=36.2121212110.解：由勾股定理得AE2=25，EF2=5，AF2=20，∵AE2=EF2+AF2，∴△AEF是直角三角形11.设AD=x米，则AB为（10+x）米，AC为（15-x）米，BC为5米，∴(x+10)2+52=(15-x)2，解得x=2，∴10+x=12（米）12.解：第七组，.1131112,112)17(72,15172cba第组，n1)1(2),1(2,12nncnnbnaTheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife勾股定理的逆定理（3）一、基础·巩固1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶52.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________cm（结果不取近似值）.图18图18－2－5图18－2－63.如图18－2－5，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________.4.如图18－2－6，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=AD，试判断△EFC的形状.415.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？图18－2－76.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.二、综合·应用7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形.图18－2－89.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.图18－2－910.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.12.已知：如图18－2－10，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD的面积.图TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeing