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第1页共5页第三章《勾股定理》专题练习（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．直角三角形两锐角的平分线所成钝角的度数是()A．115°B．125°C．135°D．无法确定2．有四个三角形，分别满足下列条件：①一个内角等于另外两个内角之和；②三个内角之比为3：4：5；③三边之比为5：12：13；④三边长分别为7，24，25．其中直角三角形有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13：5，则这个三角形三边长分别为()A．5，4，3B．13，12，5C．10，8，6D．26，24，104．一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为()A．12cmB．6013cmC．12013cmD．135cm5．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为()A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为()A．42B．32C．37或33D．42或327．如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子顶端离地面2.4m，为了安装壁灯．梯子顶端离地面降至2m，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向移动()A．0.4mB．0.8mC．1.2mD．不能确定8．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为()A．7mB．8mC．9mD．10m9．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为()A．600mB．500mC．400mD．300m10．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他拿着绳子的下端沿水平方向走5m后，发现绳子下端刚好接触地面，则旗杆的高为()第2页共5页A．13mB．12mC．4mD．10m二、填空题（每小题3分，共24分）11．在△ABC中，若AC2＋BC2＝AB2，则∠C＝_______；若∠A＝90°，则AC2＋_______＝_______．12．直角三角形两条直角边的长分别为6，8，则斜边上的高长为_______．13．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，则AB＝_______cm．14．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AD＝3cm，AB＝4cm，BC＝12cm，CD＝13cm，则∠DBC＝_______．15．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S1＋2S2＋2S3＋S4＝_______．16．如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B，那么它所爬行的最短路线的长是_______．17．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若CM＝5，则CE2＋CF2＝_______．18．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D'，则（BD'）2＝_______．三、解答题（共46分）19．（6分）假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走了3km，再折向北走到6km处往东一拐，仅走了1km就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？第3页共5页20．（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？21．（8分）在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4．FC＝3，求EF的长．22．（8分）周老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n1)的代数式表示：a＝_______；b＝_______；c＝_______；(2)猜想：以a，b，c为边长的三角形是否是直角三角形？证明你的猜想．第4页共5页23．（8分）实践与探究问题情境：勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．问题1请你根据图①中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；探究2以图①中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a＋b为高的直角梯形（如图②），请你利用图②，尝试验证证明勾股定理；拓展3利用图②中的直角梯形，我们可以证明abc，其证明步骤如下：∵BC＝a＋b，AD＝_______，又在直角梯形ABCD中，BC_______AD（填“”“”或“＝”），即_______．∴abc．24．（8分）我们给出如下新定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．(1)如图①，请你在图中画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB：(2)如图②，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC．若∠DCB＝30°，则四边形ABCD是勾股四边形，为什么？22第5页共5页参考答案1.C2.C3.D4.C5.C6.D7.B8.A9.B10.B11．90°AB2BC212．24513．714．90°15．3.6516．1017．10018．519．AB＝10km．20．3600(元)．21．5．22．(1)a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．(2)是直角三角形23．(1)直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，用式子表示为在△ABC中，如果∠C＝90°，那么a2＋b2＝c2．(2)ca＋bc24．(1)如图①，勾股四边形OAMB(或OAM'B)．(2)是勾股四边形．