人教版九年级数学典型题

01慧思网课官方微信02小学语文微信03小学数学微信04小学奥数微信05初中语文微信06初中数学微信你的成长路上，一直有慧思陪伴！关注慧思i系列公众号，慧思名师团全程为您提供优质资料。人教版九年级上册期末总复习典型题第二十一章一元二次方程第二十三章旋转CONTENT目录第二十二章二次函数第二十四章圆第二十五章概率初步第二十一章一元二次方程一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用方程两边都是整式ax²+bx+c=0（a0）只含有一个未知数求知数的最高次数是2配方法求根公式法直接开平方法因式分解法224204bbacbxcaa当时,000ABAB化成或20xmmxm化成二次项系数为1，而一次项系数为偶数200axbxca化成一般形式明辨是非判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？1、(x－1)２＝４２、x2－2x=8４、x２＝y+１5、x３－２x２＝１6、ax2+bx+c＝１3、x2+＝１x1×√√×××22、若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。02)1()2(22xmxmm3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a=;24、写出一个根为5的一元二次方程。1、若是关于x的一元二次方程则m。02222xmxm≠－2用适当的方法解下列方程24310xx2130xx22(21)90x2341xx2130xx因式分解法：1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解为两个因式的积,而右边等于0的方程;2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).因式分解法的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;22(21)90x直接开平方法：1.用开平方法的条件是:缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便;2.形如:ax2+c=o(即没有一次项).a(x+m)2=k2341xx配方法：用配方法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0用配方法外，一般不用;(即二次项系数为1，一次项系数是偶数。）配方法的一般步骤:一化----把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)二移----把常数项移到方程的右边;三配----把方程的左边配成一个完全平方式;四开----利用开平方法求出原方程的两个解.★一化、二移、三配、四开、五解.公式法：用公式法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出b2-4ac的值，b2-4ac≥0则方程有实数根，b2-4ac0则方程无实数根;方程根的情况与b2-4ac的值的关系:242bbacxa24310xx当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时，方程没有实数根.已知方程x2+kx=-3的一个根是-1，则k=,另一根为______4x=-3250xx21aa6若a为方程的解，则的值为22132yy223xxx解方程：已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程：有两个实数根，求m的值。02)32()2(2mxmxm说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.当m为何值时，方程（1）有两个相等实根；（2）有两个不等实根；（3）有实根；（4）无实数根；（5）只有一个实数根；（6）有两个实数根。21230mxmxmm-1≠0且Δ=0m-1≠0且Δ＞0△≥0或者m-1=0△＜0且m-1≠0m-1=0△≥0且m-1≠01.审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。2.恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。3.根据题中的等量关系列出方程。4.解方程得出方程的解。5.检验看方程的解是否符合题意。6.作答注意单位。列方程解应用题的解题过程。某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+x●x=91即0902xx解得,x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?得根据题意设每年平均增长率为解,,:x.4.48)1(402x:解这个方程).,(01.21.11%;101.1121舍去不合题意xx%.10:每年的平均增长率为答增长率问题：面积类应用题：如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?BADC墙如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.得根据题意设水渠的宽度解,,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105;121舍去不合题意xx,01051062xx:解得.1:m水渠的宽度为答两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.:,,x解设较小的数为根据题意得.454xx.04542xx整理得.9,521xx解得.5494,9454xx或.5,99,5:或这两个数为答数字问题：一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?得根据题意设这次到会的人数为解,,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合题意xx.01322xx:解得.12:人这次到会的人数为答握手问题：某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？商场最多每天可赚多少钱？利润问题：ABCPQ（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；（2）当为何值时，△PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由。其它类型应用题：4.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为x秒。第二十二章二次函数一、二次函数概念形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数其中二次项为ax2，一次项为bx，常数项c二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项c练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5x²,y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。2.当m_______时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数？二.二次函数图象对称轴顶点坐标最值增减性y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)2+ky=ax2+bx+cabacabxay44222y=ax2+k顶点式一般式平移直线x=0直线x=-m直线x=-mabx2直线(0,0)(-m,0)(-m,k))44,2(2abacaba0当x=0,y最小=0a0当x=-m,y最小=0a0当x=-m,y最小=k)44,2,02abacyabxa最小当a0，x≤-m,y随x增大而减小x≥-m,y随x增大而增大a0，x≤-b/2a,y随x增大而减小x≥-b/2a,y随x增大而增大2.二次函数图象的画法顶点坐标与X轴的交点坐标与Y轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点（，）ab2abac442(x1,0)(x2,0)(0,c)ab(,c)（，）ab2abac442x1x2Oxycab(,c)对称轴直线x=ab2(1)y=2(x+2)2是由向平移个单位得到(2)y=-2x2-2是由向平移个单位得到(3)y=-2(x-2)2+3是由向平移个单位，再向平移个单位得到(4)y=2x2+4x-5是由向平移个单位，再向平移个单位得到(5)y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到函数解析式是。y=2(x+2)2-3y=2x2左2y=-2x2下2y=-2x2右2上3y=2x2左1下7（6）已知二次函数y=x2-4x-5，求下列问题y=-2(x+1)2-8①开口方向②对称轴③顶点坐标③最值④怎样平移⑤x在什么范围，y随x增大而增大⑥与坐标轴的交点坐标⑧与x轴的交点坐标为A,B,与y轴的交点为C,则S∆ABC=.⑨在抛物线上是否存在点P,使得S∆ABP是∆ABC面积的2倍,若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由⑦当x为何值时，y0（7）已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1，-2），求b，c的值（8）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上，求c的值（9）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1上，求c的值2、已知抛物线顶点坐标（m,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_________________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x+m)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)如何求抛物线解析式常用的三种方法一般式顶点式交点式或两根式4.公式法1.已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。如何求下列条件下的二次函数的解析式:3.已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3,并且经过点(6,0),和(2,12)2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。4.矩形的周长为60，长为x，面积为y，则y关于x的函数关系式。如何判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a0开口向下a0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方c0交点在x轴下方c0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac0（1）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,a___0,b____0,c_____0,abc____0b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____04a-2b+c_____00-11-2＜＜＜＞＞＞＞＞xyOAxyOBxyOCxyOD（2）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）BxyO-11（3）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列说法正确的是（）Aabc0Ba0,b2-4ac0C当x=1时，函数有最大值为-1D当x=1时，函数有最小值为-1利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解1、根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c为常数）一个解的范围是（）Ａ、3＜x＜3.23Ｂ、3.23＜x＜3.24Ｃ、3.24＜x＜3.25