大学物理-气体动理论

第三章气体动理论KineticTheoryofGases主要内容§3-1气体动理论的基本概念§3-2理想气体的压强和温度§3-3能量按自由度均分定理§3-4麦克斯韦速率分布律§3-5气体分子的平均碰撞频率和平均自由程§3-6输运过程热学概述与热现象有关的性质和规律。关。微观上说是与热运动有有关；宏观上说是与温度热现象T热现象与物质的分子运动密切相关。大量分子的无规则运动称为分子的热运动。▲热力学（thermodynamics）基本实验规律宏观热现象规律逻辑推理▲统计力学（statisticalmechanics）（气体动理论）对微观结构提出模型、假设统计方法热现象规律热学的研究方法微观粒子遵循的力学定律+统计方法宏观规律热学大量实验的总结热力学热力学第零定律热力学第一定律热力学第二定律热力学第三定律统计力学经典统计力学量子统计力学§3-1气体动理论的基本概念宏观物体是由大量分子（或原子）组成的，且分子间存在间隙现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况,例如X光分析仪,电子显微镜,扫描隧道显微镜等.利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成IBM字母的照片.分子永不停息地进行着无规则运动（热运动）扩散运动布朗运动分子之间存在相互作用力分子力1、气体的状态参量气体的宏观参量表征大量分子宏观特征的量（体积、压强和温度等）。大量分子运动的集体表现具有统计规律性。气体的宏观量是大量分子行为的统计平均表现描述单个分子特征的量（大小、质量和速度等）。气体的微观参量单个气体分子的运动具有偶然性和随机性。一气体系统若不受外界影响（无物质和能量交换）或只受恒定的外力场作用的条件下，气体系统的宏观特性（如温度、压强等）长时间不随时间改变的状态称为平衡态。处于平衡态中的气体，其分子仍不停作热运动，但其总体平均效果不随时间改变，是一种动态平衡。不受（或忽略）恒定外力场作用时，平衡态气体各部分的宏观性质是均匀的；只受恒定外力场作用时，平衡态气体的密度并不均匀。但这两种情况下气体的宏观性质都不随时间变化。本章除玻耳兹曼分布部分考虑恒定重力场作用外，均忽略恒定外力场的作用。2、理想气体微观模型1）分子本身的体积与分子间平均距离相比可以忽略不计，即理想气体分子可视为质点；线度d～10-10m，间距r～10-9m,dr;2）分子间平均距离很大。除碰撞瞬间,分子间及分子与器壁相互作用力可以忽略不计，即除碰撞时刻以外理想气体分子做自由运动；3）气体分子间及与器壁间的碰撞都是完全弹性碰撞，在碰撞过程中没有能量损失，即气体分子可以看作弹性质点。理想气体可以看作是由大量自由的、无规则运动的弹性质点组成的集合体。（实际气体在温度不太低、压强不太高的情况下可以视为理想气体）玻意耳定律PV=常数盖—吕萨克定律V/T=常数查理定律P/T=常数T不变P不变V不变v为气体的摩尔数。R＝8.31J/(mol·K)为普适气体常量。PVvRT理想气体状态方程3、理想气体状态方程（克拉珀龙方程）理想气体状态方程的其他形式pVvRTpVNkTKJ1038.123ANRk—玻尔兹曼常量（N气体分子数NA阿伏伽德罗常数n气体分子数密度）pnkT对一定量(mol)的气体P、V、T三者只要给定两个就确定了一个平衡态图中的一点代表一个平衡态若气体受外界影响，某平衡态被破坏，变为非平衡态。物态随时间而变化称为过程。P--V图不能表示非平衡态，也不能表示这种非平衡情况下的动态变化过程。4、分子集体的统计性假设什么是统计规律性大量偶然性从整体上所体现出来的规律性。统计规律有以下特点:（1）只对大量偶然的事件才有意义.（2）它是不同于个体规律的整体规律统计规律一般包括两方面内容：（1）研究一些量的统计平均值（2）研究一些量的分布规律（某个量对大量偶然事件的分布规律）在平衡态下：1.分子沿任意方向的运动不比其他方向的运动占优势，既气体分子沿各方向的概率是均等的，有：zyxvvvvvvvzyxvvvvzyx气体分子的统计性假设因为因此2.平衡态时气体分子在各处按位置分布的等几率假设（忽略重力影响）无外场时分子在各处出现的概率相同iiNiiNxyz结果：VNVNndd平衡态下分子数密度处处相同相同小体积中所含分子数占总分子数的百分比相同（从位置角度）一个分子在空间所有位置存在的可能性处处相同（从单个分子角度）例:（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？解：222111)1(TVPTVPKTKTVV450177273,30027273,2:2121由已知12211221233004502PVVPTVTVP§3-2理想气体的压强和温度一、理想气体的压强压强的实质：气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞的统计平均结果。气体分子与容器壁发生弹性碰撞，在碰撞中法向速度反向，因此给了容器壁一个冲量。单位时间内，气体分子给单位体积的容器壁的冲量就是气体的压强。基于这种考虑，可导出231mnPF压强公式指出:可采用两种方法增大压强1)增加分子数密度n，即增加碰壁的个数2)增加分子运动的平均平动能即增加每次碰壁的强度压强在微观本质上表示了单位时间内大量分子作用于器壁单位面积上的平均冲量，是描述大量分子集体行为平均效果的物理量231mnP221mttnP32还可表示成t分子平均动能二、理想气体温度的微观统计意义tnP32nkTPkTt231.温度是大量分子的集体行为统计的结果(N--数目少无意义)2.物理意义温度是分子热运动剧烈程度的量度，与物体的宏观运动速度没有任何关系。kTt23在温度T的情况下，分子的平均平动动能与分子种类无关。如在相同温度的平衡态下，氧气和氦气分子的平均平动能相同!3.分子运动的平均平动动能是温度的单值函数4.温度是平衡态的状态参量，非平衡态没有确定的温度。道尔顿分压定律设有多种相互不发生化学反应的气体在一容器中混合，达平衡态，因此各种气体分子平均动能相等。tnP321232(...)3tnnn231222...333tttnnn123...PPP在一定温度下，混合气体的总压强等于相混合的各种气体的分压强之和。例理想气体体积为V，压强为p，温度为T,一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A）（B）（C）（D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpV（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.nkTp解NmkkTTVmm)He()N(2mm)He()N(2pp一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨论1标准大气压（1atm)=1.10310Pa某氧气瓶内，氧气的压强p=1.00atm,温度t=27℃。氧分子的平均平动动能分子数密度kn由32kkT2331.3810(27327)2k216.2110()J由23kpn25-332.4510()2kpmn个§3-3能量按自由度均分定理一、自由度i（Degreeoffreedom）确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例xzy),,(zyxC双原子分子xzy),,(zyxC单原子分子平动自由度t=33rti平动自由度t=3转动自由度r=25rtixzy),,(zyxC三原子分子（非直线型）平动自由度t=3转动自由度r=36rti实际气体分子除了有平动和转动自由度外，还有振动自由度。三原子分子（直线型）平动自由度t=3转动自由度r=25itr振动自由度的数目为3sNtr二、能量按自由度均分定理kTvmW23212222231vvvvzyx)21(312121212222vmvmvmvmzyx22211112222yzxmvmvmvkT推广气体分子沿x,y,z三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能均匀分配在每个平动自由度上。能量按自由度均分定理在热平衡条件下，物质（气体、液体、固体）分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，都是12kT32kT气体分子的能量由能量均分原理可得，在平衡态下每个分子的平均动能2KtrskTtrs对于振动，除了动能，还有势能，在第一章中已证明PK一个分子的总平均能量因此每个振动自由度还具有kT/2的平均势能22KPkTtrs转动能级间距小平动能级连续振动能级间隔大实验表明，在常温下分子能量和上述理论值有较大差异。这是极其神秘莫测的现象，看起来好像是，随着温度的下降，某些运动被冻结了。这一现象可以用量子理论来解释※在较低的温度下，振子被束缚在基态。※J.金斯一般：•T低于几千K振动自由度冻结分子可视为刚性•T低于几十K转动自由度冻结只有平动自由度◎对不同分子具体温度有所差别。122KikTtrkT单原子分子双原子分子多原子分子kT23kT25kT26如前所述，在常温下，分子的振动自由度是冻结的。在不特别说明的情况下，只考虑分子的平动和转动自由度。52kT非线性线性一定质量理想气体的内能为RTiME2内能仅与温度有关，与压强和体积无关由此可知：理想气体内能是温度的单值函数E=f(T)TRiME2RTikTiNE2)2(001mol理想气体的内能为理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和分子间相互作用可以忽略不计分子间相互作用的势能=0三、理想气体的内能温度改变，内能改变量为§3.4麦克斯韦速率分布律Maxwellslawofdistributionofspeeds对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计的方法..................................................................................小球在伽尔顿板中的分布规律.单个粒子行为---偶然大量粒子行为---必然描述气体分子的无规则热运动全同粒子，按位置分布是均匀的如何描述分子的速率和速度离散随机变量的分布0%5%10%15%20%25%30%35%40%不及格CBA成绩分布不及格CBA连续随机变量的分布连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间,对这种类型的随机变量,不能象离散型随机变量那样,以指定它取每个值概率的方式,去给出其概率分布,而是通过给出所谓“概率密度函数”的方式.下面我们就来介绍对连续型随机变量的描述方法.则称X为连续型随机变量,称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度.连续型随机变量及其概率密度的定义xFxftdt有,使得对任意实数,x对于随机变量X,如果存在非负可积函数f(x),,xPXx概率密度的性质1o()0fx2o()1fxdxf(x)xo面积为1这两条性质是判定一个函数f(x)是否为某随机变量的概率密度的必要条件利用概率密度可确定随机点落在某个范围内的概率对于任意实数x1,x2,(x1≤x2),32112{}()xxPxXxfxdxf(x)xox1x2()iiiiiiiiiiiNxNxxpxxNN离散情况下：连续情况下：i连续随机变量的平均值()()ipxfxdx()xxfxdxixx多元随机变量的概率密度如果两个随机变量是完全独立的，联合概率密度可写为两个一维随机变量概率密度的乘积(,)()()fxygxhy很多情况下，物理量依赖于不止一个随机变量，比如位置依赖于x,y,z三个轴